广东省梅州市平原中学2021年高三数学理月考试卷含解析

广东省梅州市平原中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为(

▲

)A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知，是两个不重合的平面，直线，，，则p是q的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.已知,,且,则向量与夹角的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：∵，，∴，故与的夹角为.考点：1、向量的模；2、向量的夹角.4.设是等到差数列，是其前项的和，且<>，则下列结论错误的是（A）<0（B）（C）>（D）与均为的最大值参考答案：答案：C5.函数的零点个数是(

)(A)0

(B)l

(C)2

(D)4参考答案：C略6.设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（是自然对数的底数），则的值等于(

)

A.

1

B．

C．3

D．参考答案：C略7.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时，有A、

B、

C.

D、参考答案：C略8.设,则的值为

（）A．1

B．0

C．

D．

参考答案：B9.已知圆O：x2+y2=1，点P为直线x﹣2y﹣3=0上一动点，过点P向圆O引两条切线PA，PB，A、B为切点，则直线AB经过定点（）A．（2，0） B．（3，0） C．（，﹣1） D．（，﹣）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意设P的坐标为P（2m+3，m），由切线的性质得点A、B在以OP为直径的圆C上，求出圆C的方程，将两个圆的方程相减求出公共弦AB所在的直线方程，再求出直线AB过的定点坐标．【解答】解：因为P是直线x﹣2y﹣3=0的任一点，所以设P（2m+3，m），因为圆x2+y2=1的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，所以OA⊥PA，OB⊥PB，则点A、B在以OP为直径的圆上，即AB是圆O和圆C的公共弦，则圆心C的坐标是（m+，），且半径的平方是r2=，所以圆C的方程是（x﹣m﹣）2+（y﹣）2=，①又x2+y2=1，②，②﹣①得，（2m+3）x+my﹣1=0，即公共弦AB所在的直线方程是：（2m+3）x+my﹣1=0，即m（2x+y）+（3x﹣1）=0，由得x=，y=﹣，所以直线AB恒过定点（，﹣），故选D．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，圆的切线性质，以及直线过定点问题，属于中档题．10.已知函数则下列判断正确的是A.当时，的最小值为；B.当时，的最小值为；C.当时，的最小值为；ks5uvD.对任意的时，的最小值均为．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为

．参考答案：“?n∈N，n2≤2n”

【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是“?n∈N，n2≤2n”，故答案为：“?n∈N，n2≤2n”12.在中，，则△ABC的面积等于

。参考答案：13.对于函数y=f（x），若其定义域内存在不同实数x1，x2，使得xif（xi）=1（i=1，2）成立，则称函数f（x）具有性质P，若函数f（x）=具有性质P，则实数a的取值范围为．参考答案：【考点】函数的值．【分析】由题意将条件转化为：方程xex=a在R上有两个不同的实数根，设g（x）=xex并求出g′（x），由导数与函数单调性的关系，判断出g（x）在定义域上的单调性，求出g（x）的最小值，结合g（x）的单调性、最值、函数值的范围画出大致的图象，由图象求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意知：若f（x）具有性质P，则在定义域内xf（x）=1有两个不同的实数根，∵，∴，即方程xex=a在R上有两个不同的实数根，设g（x）=xex，则g′（x）=ex+xex=（1+x）ex，由g′（x）=0得，x=﹣1，∴g（x）在（﹣∞，﹣1）上递减，在（﹣1，+∞）上递增，∴当x=﹣1时，g（x）取到最小值是g（﹣1）=，∵x＜0，g（x）＜0、x＞0，g（x）＞0，∴当方程xex=a在R上有两个不同的实数根时，即函数g（x）与y=a的图象有两个交点，由图得，∴实数a的取值范围为，故答案为：．14.已知曲线f（x）=2x2+1在点M（x0，y0）处的瞬时变化率为﹣8，则点M的坐标为．参考答案：（﹣2，9）

【考点】导数的几何意义．【分析】求导函数，令其值为﹣8，即可求得结论．【解答】解：∵y=2x2+1，∴y′=4x，令4x0=﹣8，则x0=﹣2，∴y0=9，∴点M的坐标是（﹣2，9），故答案为：（﹣2，9）．15.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S11=35+S6，则S17的值为．参考答案：119考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由S11=35+S6可得S11﹣S6=35即a7+a8+a9+a10+a11=35，由等差数列的性质可得，5a9=35从而可得a9=7代入等差数列的和公式可求解答：解：∵S11=35+S6∴S11﹣S6=35即a7+a8+a9+a10+a11=35由等差数列的性质可得，5a9=35∴a9=7∴=故答案为119点评：本题主要考查了等差数列的性质（若m+n=p+q，则am+an=ap+aq）的应用，还考查了等差数列的前n项和公式的应用．16.已知等比数列{an}前n项和满足Sn=1﹣A?3n，数列{bn}是递增数列，且bn=An2+Bn，则A=，B的取值范围为

．参考答案：1，（﹣3，+∞）

【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列{an}前n项和满足Sn=1﹣A?3n，分别求出前三项，利用等比数列{an}中，能求出A．根据数列{bn}是递增数列，且bn=An2+Bn=n2+Bn，利用bn+1﹣bn＞0，能求出B的取值范围．【解答】解：∵等比数列{an}前n项和满足Sn=1﹣A?3n，∴a1=S1=1﹣3A，a2=S2﹣S1=（1﹣9A）﹣（1﹣3A）=﹣6A，a3=S3﹣S2=（1﹣27A）﹣（1﹣9A）=﹣18A，∵等比数列{an}中，∴36A2=（1﹣3A）（﹣18A），解得A=1或A=0（舍），故A=1．∵数列{bn}是递增数列，且bn=An2+Bn=n2+Bn，∴bn+1﹣bn=（n+1）2+B（n+1）﹣（n2+Bn）=2n+1+B＞0．∴B＞﹣2n﹣1，∵n∈N*，∴B＞﹣3．∴B的取值范围为（﹣3，+∞）．故答案为：1，（﹣3，+∞）．17.若关于的不等式对任意在上恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：试题分析：原不等式可化为，为减函数，即，故在区间上恒成立，即在区间上恒成立，画出二次函数的图象如下图所示，由图可知.考点：函数单调性、恒成立问题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，PD∥QA，，平面ADPQ⊥平面ABCD，且.（1）求证：QB∥平面PDC；（2）求二面角的大小；（3）已知点H在棱PD上，且异面直线AH与PB所成角的余弦值为，求线段DH的长．参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）.【分析】先利用线面垂直的性质证明直线平面，以点为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正向建立空间直角坐标系，（1）可得是平面的一个法向量，求得，利用，且直线平面可得结果；（2）利用向量垂直数量积为0，列方程组分别求出平面与平面的法向量，由空间向量夹角余弦公式可得结果；（3）设，则，，由，可得，解方程可得结果.【详解】（1）平面平面，平面平面，，，直线平面.

由题意，以点为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正向建立如图空间直角坐标系，则可得：，.

依题意，易证：是平面的一个法向量，又，，又直线平面，.（2）设为平面的法向量，则，即.不妨设，可得.设为平面的法向量，又，则，即.不妨设，可得，

，又二面角为钝二面角，二面角的大小为.

（3）设，则，又，又，即，

，解得或（舍去）.故所求线段的长为.【点睛】本题主要考查利用空间向量证明线面平行、求二面角，属于中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19.

如图，AB是⊙O的直径，C、E为⊙O上的点，CA平分∠BAE，CF⊥AB，F是垂足，CD⊥AE，交AE延长线于D．

（I）求证：DC是⊙O的切线；

（Ⅱ）求证：AF．FB=DE．DA．参考答案：（Ⅰ）连结,,,为圆的切线……5分（Ⅱ）与全等，,……10分

略20.设a为实数，函数在和都是增函数，求a的取值范围.参考答案：解析：其判别试（ⅰ）若当所以(ⅱ)若所以

即

（ⅲ）若即解得

当当依题意≥0得≤1.由≥0得≥解得

1≤由≤1得≤3解得

从而综上，a的取值范围为即

21.已知直线过定点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于不同的两点，求的值.参考答案：(1);(2).（2）设两点对应的参数分别为，将直线与曲线的方程得：，∴，∴.22.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若,△ABC的面积为,求sinA及c的值.参考答案：(Ⅰ)∵,可得:,∴,

(3分).