广东省揭阳市真理中学2021年高二数学文测试题含解析

广东省揭阳市真理中学2021年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量X服从正态分布N，若P=0.1359，则m等于[驸：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544]（）A．103 B．104 C．105 D．106参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性求出答案．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N，∴P（98＜X＜102）=0.6826，P（96＜X＜104）=0.9544，∴P=（0.9544﹣0.6826）=0.1359，∴m=104．故选B．2.若则△ABC为

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A.等边三角形

B.等腰三角形

C.有一个内角为30°的直角三角形

D.有一个内角为30°的等腰三角

参考答案：B略3.已知a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是(

)A．a2＜ab B．|a|＜|b| C． D．参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正确，只有C正确，从而得出结论．【解答】解：令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正确，只有C正确，故选：C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题．4.如果椭圆的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设随机变量服从正态分布N（）（＞0），若P（X＜0+P（X＜1=1，则的值为（

）

A．－1

B．－

C．

D．1参考答案：C略6.已知正三角形的边长为，则到这个三角形的三个顶点的距离都为1的平面有

A.2个

B.3个

C.5个

D.8个参考答案：D7.在下列图、表中，能更直观地反映两个分类变量是否有关系的是（）A．列联表 B．散点图 C．残差图 D．等高条形图参考答案：D【考点】BN：独立性检验的基本思想．【分析】根据题意，依次分析选项的图、表，结合其统计意义，即可得答案．【解答】解：根据题意，分析选项：对于A、对于列联表，需要计算k2的值，不是直观的分析；对于B、散点图体现的是变量间相关性的强弱，对于C、残插图体现预报变量与实际值之间的差距，对于D、等高条形图能直观地反映两个分类变量是否有关系，故选：D．【点评】本题考查分类变量的关系的判定，直观上判定的方法是等高条形图．8.下列有关命题的说法正确的是

（

）

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．

B．“”是“”的必要不充分条件．

C．命题“存在使得”的否定是：“对任意

均有”．

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D略9.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B10.已知命题：，，则（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数=|x-|在区间[1，+∞）为增函数，则实数的取值范围是___________参考答案：≤1

12.已知双曲线的离心率为，那么它的焦点坐标为__________，渐近线方程为__________．参考答案：和 ∵已知，，则，∴，焦点坐标为，，双曲线方程为，渐近线为．13.在如图所示的程序框图中输入3，结果会输出________.参考答案：814.函数的单调增区间是

．参考答案：(0,e)函数的定义域为，且：，求解不等式可得：，则函数的单调增区间是.

15.已知函数

时，则下列结论正确的是

（1），等式恒成立（2），使得方程有两个不等实数根（3），若，则一定有（4），使得函数在上有三个零点参考答案：(1)(2)(3)16.从个正整数中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于的概率为,则。参考答案：817.梯形ABCD中,AB∥CD,AB平面，CD平面，则直线CD与平面的位置关系是

▲

；参考答案：CD∥平面

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.三棱柱中，分别是、上的点，且，．设，，.（1）试用表示向量；（2）若，，

，求MN的长.参考答案：解：（1）. 6分（2），， 12分

略19.已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．参考答案：解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为y﹣2=（x﹣2），即x+2y﹣6=0．（3）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0．圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．略20.已知函数是定义域为[－1,1]上的奇函数，且(1）求f(x)的解析式.(2)用定义证明：f(x)在[－1,1]上是增函数.（3）若实数t满足，求实数t的范围.参考答案：(1)；(2)见证明；(3).【分析】(1)首先根据函数是定义域在上的奇函数可计算出的值，然后根据可计算出的值，即可得出结果；(2)可根据增函数的定义，通过设并计算的值得出结果；(3)可通过奇函数的相关性质将转化为，然后列出算式即可得出结果。【详解】(1)因为函数是定义域在上的奇函数,所以，，因为，所以，。(2)在任取，设，即，则，因为，所以，，即当时，，在是增函数。(3)由题意可知，所以，即，解得。【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查奇函数的相关性质以及增函数的证明，奇函数有，可以通过增函数的定义来证明函数是增函数，考查化归与转化思想，考查计算能力，是中档题。21.在数列{an}中，，（1）写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式；（2）证明这个数列的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】（1）利用数列递推关系即可得出．（2）由原式两边取对数，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：（1）在数列{an}中，∵a1=1，an+1=（n∈N+）．a1=1=，a2==，a3==，a4==，a5==，…∴可以猜想，这个数列的通项公式是an=．（2）证明：由原式得==+，所以数列{}是以1为首项，为公差的等差数列，故=1+（n﹣1）=，从而an=．22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），再以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度