广东省梅州市大同中学2022年高三数学理期末试卷含解析

广东省梅州市大同中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（i为虚数单位）的共轭复数为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；对应思想；定义法；数系的扩充和复数．【分析】先对复数进行化简运算，由共轭复数的定义可得答案．【解答】解：==，∴复数（i为虚数单位）的共轭复数为，故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘法运算及复数的基本概念，属基础题．2.函数的图象大致是

（

）参考答案：D3.函数的最大值与最小值之和为（

）.

A.B.0C.－1D.参考答案：A略4.已知P是正四面体S-ABC表面SAB内任意一点，P到点S的距离为，P到直线AB的距离为，P到面ABC的距离为，有以下四个命题：①若，则P的轨迹为椭圆的一部分；②若，则P的轨迹为抛物线的一部分；③若成等差数列，则P的轨迹为椭圆的一部分；④若成等比数列，则P的轨迹为双曲线的一部分，其中正确的命题个数为（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个参考答案：C略5.设P是双曲线上的点，是其焦点，且，若的面积是1,且，则双曲线的离心率为（

）A..2

B.

C.

D.参考答案：C6.已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则和几何意义即可得出．解答： 解：∵1+i=，∴z===在复平面内，复数z所对应的点在第一象限．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题．7.已知集合，，则A∩B=

（）A. B.或}C. D.或}参考答案：C【分析】求出A中不等式的解集，找出两集合的交集即可【详解】由题意可得，，所以.故选C.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8.双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.若，且，，则的取值范围是（

）A． B．[0,2]

C.

D．参考答案：D10.已知函数，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为虚数单位，复数的虚部是

参考答案：212.已知实数x、y满足，则目标函数的最大值为______.参考答案：5试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过点C时取最大值1.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.13.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是

.参考答案：因为函数是上的平均值函数，所以，即关于的方程，在内有实数根，即，若，方程无解，所以，解得方程的根为或.所以必有，即，所以实数的取值范围是，即.14.将一颗骰子向上抛掷两次，所得的点数分别为m和n，则n≤2m的概率是

。参考答案：15.的值为________.参考答案：1。16.已知函数，若对任意的实数，均存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围为

．参考答案：略17.直线y=x与函数的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是．参考答案：﹣1≤m＜2【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据题意，求出直线y=x与射线y=2（x＞m）、抛物线y=x2+4x+2在（﹣∞，m]上的部分的三个交点A、B、C，且三个交点必须都在y=f（x）图象上，由此不难得到实数m的取值范围．【解答】解：根据题意，直线y=x与射线y=2（x＞m）有一个交点A（2，2），并且与抛物线y=x2+4x+2在（﹣∞，m]上的部分有两个交点B、C由，联解得B（﹣1，﹣1），C（﹣2，﹣2）∵抛物线y=x2+4x+2在（﹣∞，m]上的部分必须包含B、C两点，且点A（2，2）一定在射线y=2（x＞m）上，才能使y=f（x）图象与y=x有3个交点∴实数m的取值范围是﹣1≤m＜2故答案为：﹣1≤m＜2【点评】本题给出分段函数的图象与直线y=x有3个交点，求参数m的取值范围，着重考查了直线与抛物线位置关系和分段函数的图象与性质等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，

(Ⅰ）求函数在上的解析式；

(Ⅱ）判断在上的单调性；(Ⅲ）当取何值时，方程在上有实数解？参考答案：（Ⅰ）∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)=0.设x∈(－1,0),则－x∈(0,1)，

(Ⅱ）设,

∵，∴，∴

∴f(x)在（0，1）上为减函数.

(Ⅲ）∵f(x)在（0，1）上为减函数，∴

方程上有实数解.19.(本小题满分12分)已知函数。（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求的值。命题立意：本题主要考查三角函数的性质、两角和的正余弦公式、二倍角公式等基础知识，考查基本运算能力以及化归与转化的数学思想.参考答案：【解析】20.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量，且m·n＝0.(1)求角C的大小；(2)若点D为边AB上一点，且满足，求△ABC的面积.参考答案：(1)考查三角降次公式、正弦定理和余弦定理使用正弦定理得因此，(2)如图所示，且因此，由余弦定理得，解得ab=20－12=8由正弦定理得21.已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求f（x）的解析式及单调减区间；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣无零点，求k的取值范围．．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得m=2，求得f（x）的解析式，可得导数，令导数小于0，可得减区间；（Ⅱ）可得g（x），函数g（x）无零点，即要在x∈（0，1）∪（1，+∞）内无解，亦即要在x∈（0，1）∪（1，+∞）内无解．构造函数．对k讨论，运用单调性和函数零点存在定理，即可得到k的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数的导数为，又由题意有：，故．此时，由f'（x）≤0?0＜x＜1或1＜x≤e，所以函数f（x）的单调减区间为（0，1）和（1，e]．（Ⅱ），且定义域为（0，1）∪（1，+∞），要函数g（x）无零点，即要在x∈（0，1）∪（1，+∞）内无解，亦即要在x∈（0，1）∪（1，+∞）内无解．构造函数．①当k≤0时，h'（x）＜0在x∈（0，1）∪（1，+∞）内恒成立，所以函数h（x）在（0，1）内单调递减，h（x）在（1，+∞）内也单调递减．又h（1）=0，所以在（0，1）内无零点，在（1，+∞）内也无零点，故满足条件；

②当k＞0时，，（1）若0＜k＜2，则函数h（x）在（0，1）内单调递减，在内也单调递减，在内单调递增．又h（1）=0，所以在（0，1）内无零点；易知，而，故在内有一个零点，所以不满足条件；（2）若k=2，则函数h（x）在（0，1）内单调递减，在（1，+∞）内单调递增．又h（1）=0，所以x∈（0，1）∪（1，+∞）时，h（x）＞0恒成立，故无零点，满足条件；（3）若k＞2，则函数h（x）在内单调递减，在内单调递增，在（1，+∞）内也单调递增．又h（1）=0，所以在及（1，+∞）内均无零点．又易知，而h（e﹣k）=k?（﹣k）﹣2+2ek=2ek﹣k2﹣2，又易证当k＞2时，h（e﹣k）＞0，所以函数h（x）在内有一零点，故不满足条件．综上可得：k的取值范围为：k≤0或k=2．22.如图，设三角形的外接圆O的半径为R,内心为I，∠B=60°,∠A<∠C,∠A的外角平分线交圆O于E．证明:(1)IO=AE；

(2)2R<IO+IA+IC<(1+)R．参考答案：证明：∵∠B=60°，∴∠AOC=∠AIC=120°．∴A，O，I，C四点共圆．圆心为弧AC的中点F，半径为R．∴O为⊙F的弧AC中点，设OF延长线交⊙F于H，AI延长线交弧BC于D．由∠EAD=90°（内外角平分线）知DE为⊙