广东省梅州市华城职业技术学校2023年高二数学文月考试卷含解析

广东省梅州市华城职业技术学校2023年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l1：ax+3y+1=0和直线l2：2x+（a+5）y+1=0平行，则a=（）A．1 B．﹣6 C．1或﹣6 D．﹣3参考答案：C考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由两直线平行，得到两直线系数间的关系，求解不等式组可得a的值．解答：解：∵直线l1：ax+3y+1=0和直线l2：2x+（a+5）y+1=0平行，∴，解得：a=1或a=﹣6．故选：C．点评：本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是对条件的记忆与运用，是基础题．2.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，已知P(ξ<－1.96)＝0.025，则P(|ξ|<1.96)＝()A．0.025

B．0.050C．0.950

D．0.975参考答案：C3.已知等比数列中，，且，则A．12

B．10

C．8

D．参考答案：B4.“函数在一点的导数值为0”是“函数在这点取极值”的（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：D略5.已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：B6.已知点P为椭圆+=1上一点，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点I为△PF1F2的内心，若△PIF1和△PIF2的面积和为1，则△IF1F2的面积为(

)A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，内切圆的半径长为r，则S1=mr，S2=nr，S3=?2cr，求得椭圆的a，b，c，由题可得r==，即可得到所求面积．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，内切圆的半径长为r，设△PIF1和△PIF2及△IF1F2的面积分别为S1，S2，S3，则S1=mr，S2=nr，S3=?2cr，椭圆+=1的a=2，b=，c==1，由椭圆定义可得m+n=2a=4，由△PIF1和△PIF2的面积和为1，即有S1+S2=1，即r==，即有S3=?2cr=cr=r=．故选B．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的定义的运用，考查运算能力，属于中档题．7.展开式中的常数项是（

）(A)－36

(B)36

(C)－84

(D)84参考答案：C8.在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点．若存在正实数λ，μ，使得=λ+μ，则（λ﹣2）2+μ2的取值范围是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，）参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】由条件可以得到，而根据便可得到，这样带入，根据便可得到2λ2﹣6λ+5＜（λ﹣2）2+μ2＜2λ2﹣2λ+5，根据二次函数的值域便可得出（λ﹣2）2+μ2的取值范围．【解答】解：根据题意，；由得，；∴；∴（λ﹣2）2+μ2=（λ﹣2）2+1+λ2；∵λ＞0；∴（λ﹣2）2+1+λ2﹣2λ＜＜（λ﹣2）2+1+λ2+2λ；（λ﹣2）2+1+λ2﹣2λ=2λ2﹣6λ+5；（λ﹣2）2+1+λ2+2λ=2λ2﹣2λ+5无最大值；∴（λ﹣2）2+μ2的取值范围为．故选A．【点评】考查向量数乘的几何意义，向量数量积的计算公式，以及不等式的性质，二次函数的值域．9.顶点在原点，且过点（-4,4）的抛物线的标准方程是

(

)A.

B.

C.或

D.或参考答案：C10.已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则Aa2=2b2 B.3a2=4b2 C.a=2b D.3a=4b参考答案：B【分析】由题意利用离心率的定义和的关系可得满足题意的等式.【详解】椭圆的离心率,化简得,故选B.【点睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质,属于容易题,注重基础知识?基本运算能力的考查.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点作直线，使得它被椭圆所截出的弦的中点恰为，则直线的方程为

.参考答案：4x+9y-13=0;12.一离散型随机变量X的概率分布列为X0123P0.1ab0.1且E(X)＝1.5，则a－b＝________.参考答案：013.复数z=的共轭复数为，则的虚部为．参考答案：﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z====﹣1+i，∴=﹣1﹣i，则的虚部为﹣1．故答案为：﹣1．14.在平行六面体中，为与的交点.若，则向量可以用表示

．参考答案：在平行四边形中，与交于M点，，所以。

15.已知f(x)=2cos2x，将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)=；

参考答案：2cos()

16.在边长为1的菱形ABCD中,,点E,F分别在边AB,BC上，若,则的最大值是 .参考答案：

17.b=0是函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数的_________条件．参考答案：充分必要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前项和为，问的最小正整数是多少?.

（3）设求数列的前项和

ks5u参考答案：解：（1）,

,,

.又数列成等比数列，

，所以；又公比，所以；

又,,（）∴数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列，∴

，∴当时，

（*）又适合（*）式

()（2）

；

由得，故满足的最小正整数为112.（3）∴

①

②②—①得∴

19.已知二次函数，方程两根分别为-1,2，且.（1）求函数的解析式；（2）令.①若，求的值；②求函数在区间[1,2]的最大值.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）先由方程两根分别为-1,2，得到，再由，即可求出结果；（2）先由（1）得到；①根据二次函数对称性，得到，进而可求出结果；②分别讨论，，三种情况，即可得出结果.【详解】（1）因方程两根分别为-1,2，所以，即又所以即为所求；（2）由（1）可得：，①由可得，图象关于对称；所以②因为所以或或；.【点睛】本题主要考查二次函数，熟记二次函数性质即可，属于常考题型.20.观察下列不等式：；；；；……（1）由上述不等式，归纳出与正整数有关的一个一般性结论；（2）用数学归纳法证明你得到的结论.参考答案：（1）观察上述各不等式，得到与正整数有关的一般不等式为.（2）以下用数学归纳法证明（）.①当时，由题设可知，不等式显然成立.②假设当（）时，不等式成立，即，那么，当时，有.下证，即证.即证，即证，即证，即证.而显然成立.因此成立.所以当时，不等式也成立.根据①和②，不等式对任意都成立.21.已知椭圆的左焦点为，左顶点为．

（1）是椭圆上的任意一点，求的取值范围；

（2）已知直线与椭圆相交于不同的两点（均不是长轴的端点），，垂足为且，求证：直线恒过定点．参考答案：设，又

所以，

因为P点在椭圆上，

所以，即，且，所以，

函数在单调递增，

当时，取最小值为0；

当时，取最大值为12．

所以的取值范围是．……….5分

由题意：

联立得，

由得分

设，则，

所以

即，……10分

所以或均适合．

当时，直