广东省揭阳市普宁鲘溪中学2021年高二数学文月考试题含解析

广东省揭阳市普宁鲘溪中学2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则（

）A. B.3 C.6 D.参考答案：A由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子，令，则两边平方得，得，即，解得舍去，故选A.2.已知函数，那么=A.64

B.27

C.9

D.1

参考答案：A3.下列函数中，满足f（x2）=2的是(

)A．f（x）=lnx B．f（x）=|x+1| C．f（x）=x3 D．f（x）=ex参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数的运算性质及对数的运算性质，分别求出f（x2）与2，比照后，可得答案．【解答】解：若f（x）=lnx，则f（x2）=lnx2=2lnx，2=（lnx）2，不满足f（x2）=2，若f（x）=|x+1|，则f（x2）=|x2+1|，2=|x+1|2=x2+2x+1，不满足f（x2）=2，若f（x）=x3，则f（x2）=（x2）3=x6，2=（x3）2=x6，满足f（x2）=2，若f（x）=ex，则f（x2）=，2=（ex）2=e2x，不满足f（x2）=2，故选C【点评】本题考查的知识点函数解析式的求解，熟练掌握指数的运算性质及对数的运算性质，分别求出f（x2）与2，是解答的关键．4.若直线过第一、三、四象限，则实数a，b满足（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.函数y=xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（

）

A.(

B.

C.

D.参考答案：B6.已知6件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这6件产品中任取3件，恰有一件次品的概率为()A. B. C. D.参考答案：B【分析】从这6件产品中任取3件，共有种取法，其中恰有一件次品，共有种取法，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】由题意，现从这6件产品中任取3件，共有种不同的取法，其中恰有一件次品，共有种取法，所以概率为，故选B.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及组合数的应用，其中解答中认真审题，利用组合数的公式，求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7.已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是(

)

参考答案：A8.阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是()

A.3 B.11 C.38 D.123参考答案：B略9.把直线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得直线正好与圆相切，则实数的值为（

）A、3或13

B、－3或13

C、3或－13

D、－3或－13参考答案：A10.已知定义在R上的函数满足，且，,

（

）A. B. C. D. 参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦长为，为坐标原点，则面积的最小值为_______.参考答案：略12.求满足的的取值集合是______________.参考答案：13.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是

．

参考答案：14.下列表述：①综合法是执因导果法；②分析法是间接证法；③分析法是执果索因法；④反证法是直接证法．正确的语句是____．参考答案：；??;15.如图，矩形ABCD中曲线的方程分别为，，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为____.参考答案：【分析】运用定积分可以求出阴影部分的面积，再利用几何概型公式求出在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.【详解】解:阴影部分的面积为，故所求概率为【点睛】本题考查了几何概型，正确运用定积分求阴影部分面积是解题的关键.16.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 .参考答案：17.如图，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分别是BC、AP的中点，则异面直线AC与DE所成角的大小为

．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取AB中点F，连接DF，EF，则AC∥DF，∠EDF就是异面直线AC与DE所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线AC与ED所成的角的大小．【解答】解：取AB中点F，连接DF，EF，则AC∥DF，∴∠EDF就是异面直线AC与DE所成的角（或所成角的补角）．设AP=BC=2，∵PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分别是BC、AP的中点，∴由已知，AC=EA=AD=1，AB=，PB=，EF=，∵AC⊥EF，∴DF⊥EF．在Rt△EFD中，DF=，DE=，∴cos∠EDF===，∴异面直线AC与ED所成的角为arccos．故答案为：arccos．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{an}的前k项和=-35，求k的值．参考答案：解：（I）设等差数列的公差为d，则

由

解得d=-2。从而，（II）由（I）可知，所以进而由即，解得又为所求。

略19.(本小题14分）已知圆点，过点作圆的切线为切点．（1）求所在直线的方程；（2）求切线长；（3）求直线的方程．参考答案：解析：①设切线的斜率为，

切线方程为，即又C（1，2），半经由点到直线的距离公式得：，解之得：或．故所求切线PA、PB的方程分别为：．……4分②连结AC、PC，则AC⊥PA，在三角形APC中．

……………8分③解法1：设，则．因AC⊥AP，所以，．．，

…………10分上式化简为：．同理可得：．

…………12分因为A、B两点的坐标都满足方程．所以直线AB的方程为．

…………………14分解法2：因为A、B两点在以CP为直经的圆上．CP的中点坐标为（），又所以以CP为直经的圆的方程为：，又圆C的一般方程为，两式相减得直线AB的直线方程：．

…………14分20.（本小题满分13分）

设，函数的导函数为.

（Ⅰ）求的值，并比较它们的大小；

（Ⅱ）求函数的极值.参考答案：（Ⅰ）解：因为

3分

所以

4分

因为

所以

6分（Ⅱ）解：由，得，

7分x变化时，与的变化情况如下表aa0↘极小值↗极大值↘即函数在和内单调递减，在内单调递增。

12分所以当x=a时，有极大值；当时，有极小值。

13分21.设函数．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集是非空的集合，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），令或，得，，以，不等式的解集是．------------------------6分（Ⅱ）在上递减，递增，所以，，由于不等式的解集是非空的集合，所以，解之，或，即实数的取值范围是．-------------------10分略22.（本题满分14分）如图，斜三棱柱的侧棱长为，底面是边长为1的等边三角形，，分别是的中点.（Ⅰ）求此棱柱的表面积和体积；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）过作平面ABC，垂足为，过作于,连,则,作于,连，则，又，所以，，所以，从而在平分线上，…………2分由于为正三角形，所以