广东省揭阳市良田中学高三数学文月考试卷含解析

广东省揭阳市良田中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=sin2x+sinxcosx，则f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（）A．π，[0，π]B．2π，[﹣，]C．π，[﹣，]D．2π，[﹣，]参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：利用二倍角、两角和的正弦函数公式化简函数f（x）=sin2x+sinxcosx为解答：解：f（x）=sin2x+sinxcosx==所以函数的周期是：π；由于，所以x∈[﹣，]是函数的单调增区间．故选C点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，周期的求法，单调增区间的求法，考查计算能力，常考题型．2.设（是虚数单位），则=

A.

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知向量=（2，m），=（﹣1，2），若⊥，则在向量=+上的投影为（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据即可得出，从而求出m=1，进而求出的坐标，从而可求出在上的投影．【解答】解：；∴；∴m=1；∴；即；，；∴在上的投影为：==．故选D．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积运算，投影的定义及计算公式．4.若复数的实部与虚部相等，则实数b等于(

)

A．3

B.1

C.

D.参考答案：A略5.函数y=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义域，特殊点的函数值符号，以及函数的单调性和极值进行判断即可．【解答】解：由lnx≠0得，x＞0且x≠1，当0＜x＜1时，lnx＜0，此时y＜0，排除B，C，函数的导数f′（x）=，由f′（x）＞0得lnx＞1，即x＞e此时函数单调递增，由f′（x）＜0得lnx＜1且x≠1，即0＜x＜1或1＜x＜e，此时函数单调递减，故选：D．6.若是方程的解，则属于区间

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略7.执行如图的程序框图，当输入25时，则该程序运行后输出的结果是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=26时，满足条件S≥n，退出循环，输出i的值为5．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=25，S=0，i=1S=1，i=2，不满足条件S≥n，S=4，i=3不满足条件S≥n，S=11，i=4不满足条件S≥n，S=26，i=5满足条件S≥n，退出循环，输出i的值为5，故选：B．8.数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=

()A、5

B、6

C、7

D、8参考答案：C9.在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为()

参考答案：D10.将函数的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到的图像，若，且，则的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：A函数的图象向左平移个单位，可得的图象，再向下平移1个单位，得到的图象，若，且，则，则，即，，得，当时，取最大值，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是等比数列的前n项和，，，，且对任意正整数n恒成立，则m的取值范围是

.参考答案：[8,+∞)由题意可得：，解得：，则：，即：恒成立，其中，且，据此可得：的取值范围是.

12.已知抛物线的焦点为F，则F的坐标为__________；过点F的直线交抛物线C于A、B两点，若，则△AOB的面积为__________．参考答案：(1,0)

【分析】由抛物线的标准方程可得焦点的坐标，利用焦半径公式可得的横坐标，求出其纵坐标后可求出直线的方程，联立直线方程和抛物线方程后求出的坐标，最后可求的面积.【详解】由抛物线可得，故焦点坐标(1,0).设，则，故.根据抛物线的对称性，不妨设在第一象限，则，故，故直线.由可得，故或，所以.故答案为：，.【点睛】本题考查抛物线的焦点、焦半径公式及抛物线中与三角形有关的面积计算，一般地，抛物线上的点到焦点的距离为；抛物线上的点到焦点的距离为.直线与抛物线相交后的交点坐标，一般是联立方程组求解，本题属于中档题.13.已知函数f(x)＝，且函数g(x)＝f(x)＋x一a只有一个零点，则实数a的取值范围是＿＿＿参考答案：14.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.参考答案：15.如图，某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为．参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该三棱锥的底面为等腰直角三角形，高为3．从而解得．【解答】解：该三棱锥的底面为等腰直角三角形，高为3．则其体积V==2，故答案为2．【点评】本题考查了学生的空间想象力，属于基础题．16.已知函数，则满足的的取值范围是

．参考答案：17.已知函数

，则满足方程的所有的的值为

；参考答案：0或3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知函数（）.（Ⅰ）若，求在上的最大值；（Ⅱ）若，求的单调区间.参考答案：解：（Ⅰ）时，，则，当时，，∴在上单调递增，∴在上的最大值为.（Ⅱ）（），判别式.∵，，∴当时，即时，，因此，，此时，在上单调递增，即只有增区间.当时，即时，方程有两个不等根，设，，则.当变化时，，的变化如下：+0—0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增.∵，∴.而，，由可得，∴，∴，∴.，由可得，∴.因此,当时，的增区间为，减区间为.略19.某校2014-2015学年高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，（阴影部分为破坏部分）其可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）计算频率分布直方图中之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在之间的概率；（Ⅲ）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．参考答案：考点：频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）先求出样本容量，再求之间的试卷数，用列举法求出基本事件数，计算概率即可；（Ⅲ）根据频率分布直方图计算这次测试的平均分即可．解答： 解：（Ⅰ）根据题意，频率分布直方图中之间的试卷数是4+2=6，分别记为a、b、c、d、A、B；从这6份中任取2份，ab、ac、ad、aA、aB、bc、bd、bA、bB、cd、cA、cB、dA、dB、AB共15种，其中至少有一份的分数在之间的基本事件数是aA、aB、bA、bB、cA、cB、dA、dB、AB共9种∴它的概率为P==；（Ⅲ）根据频率分布直方图计算这次测试的平均分是=55×0.008×10+65×+75×+85×+95×=73.8，由此估计平均分是73.8．点评：本题考查了样本容量与频数、频率的计算问题，也考查了古典概型的概率计算问题，利用频率分布直方图求平均数的问题，是综合题．20.已知全集U＝R，非空集合．(1)当a＝时，求(CUB)∩A；(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

参考答案：（Ⅰ）{x|≤x＜}（Ⅱ）[?，)∪(

，]（Ⅰ）当a＝时A＝{x|2＜x＜}，B＝{x|＜x＜}，

CUB={x|x≤或x≥}，（CUB）∩A={x|≤x＜}．

（Ⅱ）由q是p的必要条件，即p?q，可知A?B．由a2+2＞a，得B={x|a＜x＜a2+2}．

①当3a+1＞2，即a＞时，A={x|2＜x＜3a+1}，再由

，解得

＜a≤．

②当3a+1=2，即a=时，A=?，不符合题意；

③当3a+1＜2，即a＜时，A={x|3a+1＜x＜2}，再由

，解得

?≤

a

＜．综上，a∈[?，)∪(

，]．

略21.各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知点（an，an+1）（n∈N*）在函数y=3x的图象上，且S3=26． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列{}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（Ⅰ）由已知得an+1=3an，从而=26，由此能求出数列{an}的通项公式． （Ⅱ）由an=2×3n﹣1，an+1=2×3n，得dn=，由此利用错位相减法能求出数列{}的前n项和Tn． 【解答】解：（Ⅰ）∵点（an，an+1）（n∈N*）在函数y=3x的图象上， ∴an+1=3an， ∵各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且S3=26， ∴=26，解得a1=2， ∴数列{an}的通项公式an=23n﹣1． （Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2×3n﹣1，an+1=2×3n， ∵an+1=an+（n+1）dn， ∴dn=， ∴Tn=++…+=，① =，② ①﹣②，得：=+…+ =﹣ =， ∴Tn=． 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的计算和等比数列的综合运用，解题时要注意错位相减法的合理运用． 22.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；（2）.【分析】（1）对a分三种情况讨论求出函数的单调性；（2）对a分三种情况，先求出每一种情况