广东省梅州市五华实验学校2022年高一数学理下学期期末试题含解析

广东省梅州市五华实验学校2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 古典概型及其概率计算公式．专题： 概率与统计．分析： 直接根据概率公式求解即可．解答： ∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选：B．点评： 本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．2.已知两个函数和的定义域和值域都是集合，其定义如下表：则方程的解集是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略3.已知集合，则等于A．{1,2}

B．{-1,0,3}

C．{0,3}

D．{-1,0,1}参考答案：B4.已知点A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，则A、B两点距离的最小值为()A.

B.C.

D．2

参考答案：C略5.若，则（

）A.－ B. C. D.参考答案：B【分析】首先观察两个角之间的关系：，因此两边同时取余弦值即可。【详解】因为所以所以，选B.【点睛】本题主要考查了三角函的诱导公式。解决此题的关键在于拼凑出，再利用诱导公式（奇变偶不变、符号看象限）即可。6.圆:与圆:的位置关系是A．外离

B.

相交

C.

内切

D.外切参考答案：D7.若a是函数的零点，若，则的值满足A．

B．

C．

D．的符号不确定参考答案：B8.已知函数f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2，则有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系；指数函数与对数函数的关系．【分析】先将f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+∞）内，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后两式相加即可求得x1x2的范围．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2即y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点由题意x＞0，分别画y=2﹣x和y=|lgx|的图象发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点不妨设x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴lgx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故选D．【点评】本题主要考查确定函数零点所在区间的方法﹣﹣转化为两个函数的交点问题．函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标，等价于对应方程的根．9.函数的最小正周期为，则该函数的图象（

）A．关于直线对称

B．关于直线对称

C．关于点对称

D．关于点对称参考答案：D10.设分别表示函数的最大值和最小值，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三国时代数学家赵爽在注释《周髀算经》时，用几何的方法讨论一元二次方程的解：将四个长为，宽为x的矩形围成如图所示正方形，于是中间小正方形的面积为________，且大正方形的面积为________，从而得到一元二次方程的根.（用p，q表示）参考答案：

【分析】根据题意，用整体代入的思想，即可容易求得结果.【详解】由题可知，小正方形的边长为，则小正方形的面积为；又四个小长方形的面积为，故可得大正方形的面积为：，又因为，故可得代入上式可得大正方形的面积为.故答案为：；【点睛】本题考查一元二次方程根的求解，属基础题.12.计算机成本不断降低，若每隔三年计算机价格就降低，现价格为8100元的计算机，则9年后的价格为元．参考答案：2400【考点】等比数列与指数函数的关系．

【专题】计算题．【分析】计算机成本每隔三年计算机价格就降低，由此可以建立计算机价格与年份的关系，从而求得9年后的价格．【解答】解：∵计算机每隔三年计算机价格就降低，现价格为8100元，∴计算机价格y与年份n之间的关系为：y=8100×，∴9年后的价格y=8100×=2400元．故答案为：2400．【点评】本题是个基础题，主要考查等比数列与指数函数的关系．本题又是个应用题，一定要注意审题．13.已知

，，则

________.参考答案：【分析】通过利用和差公式即得答案.【详解】根据题意，，因此，故答案为.【点睛】本题主要考查和差公式的运用，意在考查学生的转化能力和计算能力，难度一般.14.已知函数的值域为，则的范围是___

__参考答案：15.设集合A={},B={x},且AB，则实数k的取值范围是______________.参考答案：16.已知函数，则f（x）的值域为．参考答案：[，1]【考点】函数的值域．【分析】根据指数的性质可知f（x）=是减函数，u=sinx，x∈[0，]求出函数u的值域，可知函数f（x）的值域．【解答】解：由题意，令u=sinx，x∈[0，]，根据正弦函数的性质可知：u∈[0，1]则f（x）=是减函数，当u=0时，函数f（x）取值最大值为1．当u=1时，函数f（x）取值最小值为．∴函数，则f（x）的值域为[，1]．故答案为：[，1]．17.下面五个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.

，

，

，，

参考答案：1、-----（A）；

2、-----（B）；

3、-----（E）；

4、-----（C）；

5、-----（D）；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，（Ⅰ）若，求f(x)的定义域；（Ⅱ）若在（－1，5］内有意义，求a的取值范围；参考答案：（Ⅰ）解

(－1,2)…………………（6分）（Ⅱ）解：∵若f(x)在(－1,5］内恒有意义，则在(－1,5］上

∵x+1>0∴∴a>x在(－1,5］上恒成立∴………………（14分）

19.（本小题10分）已知向量

（1）求；（2）当时，求的.

参考答案：解：（1）（2）略20.已知，，.（1）求；（2）求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求出的值，然后利用二倍角的正切公式可求出的值；（2）先利用同角三角函数的平方关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式可计算出的值.【详解】（1），，，因此，；（2），则，且，，，因此，.【点睛】本题考查利用二倍角的正切公式和两角差的余弦公式求值，同时也涉及了同角三角函数基本关系的应用，解题时要确定角的取值范围，考查计算能力，属于中等题.21.（满分12分）已知若,求的取值范围.参考答案：由①若

………4分

……9分

……11分

……12分22. 月份用水量(m3)水费(元)1992151932233（本小题满分18分）某市对居民生活用水的收费方法是：