广东省梅州市平安中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

广东省梅州市平安中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某体育馆第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（）个座位。

A．27

B．33

C．45

D．51参考答案：B2.已知函数则的零点的个数为（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个参考答案：A略3.如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是参考答案：A4.将函数y=3sin（x-θ）的图象F按向量（，3）平移得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线x=,则θ的一个可能取值是A.

B.

C.

D.参考答案：【标准答案】Ａ【试题解析】依题意可得图象的解析式为,当对称，根据选项可知A正确。【高考考点】图象的平移和三角函数中对称与最值。【易错提醒】将图象平移错了。【备考提示】函数图象的平移是考生应掌握的知识点。5.在实数集中定义一种运算“”，，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，．关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．其中所有正确说法的个数为(

)A． B． C． D．参考答案：C略6.已知函数（，），，，若的最小值为，且的图象关于点对称，则函数的单调递增区间是（

）A．， B．，C．， D．，参考答案：B由题设知的周期，所以，又的图象关于点对称，从而，即,因为，所以.故.再由，得，故选B.7.如图所示,阴影部分的面积是的函数则该函数的图象是(

)

参考答案：答案:C8.已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为（）A．13π B．12π C．11π D．10π参考答案：A【考点】表面展开图．【分析】正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积．【解答】解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的体积V==?3x?3x?（9﹣6x）≤=，当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，∴外接球的表面积为4=13π．故选A．9.若，，，则（

）A．a>b>c

B．b>a>c

C．c>a>b

D．b>c>a参考答案：A10.根据右边框图，对大于2的整数，输出数列的通项公式是（

）

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，则||＋||＋||＝___________。参考答案：6略12.已知两个不共线的单位向量，，若，则

．参考答案：13.物体以速度（的单位：，的单位：）在一直线上运动，在此直线上与物体出发的同时，物体在物体的正前方处以（的单位：，的单位：）的速度与同向运动，则两物体相遇时物体运动的距离为________．参考答案：13014.已知θ是钝角，且，则的值为__________．参考答案：4根号下2/915.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现，函数对称中心为

；参考答案：16.将函数的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数的单调递增区间为

.参考答案：17.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是公差大于零的等差数列，数列{bn}为等比数列，且a1=1，b1=2，b2﹣a2=1，a3+b3=13（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式（Ⅱ）设cn=anbn，求数列{cn}前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）设数列{an}的公差为d（d＞0），数列{bn}的公比为q，由题意列方程组求得公差和公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；（Ⅱ）把数列{an}和{bn}的通项公式代入cn=anbn，然后直接利用错位相减法求数列{cn}前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d（d＞0），数列{bn}的公比为q，由已知得：，解得：，∵d＞0，∴d=2，q=2，∴，即；（Ⅱ）∵cn=anbn=（2n﹣1）2n，∴①，②，②﹣①得：=﹣2﹣23﹣24﹣…﹣2n+1+（2n﹣1）×2n+1==6+（2n﹣3）×2n+1．19.已知函数（I）证明：；（II）求不等式的解集.参考答案：（I）

当

所以

（II）由（I）可知，

当的解集为空集；

当；

当.

综上，不等式略20.（本题满分13分）已知函数的定义域为，且同时满足以下三个条件：①；②对任意的，都有；③当时总有。（1）试求的值；（2）求的最大值；（3）证明：当时，恒有。参考答案：(3)当.有，又由（2）可知，所以有对任意的恒成立.

10分当有，又由（2）可知所以有对任意恒成立.综上.对任意恒有成立

13分21.（本小题满分14分）在中，内角，，所对的边分别为，已知（1）求角的大小；（2）已知，的面积为6，求边长的值.参考答案：（1）由已知得，化简得，故，所以，因为，所以.（2）因为，由，，，所以，由余弦定理得，所以.

22.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为空集，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用零点分类讨论法求不等式的解集；（2）由题得|x+1|-|x-a|＜2a恒成立，再求出，解不等式a+1＜2a得解.【详解】（1）当a=2时，不等式，即|x+1|-|x-2|＞2，当时，原不等式可化为-x-1+x-2＞2，即-3＞2，此时原不等式无解；当时，原不等式可化为x+1+x-2＞2，解得，所以；当x＞2时，原不等式可化为x+1-x+2＞2，即3＞2，此时原不等式恒成立，所以x＞2；综