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文档简介
广东省梅州市大同中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.复数(i为虚数单位)的共轭复数为()A. B. C. D.参考答案:B【考点】复数代数形式的乘除运算.【专题】计算题;对应思想;定义法;数系的扩充和复数.【分析】先对复数进行化简运算,由共轭复数的定义可得答案.【解答】解:==,∴复数(i为虚数单位)的共轭复数为,故选:B.【点评】本题考查复数代数形式的乘法运算及复数的基本概念,属基础题.2.函数的图象大致是
(
)参考答案:D3.函数的最大值与最小值之和为(
).
A.B.0C.-1D.参考答案:A略4.已知P是正四面体S-ABC表面SAB内任意一点,P到点S的距离为,P到直线AB的距离为,P到面ABC的距离为,有以下四个命题:①若,则P的轨迹为椭圆的一部分;②若,则P的轨迹为抛物线的一部分;③若成等差数列,则P的轨迹为椭圆的一部分;④若成等比数列,则P的轨迹为双曲线的一部分,其中正确的命题个数为()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个参考答案:C略5.设P是双曲线上的点,是其焦点,且,若的面积是1,且,则双曲线的离心率为(
)A..2
B.
C.
D.参考答案:C6.已知1+i=,则在复平面内,复数z所对应的点在(
) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案:A考点:复数代数形式的乘除运算.专题:数系的扩充和复数.分析:利用复数的运算法则和几何意义即可得出.解答: 解:∵1+i=,∴z===在复平面内,复数z所对应的点在第一象限.故选:A.点评:本题考查了复数的运算法则和几何意义,属于基础题.7.已知集合,,则A∩B=
()A. B.或}C. D.或}参考答案:C【分析】求出A中不等式的解集,找出两集合的交集即可【详解】由题意可得,,所以.故选C.【点睛】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.8.双曲线的离心率为(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B略9.若,且,,则的取值范围是(
)A. B.[0,2]
C.
D.参考答案:D10.已知函数,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为虚数单位,复数的虚部是
参考答案:212.已知实数x、y满足,则目标函数的最大值为______.参考答案:5试题分析:可行域为一个三角形ABC及其内部,其中,直线过点C时取最大值1.考点:线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.13.定义:如果函数在定义域内给定区间上存在,满足,则称函数是上的“平均值函数”,是它的一个均值点,如是上的平均值函数,0就是它的均值点.现有函数是上的平均值函数,则实数的取值范围是
.参考答案:因为函数是上的平均值函数,所以,即关于的方程,在内有实数根,即,若,方程无解,所以,解得方程的根为或.所以必有,即,所以实数的取值范围是,即.14.将一颗骰子向上抛掷两次,所得的点数分别为m和n,则n≤2m的概率是
。参考答案:15.的值为________.参考答案:1。16.已知函数,若对任意的实数,均存在以为三边长的三角形,则实数的取值范围为
.参考答案:略17.直线y=x与函数的图象恰有三个公共点,则实数m的取值范围是.参考答案:﹣1≤m<2【考点】函数的零点与方程根的关系.【分析】根据题意,求出直线y=x与射线y=2(x>m)、抛物线y=x2+4x+2在(﹣∞,m]上的部分的三个交点A、B、C,且三个交点必须都在y=f(x)图象上,由此不难得到实数m的取值范围.【解答】解:根据题意,直线y=x与射线y=2(x>m)有一个交点A(2,2),并且与抛物线y=x2+4x+2在(﹣∞,m]上的部分有两个交点B、C由,联解得B(﹣1,﹣1),C(﹣2,﹣2)∵抛物线y=x2+4x+2在(﹣∞,m]上的部分必须包含B、C两点,且点A(2,2)一定在射线y=2(x>m)上,才能使y=f(x)图象与y=x有3个交点∴实数m的取值范围是﹣1≤m<2故答案为:﹣1≤m<2【点评】本题给出分段函数的图象与直线y=x有3个交点,求参数m的取值范围,着重考查了直线与抛物线位置关系和分段函数的图象与性质等知识,属于中档题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2,且当时,
(Ⅰ)求函数在上的解析式;
(Ⅱ)判断在上的单调性;(Ⅲ)当取何值时,方程在上有实数解?参考答案:(Ⅰ)∵f(x)是x∈R上的奇函数,∴f(0)=0.设x∈(-1,0),则-x∈(0,1),
(Ⅱ)设,
∵,∴,∴
∴f(x)在(0,1)上为减函数.
(Ⅲ)∵f(x)在(0,1)上为减函数,∴
方程上有实数解.19.(本小题满分12分)已知函数。(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;(Ⅱ)若,求的值。命题立意:本题主要考查三角函数的性质、两角和的正余弦公式、二倍角公式等基础知识,考查基本运算能力以及化归与转化的数学思想.参考答案:【解析】20.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量,且m·n=0.(1)求角C的大小;(2)若点D为边AB上一点,且满足,求△ABC的面积.参考答案:(1)考查三角降次公式、正弦定理和余弦定理使用正弦定理得因此,(2)如图所示,且因此,由余弦定理得,解得ab=20-12=8由正弦定理得21.已知函数f(x)=,曲线y=f(x)在点(e2,f(e2))处的切线与直线2x+y=0垂直(其中e为自然对数的底数).(Ⅰ)求f(x)的解析式及单调减区间;(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)﹣无零点,求k的取值范围..参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数,求得切线的斜率,由两直线垂直的条件,可得m=2,求得f(x)的解析式,可得导数,令导数小于0,可得减区间;(Ⅱ)可得g(x),函数g(x)无零点,即要在x∈(0,1)∪(1,+∞)内无解,亦即要在x∈(0,1)∪(1,+∞)内无解.构造函数.对k讨论,运用单调性和函数零点存在定理,即可得到k的范围.【解答】解:(Ⅰ)函数的导数为,又由题意有:,故.此时,由f'(x)≤0?0<x<1或1<x≤e,所以函数f(x)的单调减区间为(0,1)和(1,e].(Ⅱ),且定义域为(0,1)∪(1,+∞),要函数g(x)无零点,即要在x∈(0,1)∪(1,+∞)内无解,亦即要在x∈(0,1)∪(1,+∞)内无解.构造函数.①当k≤0时,h'(x)<0在x∈(0,1)∪(1,+∞)内恒成立,所以函数h(x)在(0,1)内单调递减,h(x)在(1,+∞)内也单调递减.又h(1)=0,所以在(0,1)内无零点,在(1,+∞)内也无零点,故满足条件;
②当k>0时,,(1)若0<k<2,则函数h(x)在(0,1)内单调递减,在内也单调递减,在内单调递增.又h(1)=0,所以在(0,1)内无零点;易知,而,故在内有一个零点,所以不满足条件;(2)若k=2,则函数h(x)在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增.又h(1)=0,所以x∈(0,1)∪(1,+∞)时,h(x)>0恒成立,故无零点,满足条件;(3)若k>2,则函数h(x)在内单调递减,在内单调递增,在(1,+∞)内也单调递增.又h(1)=0,所以在及(1,+∞)内均无零点.又易知,而h(e﹣k)=k?(﹣k)﹣2+2ek=2ek﹣k2﹣2,又易证当k>2时,h(e﹣k)>0,所以函数h(x)在内有一零点,故不满足条件.综上可得:k的取值范围为:k≤0或k=2.22.如图,设三角形的外接圆O的半径为R,内心为I,∠B=60°,∠A<∠C,∠A的外角平分线交圆O于E.证明:(1)IO=AE;
(2)2R<IO+IA+IC<(1+)R.参考答案:证明:∵∠B=60°,∴∠AOC=∠AIC=120°.∴A,O,I,C四点共圆.圆心为弧AC的中点F,半径为R.∴O为⊙F的弧AC中点,设OF延长线交⊙F于H,AI延长线交弧BC于D.由∠EAD=90°(内外角平分线)知DE为⊙
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