广东省惠州市龙珠中学2022年高二数学理联考试卷含解析

广东省惠州市龙珠中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，，，则a1=（

）A．－1

B．－2

C．1

D．2参考答案：D2.从500件产品中随机抽取20件进行抽样，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001，002，003，…，500进行编号，如果从随机数表的第1行第6列开始，从左往右依次选取三个数字，则选出来的第4个个体编号为（）1622

7794

3949

5443

5482

1737

9323

7887

3520

96438626

3491

6484

4217

5331

5724

5506

8877

0474

4767．A．435 B．482 C．173 D．237参考答案：C【考点】简单随机抽样．【分析】找到第1行第6列的数开始向右读，依次寻找号码小于500的即可得到结论．【解答】解：找到第1行第6列的数开始向右读，符合条件第一个的是394，第二个数435，第三个数482，第四个数173，故选：C．3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（

）

A.

B.

C.或

D.或参考答案：A4.张先生知道清晨从甲地到乙地有好、中、差三个班次的客车．但不知道具体谁先谁后．他打算：第一辆看后一定不坐，若第二辆比第一辆舒服，则乘第二辆；否则坐第三辆．问张先生坐到好车的概率和坐到差车的概率分别是（） A．、 B．、 C．、 D．、参考答案：C【考点】等可能事件的概率． 【专题】计算题． 【分析】本题考查的知识点是古典概型，设三辆车的等次为：下中上，我们分6种情况，下中上他没乘上上等车；下上中他乘上上等车；中下上他乘上上等车；中上下他乘上上等车；上下中他没乘上上等车；上中下他没乘上上等车；一共6种情形，然后代入古典概型公式计算，即可得到答案． 【解答】解：设三辆车的等次为：下中上，它们的先后次序分下列6种情况， 下中上他乘上中等车 下上中他乘上上等车 中下上他乘上上等车 中上下他乘上上等车 上下中他乘上中等车 上中下他乘上下等车 他乘上上等车的情况数为：3 那么他乘上上等车的概率为 他乘上下等车的情况数为：1 那么他乘上下等车的概率为． 故选C． 【点评】古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解． 5.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D6.集合若,则（

） A． B． C． D．参考答案：D7.已知对任意实数，有，且时，，则时（

）A． B．C． D．参考答案：B略8.在中，已知，则角的大小为

（

）

A．150°

B．30°

C．120°

D．60°参考答案：A略9.如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为（）A．海里/时 B．34海里/时 C．海里/时 D．34海里/时参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意可求得∠MPN和，∠PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案．【解答】解：由题意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．在△PMN中，由正弦定理，得MN=68×=34．又由M到N所用时间为14﹣10=4（小时），∴船的航行速度v==（海里/时）；故选A．10.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的R2=1﹣的值如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1对应的R2=0.48 B．模型3对应的R2=0.15C．模型2对应的R2=0.96 D．模型4对应的R2=0.30参考答案：C【考点】BL：独立性检验．【分析】根据回归分析中相关指数R2越接近于1，拟合效果越好，即可得出答案．【解答】解：回归分析中，相关指数R2越接近于1，拟合效果越好；越接近0，拟合效果越差，由模型2对应的R2最大，其拟合效果最好．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中，的系数是______参考答案：1008略12.在数列｛｝中，若，则该数列的通项=_______________参考答案：略13.函数的单调增区间为

.参考答案：[-1,1]14.已知函数的值域为

。参考答案：略15.已知公差为d等差数列{an}满足d＞0，且a2是a1，a4的等比中项．记bn=a（n∈N+），则对任意的正整数n均有++…+＜2，则公差d的取值范围是．参考答案：[）【考点】数列与不等式的综合．【分析】因为a2是a1和a4的等比中项，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），继而求得a1=d，从而的式子即可求得，列式求解即得到d的取值范围．【解答】解：因为a2是a1和a4的等比中项，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），解得a1=d＞0，所以an=nd，因此，bn=2nd，故，==，所以，，故答案为：[）．16.若函数f（x）=x2n﹣1﹣x2n+x2n+1﹣…+（﹣1）r?x2n﹣1+r+…+（﹣1）n?x3n﹣1，其中n∈N*，则f′（1）=．参考答案：0【考点】二项式定理的应用．【分析】先化简函数f（x）的解析式，再求出f′（x），从而求得f′（1）的值．【解答】解：f（x）=x2n﹣1[Cn0﹣Cn1x+Cn2x2﹣+Cnr（﹣1）rxr+Cnnxn]=x2n﹣1（1﹣x）n，f′（x）=（2n﹣1）x2n﹣2（1﹣x）n﹣x2n﹣1?n（1﹣x）n﹣1=x2n﹣2（1﹣x）n﹣1[2n﹣1﹣（3n﹣1）x]．∴f′（1）=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求函数的导数，属于基础题．17.已知椭圆，求过点且被平分的弦所在的直线方程

参考答案：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，边长为2的正方形中，（1）是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点，求证；（2）若，求的范围并求三棱锥的体积.参考答案：(1)证明：

(2)取EF中点G，连接，则

，

要使A、C两点能重合于点则在中，即则，则=19.（本小题满分10分）中，分别是的对边，且.（1）求；（2）若求边参考答案：解：（1）由条件知可得

又

5分（2）由条件知可得所以，由（1）知故

10分

略20.已知袋子中装有红色球1个，黄色球1个，黑色球n个（小球大小形状相同），从中随机抽取1个小球，取到黑色小球的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）若红色球标号为0，黄色球标号为1，黑色球标号为2，现从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．（ⅰ）记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；（ⅱ）在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；概率的意义．【分析】（Ⅰ）从中随机抽取1个小球，取到黑色小球的概率是，列出方程．求解n的值；（Ⅱ）（ⅰ）求出从袋子中现从袋子中有放回地随机抽取2个小球的所有事件个数，满足“a+b=2”为事件A的个数，然后求解概率；（ⅱ）直接利用几何概型，求解全部结果的区域面积与所求结果的区域面积，求解概率即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意，得n=1（Ⅱ）（ⅰ）记标号为0的小球为s，标号为1的小球为t，标号为2的小球为k，则取出2个小球的可能情况有：（s，t），（s，k），（t，s），（t，k），（k，s），（k，t），（s，s），（t，t），（k，k），共9种，其中满足“a+b=2”的有3种：（s，k），（k，s）（t，t）．所以所求概率为（ⅱ）记“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B．则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立”，（x，y）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域为B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}．所以所求的概率为P（B）==1﹣．21.△ABC的三个顶点A(－3,0),B(2,1),C(－2,3).求：（1）BC所在直线的方程;（2）BC边上中线AD所在直线的方程;参考答案：（1）;

（2）由已知得BC中点D(0,2),BC边的中线AD过点A(－3,0),D(0,2)两点,由截距式得AD所在直线方程为2x－3y+6=0;

22.求下列各曲线的标准方程（1）实轴长为12，离心率为，焦点在y轴上的椭圆；（2）抛物线的焦点是双曲线16x