广东省梅州市周江中学高三数学文模拟试卷含解析

广东省梅州市周江中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最大值为（

）A．-1

B．1

C．2

D．3参考答案：D2.某程序框图如图所示，若输入，则该程序运行后输出的值分别是A．

B.C.

D.参考答案：A略3.若直线2x+y﹣2=0过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的方程为(

) A． B．x2﹣ C． D．参考答案：A考点：双曲线的简单性质；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：令y=0可得双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，利用直线2x+y﹣2=0与双曲线的一条渐近线垂直，可得=，即可求出a，b，从而可得双曲线的方程．解答： 解：令y=0可得，x=，∵直线2x+y﹣2=0过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，∴c=，∵直线2x+y﹣2=0与双曲线的一条渐近线垂直，∴=，∴a=2，b=1，∴双曲线的方程为，故选：A．点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．4.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是12π，则它的表面积是（）A．18π+16 B．20π+16 C．22π+16 D．24π+16参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得几何体是圆柱去掉个圆柱，圆柱的底面半径为：r；高为：2r，代入体积，求出r，即可求解表面积．【解答】解：由题意可知：几何体是圆柱去掉个圆柱，圆柱的底面半径为：r；高为：2r几何体的体积为：，∴r=2．几何体的表面积为：=18π+16．故选A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．5.已知等比数列{an}的各项都为正数，且a3，a5，a4成等差数列，则的值是（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】设等比数列{an}的公比为q，且q＞0，由题意和等差中项的性质列出方程，由等比数列的通项公式化简后求出q，由等比数列的通项公式化简所求的式子，化简后即可求值．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，且q＞0，∵a3，成等差数列，∴，则，化简得，q2﹣q﹣1=0，解得q=，则q=，∴====，故选A．【点评】本题考查等比数列的通项公式，以及等差中项的性质的应用，属于基础题．6.已知等差数列的前项和是,若三点共线,为坐标原点，且(直线不过点)，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（A）0（B）1（C）2（D）3参考答案：C依次为,，输出，选C.

8.若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，，，，则球的表面积为（

）

A． B．

C．

D．参考答案：B9.若实数，满足条件则的最大值为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：A令，即，做出可行域,由图象可知当直线过点A时直线截距最大，z最小，经过点B时，截距最小，z最大.由题意知A(0,3)，B,所以最大值为，选A.10.约束条件为，目标函数，则的最大值是（

）（A）

（B）4

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是

.参考答案：乙设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。12.椭圆的离心率为，椭圆与直线相交于点P、Q，且.求椭圆的方程.参考答案：.13.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是_______________.参考答案：略14.已知

的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________参考答案：15.若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则

▲

.参考答案：16.以下四个命题中：

①为了解600名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为30；

②直线y=kx与圆恒有公共点；

③在某项测量中，测量结果服从正态分布N(2，)(>0)．若在(-∞，1)内取值的概率为0．15，则在(2，3)内取值的概率为0．7；

④若双曲线的渐近线方程为，则k=1．

其中正确命题的序号是

．参考答案：②17.定义在R上的奇函数满足，且在

，则

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，EF分别是线段AD，PB的中点，PA=AB=1.求证：EF∥平面DCP；求F到平面PDC的距离.参考答案：方法一：取中点，连接，分别是中点,，为中点，为正方形，，,四边形为平行四边形，平面，平面，平面.方法二：取中点，连接，.是中点，是中点，，又是中点，是中点，，，，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.又平面，平面.方法三：取中点，连接，，在正方形中，是中点，是中点又是中点，是中点，，又，，，平面//平面.平面平面.方法一：平面，到平面的距离等于到平面的距离，平面，，，在中，平面，，又，,，平面，又平面，,故.，为直角三角形，，设到平面的距离为，则，

到平面的距离.方法二：平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，又平面,是中点，点到平面的距离等于点到平面距离的2倍.取中点,连接,由得,由,,,平面，平面，平面，又平面，平面平面.又平面平面，，平面，平面，长即为点到平面的距离，由，，.点到平面的距离为，即点到平面的距离为.19.已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标项点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．（1）把C1的参数方程化为极坐标系方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）先求出曲线C1的直角坐标方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出到C1的极坐标方程．（2）将ρ=﹣2sinθ代入ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0，得sin（2θ﹣）=，由此能求出C1与C2交点的极坐标．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程为（t为参数），∴曲线C1的直角坐标方程为（x+4）2+（y+5）2=25，∴x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴（ρcosθ+4）2+（ρsinθ+5）2=25，化简，得到C1的极坐标方程为：ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0．（2）将ρ=﹣2sinθ代入ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0，化简，得：sin2θ+sinθcosθ﹣1=0，整理，得sin（2θ﹣）=，∴2θ﹣=2kπ+或=2kπ+，k∈Z，由ρ≥0，0≤θ＜2π，得或，代入ρ=﹣2sinθ，得或，∴C1与C2交点的极坐标为（，）或（2，）．20.（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若正实数满足，求证：.参考答案：（1）；（2）证明略.试题分析：（1）不等式的在求最值方面的应用；（2）柯西不等式是一个非常重要的不等式，灵活巧妙的应用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解。可在证明不等式，解三角形相关问题，求函数最值，解方程等问题的方面得到应用，，注意变形应用.试题解析：（1）∵，…………………2分当且仅当时取最小值2，……3分．…………………4分（2），，∴.…………7分考点：1、绝对值不等式的应用；2、柯西不等式的应用.21.（12分）（2011?东莞市校级二模）已知函数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）利用1）的结论求解不等式2|lnx|≤?|x﹣1|．并利用不等式结论比较ln2（1+x）与的大小．（3）若不等式对任意n∈N*都成立，求a的最大值．参考答案：考点： 指数函数单调性的应用．

专题： 综合题；压轴题；分类讨论；转化思想．分析： 先求函数的定义域（1）对函数求导，利用导数在区间（0，+∞）的符号判断函数的单调性．（2）根据题目中式子的结构，结合（1）中单调性的结论可考虑讨论①x≥1，f（x）≤f（1）=0②0＜x＜1，f（x）＞f（1）=0两种情况对原不等式进行求解．（3）若不等式对任意n∈N*都成立?a≤恒成立构造函数g（x）=，利用导数判断该函数的单调性，从而求解函数的最小值，即可求解a的值解答： 解：（1），定义域x|x＞0∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．（2）对当x≥1时，原不等式变为由（1）结论，x≥1时，f（x）≤f（1）=0，即成立当0＜x≤1时，原不等式变为，即由（1）结论0＜x≤1时，f（x）≥f（1）=0，综上得，所求不等式的解集是{x|x＞0}∵x＞0时，，即，∴用（其中x＞﹣1）代入上式中的x，可得（3）结论：a的最大值为∵n∈N*，∴∵，∴取，则x∈（0，1]，∴设，∵g（x）递减，∴x=1时∴a的最大值为．点评： 本题主要考查了利用导数判断对数函数的单调性，利用单调性解对数不等式，函数的恒成立问题的求解，综合考查了函数的知识的运用，要求考生具备综合解决问题的能力．22.（13分）已知函数的图象在处的切线与x轴平行.（1）求m与n的关系式；

（2）若函数在区间上有最大值为，试求m的值.参考答案：解析：（1）由图象在处的切线与x轴平行，知

①

…………………（5分）

（2）令