广东省揭阳市汾水中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

广东省揭阳市汾水中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是A．

B．C．

D．参考答案：A2.一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D∵弧长，由扇形的面积公式可得：故选D．

3.已知对于任意的实数有成立,且,则实数的值为

(

)A.

B.

C.或3

D.或1参考答案：D4.如图所示是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的一段，它的一个解析式为（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（+）C．y=sin（x﹣） D．y=sin（2x+π）参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据图象的最高点和最低点求出A，根据周期T=求ω，图象过（），代入求φ，即可求函数f（x）的解析式；【解答】解：由图象的最高点，最低点﹣可得A=，周期T==π，∴．图象过（），∴，可得：φ=．则解析式为y=sin（2x+）=故选：D．5.已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，记不等式＜的解集，则A．

B．C．

D．参考答案：C7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是

（

）A.棱柱

B.棱台

C.圆柱

D.圆台参考答案：D8.某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A．4 B．8 C．4 D．2参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由主视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4，2，可得俯视图的面积．【解答】解：由主视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4，2，俯视图的面积为=4，故选C．9.数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：见解析若递增，．∴有，∵，∴为递增充分不必要条件．选．10.函数y=﹣xcosx的部分图象是（） A． B．C． D．参考答案：D【考点】函数的图象． 【分析】由函数奇偶性的性质排除A，C，然后根据当x取无穷小的正数时，函数小于0得答案． 【解答】解：函数y=﹣xcosx为奇函数，故排除A，C， 又当x取无穷小的正数时，﹣x＜0，cosx→1，则﹣xcosx＜0， 故选：D． 【点评】本题考查利用函数的性质判断函数的图象，训练了常用选择题的求解方法：排除法，是基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P从（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1按顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为．参考答案：【考点】任意角的概念．【专题】计算题．【分析】任意角的三角函数的定义，求出cos（）的值和sin（）的值，即得Q的坐标．【解答】解：由题意可得Q的横坐标为cos（）=，Q的纵坐标为sin（）=﹣sin=，故Q的坐标为，故答案为：．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，是一道基础题．12.（5分）不论m取什么实数，直线（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都经过一个定点，则这个定点为

．参考答案：（2，﹣3）考点： 恒过定点的直线．专题： 直线与圆．分析： 把（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0等价转化为（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，由已知条件推导出，由此能求出定点坐标．解答： 解：∵（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0，∴（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，∵不论m取什么实数，直线（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都经过一个定点，∴，解得x=2，y=﹣3，∴这个定点为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．点评： 本题考查直线经过的定点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．13.（5分）已知△ABC中，=，=、=，若?=?，且+=0，则△ABC的形状是

．参考答案：等腰直角三角形考点：平面向量数量积的运算；三角形的形状判断．专题：平面向量及应用．分析：由?=?，利用两个向量的数量积的定义可得｜｜?cosC=｜｜cosA，再由余弦定理可得a=c，故三角形为等腰三角形．再由+=0可得，，△ABC也是直角三角形，综合可得结论．解答：∵△ABC中，=，=、=，又∵?=?，∴｜｜?｜｜?cos（π﹣C）=｜｜?｜｜?cos（π﹣A），化简可得｜｜?cosC=｜｜cosA．设△ABC的三边分别为a、b、c，再把余弦定理代入可得a?=c?．化简可得a2=c2，a=c，故三角形为等腰三角形．再由+=0可得?（+）=?（﹣）=0，∴?=0，∴．即B=90°，∴△ABC也是直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的条件，判断三角形的形状的方法，注意两个向量的夹角的值，属于中档题．14.在中，若若则的形状一定是

▲

三角形.参考答案：等腰略15.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3∶4∶7，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有28件．那么此样本的容量n等于________．

参考答案：98略16.函数的值域为___________．参考答案：17.已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且PA=5，，，则的长为

．参考答案：10或110三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知幂函数f（x）=x，（k∈Z）满足f（2）＜f（3）．（1）求实数k的值，并求出相应的函数f（x）解析式；（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上值域为．若存在，求出此q．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由已知可得幂函数f（x）=x，（k∈Z）为增函数，由﹣k2+k+2＞0求得k的值，则幂函数解析式可求；（2）把f（x）代入g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x，整理后求其对称轴方程，分对称轴大于﹣1和小于等于﹣1分类分析得答案．【解答】解：（1）由f（2）＜f（3），可得幂函数f（x）=x，（k∈Z）为增函数，则﹣k2+k+2＞0，解得：﹣1＜k＜2，又k∈Z，∴k=1或k=0，则f（x）=x2；（2）由g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，其对称轴方程为x=，由q＞0，得，当，即时，=．由，解得q=2或q=（舍去），此时g（﹣1）=﹣2×（﹣1）2+3×（﹣1）+1=﹣4，g（2）=﹣2×22+3×2+1=﹣1，最小值为﹣4，符合要求；当，即时，g（x）max=g（﹣1）=﹣3q+2，g（x）min=g（2）=﹣1，不合题意．∴存在正数q=2，使函数g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上值域为．19.对于二次函数，（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，并说明其图像由的图像经过怎样平移得来；（3）求函数的最大值或最小值；（4）分析函数的单调性。参考答案：

略20.（本小题8分）设等差数列的前项和为，已知，（1）求首项和公差的值；（2）若，求的值。参考答案：21.（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos(A－C)＋cosB＝，b2＝ac，求B.参考答案：由cos(A－C)＋cosB＝及B＝π－(A＋C)，得cos(A－C)－cos(A＋C)＝，cosAcosC＋sinAsinC－(cosAcosC－sinAsinC)＝，sinAsinC＝.

------4又由b2＝ac及正弦定理，得sin2B＝sinAsinC，------6故sin2B＝，sinB＝，或sinB＝－

------8∵b2＝ac

∴b不能既大于a又大于b∴B不能为钝角

------10∴B=600

------1222.在四边形ABCD中，已知AB=9，BC=6，=2．（1）若四边形ABCD是矩形，求?的值；（2）若四边形ABCD是平行四边形，且?=6，求与夹角的余弦值．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由条件求出||=6，||=3，再用向量AB，AD表示向量