广东省揭阳市紫贤中学高三数学理测试题含解析

广东省揭阳市紫贤中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，点E，F分别是线段AO，DC的中点，则＝（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先用向量,表示,，然后代入即可．【详解】解：，，由①②解得：，所以，故选：C．【点睛】此题考查了平面向量基本定理，向量的线性表示．是基础题.2.函数的零点个数是

（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B3.已知函数，若，的图象恒在直线的上方，则的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：C4.命题“?x0∈R，使得x2=1”的否定是(

)A．?x∈R，都有x2=1 B．?x0?R，使得x2=1C．?x∈R，都有x2≠1 D．?x0∈R，使得x2≠1参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．．【解答】解：特称命题的否定是全称命题，所以命题“?x0∈R，使得x2=1”的否定是：?x∈R，都有x2≠1．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．5.已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）

参考答案：B略6.在中，是中点，已知，则的形状为（

）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D如图，因为，所以，在与中，由正弦定理得，，所以，即，所以，从而或，于是或.选D.7.当时，函数取得最小值，则函数是A.奇函数且图像关于点对称B.偶函数且图像关于点对称C.奇函数且图像关于直线对称D.偶函数且图像关于点对称参考答案：C8.已知集合，则(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为A. B. C. D.参考答案：D将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，再将所得图象向左平移个单位，得到，选D.10.若集合则集合B不可能是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若投掷两次骰子，先后得到的点数为，则向量与向量(－1，2)垂直的

概率是．参考答案：12.若把英语单词“error”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种．参考答案：19

略13.数列满足，数列的前项和记为，若有对任意的恒成立，则正整数的最小值为_________．参考答案：11考点：1.数列的递推公式；2.数列的函数性.【易错点睛】本题考查了由数列的递推公式求数列的通项公式，属于中档题型，易错点在，如何根据这个式子计算数列的单调性，，判断函数的单调性，这样问题就迎刃而解了.14.三角形中，，则

.参考答案：略15.花园小区内有一块三边长分别是5m，5m，6m的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2m的概率是．参考答案：1﹣【考点】CF：几何概型．【分析】根据题意，记“小花猫距三角形三个顶点的距离均超过2”为事件A，则其对立事件为“小花猫与三角形的三个顶点的距离不超过2”，先求得边长为4的等边三角形的面积，再计算事件构成的区域面积，由几何概型可得P（），进而由对立事件的概率性质，可得答案【解答】解：记“小花猫距三角形三个顶点的距离均超过2”为事件A，则其对立事件为“小花猫与三角形的三个顶点的距离不超过2”，三边长分别为5m、5m、6m的三角形的面积为S=×6×4=12，则事件构成的区域可组合成一个半圆，其面积为S（）=π×22=2π，由几何概型的概率公式得P（）=；P（A）=1﹣P（）=1﹣；故答案为：1﹣16.设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的导函数为f′(x)．对任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则的最大值为

．参考答案：【答案】【解析】17.方程有实根，则实数的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程是（为参数）.（Ⅰ）求直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）直线l与x轴交于点P，与曲线C交于A，B两点，求.参考答案：解：（Ⅰ），化为，即的普通方程为，消去，得的普通方程为.（Ⅱ）在中令得，∵，∴倾斜角，∴的参数方程可设为即（为参数），代入得，，∴方程有两解，，，∴，同号，.19.已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=35，且a2，a7，a22成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设数列的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：解：（I）设数列的首项为a1，则∵S5=35，且a2，a7，a22成等比数列∴∵d≠0，∴d=2，a1=3∴an=3+（n﹣1）×2=2n+1；（II）Sn=∴∴Tn===﹣略20.（本小题满分13分）已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为。（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）若，求的值.参考答案：（I）∵为偶函数 即恒成立 又………………3分又其图象上相邻对称轴之间的距离为 …………………………6分（II）∵原式…………………10分又…………………11分即， 故原式……………13分21.（本小题满分12分）已知为的内角的对边，满足，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，证明为等边三角形．参考答案：解：（Ⅰ）

………3分………………………5分所以

………………6分（Ⅱ）由题意知：由题意知：，解得：，

…………8分因为,,所以

…………9分由余弦定理知：

………10分所以

因为，所以，即：所以

………11分又，所以为等边三角形.…………………12分

略22.在△ABC中，AC=3，sinA+cosA=.（1）求sinA的值；

（2）△ABC的面积S=3，求BC的