广东省梅州市兴福中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

广东省梅州市兴福中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A． B．[0，）∪[，π） C． D．参考答案：B【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角．【分析】先求函数的导数的范围，即曲线斜率的取值范围，从而求出切线的倾斜角的范围．【解答】解：y′=3x2﹣≥﹣，tanα≥﹣，∴α∈[0，）∪[，π），故答案选B．2.用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）时，第一步应验证不等式(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：数学归纳法．专题：常规题型．分析：直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可．解答： 解：用数学归纳法证明（n∈N+，n＞1）时，第一步应验证不等式为：；故选B．点评：在数学归纳法中，第一步是论证n=1时结论是否成立，此时一定要分析不等式左边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误．3.定义区间的长度均为，其中。已知实数，则满足的构成的区间的长度之和为（

）。

参考答案：。原不等式等价于。当或时，原不等式等价于。设，则。设的两个根分别为，则满足的构成的区间为，区间的长度为。当时，同理可得满足的构成的区间为，区间的长度为。由韦达定理，，所以满足条件的构成的区间的长度之和为，所以选。4.设f（x）=cos2tdt，则f（f（））=A．1 B．sin1 C．sin2 D．2sin4参考答案：C【考点】67：定积分；3T：函数的值．【分析】先根据定积分的计算法则，求出f（x），继而带值求出函数值．【解答】解：f（x）=cos2tdt=sin2t|=[sin2x﹣sin（﹣2x）]=sin2x，∴f（）=sin=1，∴f（f（））=sin2，故选：C．5.若命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么(

)A．命题p与命题q的真值相同 B．命题p一定是真命题C．命题q不一定是真命题 D．命题q一定是真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型．【分析】根据命题和其否定真假性相反，判定出p的真假，结合“或”命题真假确定q的真假．对照选项即可．【解答】解：命题￢p是真命题，则p是假命题．又命题pvq是真命题，所以必有q是真命题．故选D．【点评】本题考查复合命题真假性的判定及应用．复合命题真假一般转化成基本命题的真假．6.已知直线l过点（﹣1，0），l与圆C：（x﹣1）2+y2=3相交于A，B两点，则弦长的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】先找出使弦长|AB|=2时的情况，再求直线与圆相切时的情形，根据几何概型的概率公式求解即可【解答】解：圆心C是（1，0）半径是，可知（﹣1，0）在圆外要使得弦长|AB|≥2，设过圆心垂直于AB的直线垂足为D，由半径是，可得出圆心到AB的距离是1，此时直线的斜率为，倾斜角为30°，当直线与圆相切时，过（﹣1，0）的直线与x轴成60°，斜率为，所以使得弦长的概率为：P==，故选：C．7.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．或

D．或参考答案：C8.在复平面内，复数3﹣4i，i（2+i）对应的点分别为A、B，则线段AB的中点C对应的复数为(

) A．﹣2+2i B．2﹣2i C．﹣1+i D．1﹣i参考答案：D考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数代数形式的乘法运算化简i（2+i），求出A，B的坐标，利用中点坐标公式求得C的坐标，则答案可求．解答： 解：∵i（2+i）=﹣1+2i，∴复数3﹣4i，i（2+i）对应的点分别为A、B的坐标分别为：A（3，﹣4），B（﹣1，2）．∴线段AB的中点C的坐标为（1，﹣1）．则线段AB的中点C对应的复数为1﹣i．故选：D．点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘法运算，是基础题．9.阅读如右图所示的程序框图，如果输入的的值为6，那么运行相应程序，输出的的值为(

)A.3

B.10

C.5

D.16参考答案：C略10.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为

．参考答案：2

【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是两个正四棱锥的组合体，根据图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为四棱锥，下部也为四棱锥的组合体，且两个四棱锥是底面边长为1的正方形，高为正四棱锥；所以该几何体的表面积为S=8××1×=2．故答案为：2．12.已知向量a和b的夹角为60°，|a|＝3，|b|＝4，则（2a–b）a等于________参考答案：12，略13.不等式x（x﹣1）＜2的解集为．参考答案：（﹣1，2）【考点】其他不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式即可．【解答】解：∵x（x﹣1）＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，即（x﹣2）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜2，即不等式的解集为（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．14.在平面直角坐标系中，椭圆（a＞b＞0）的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆，若过作圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率是．参考答案：15.已知函数，其中常数，若在上单调递增，则的取值范围是

.参考答案：16.设的内角所对边的长分别为.若，则则角_________.参考答案：17.某汽车交易市场最近成交了一批新款轿车，共有辆国产车和辆进口车，国产车的交易价格为每辆万元，进口车的交易价格为每辆万元．我们把叫交易向量，叫价格向量，则的实际意义是

参考答案：.该批轿车的交易总金额

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}的前n项和为Sn．（1）当{an}是等比数列，a1=1，且，，﹣1是等差数列时，求an；（2）若{an}是等差数列，且S1+a2=7，S2+a3=15，证明：对于任意n∈N*，都有：．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1），，是等差数列，得，又{an}是等比数列，a1=1，设公比为q，则有，解出即可得出．（2）设{an}的公差距为d，由S1+a2=7，S2+a3=15得，解出可得Sn，利用“裂项求和”方法与数列的单调性即可得出．【解答】解：（1），，是等差数列，得又{an}是等比数列，a1=1，设公比为q，则有，即而q≠0，解得44，…故4…（2）设{an}的公差距为d，由S1+a2=7，S2+a3=15，得，解得．…则．于是，…故=．…19.过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA。（1）

求弦OA中点M的轨迹方程；（2）如点是（1）中的轨迹上的动点，①求的最大、最小值；②求的最大、最小值。参考答案：(1)x^2+y^2-4x=0(2)①最大值36最小值-4②最大值，最小值20.（12分）m]数列{}中，，，且满足(1)求数列的通项公式；

(2)设，求．参考答案：解：(1)∴∴为常数列，∴{an}是以为首项的等差数列，设，,∴，∴．(2)∵，令，得．当时，；当时，；当时，．∴当时，，．当时，．∴略21.袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率；（1）A：取出的2个球全是白球；（2）B：取出的2个球一个是白球，另一个是红球．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）用用列举法可得从袋中6个球中一次任意取出2个球的基本事件的个数为C62，其中取出的2个球均为白球的个数为C42，再利用古典概型的概率计算公式即可得出；（2）取出的2个球颜色不相同包括C41个基本事件，再利用古典概型的概率计算公式即可得出．【解答】解：设4个白球的编号为1，2，3，4；2个红球的编号为5，6．从袋中的6个球中任取2个球的方法为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15种情况．（1）从袋中的6个球中任取2个，所取的2个球全是白球的总数，共有6种情况，即（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．所以取出的2个球全是白球的概率P（A）==．（2）从袋中的6个球中任取2个，其中一个为红球，而另一个为白球，其取法包括（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），共8种情况，所以取出的2个球一个是白球，另一个是红球的概率P（B）=．22.（本小题满分12分）已知椭圆：，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于两点，点坐标为，直线和斜率乘积为．（1）求椭圆离心率；（2）若弦的最小值为，求椭圆的方程．参考答案：（1）设，由对称性得将代入椭圆得

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