广东省梅州市丙村中学2023年高一数学理模拟试题含解析

广东省梅州市丙村中学2023年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列结论，其中判断正确的是

(

)A．数列前项和，则是等差数列B．数列前项和，则C．数列前项和，则不是等比数列D．数列前项和，则ks5u参考答案：D略2.如图，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，计算时应当用数据()A．a，b，γ

B．α，β，a

C．α，a，b

D．α，β，b参考答案：A3.函数的零点所在的区间是（）A.(0,1) B. C. D.参考答案：B【分析】首先判断出函数的单调性，根据零点存在定理求得结果.【详解】由题意知：在上单调递增当时，；；；；当时，可知：零点所在区间为：【点睛】本题考查利用零点存在定理判断零点所在区间，属于基础题.4.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A、向左平移个单位

B、向右平移个单位C、向右平移个单位

D、向左平移个单位参考答案：D5.在△中，符合余弦定理的是

()A．

B．C．

D．参考答案：A6.设，则的值为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B当时，，故；当时，，故，故选B.

7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则最大角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】设，由余弦定理可求出.【详解】设,所以最大的角为,故选D.【点睛】本题主要考查了余弦定理，大边对大角，属于中档题.8.函数y=（）A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】将函数化简，利用奇奇偶性的定义域判断即可．【解答】解：函数y=f（x）==（sinx﹣cosx）﹣sinx=﹣cosx，∵f（﹣x）=﹣cos（﹣x）=﹣cosx=f（x），∴函数y=是偶函数．故选B．9.设S={1，2，3}，M={1，2}，N={1，3}，那么（）∩（）等于（

）A．

B．{1，3}

C．{1}

D．{2，3}参考答案：A10.已知A={1,2,4,8,16}，，则A∩B=（）．A．{1,2} B．{2,4,8} C．{1,2,4} D．{1,2,4,8}参考答案：C由已知可得，所以，所以选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校九（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别是39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的众数是

．参考答案：4312.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨；销售每吨甲产品可获得利润3万元，每吨乙产品可获得利润2万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨。那么该企业可获得最大利润为_________参考答案：17万元【分析】根据题意列出满足题目的不等式和目标函数，求目标函数的最值即可。【详解】设该企业生产甲产品吨，生产乙产品吨。由题意列出方程组，目标函数为。作出可行域如图所示：当目标函数图象经过点时，该企业获得最大利润为万元。【点睛】本题主要考查线性规划约束条件中关于最值的计算。解决此类题通常根据题目列出不等式以及目标函数。根据不等式画出可行区域，即可得出目标函数的最值。13.计算：①=②log35﹣log315=③=④=⑤=．参考答案：①=19②log35﹣log315=﹣1③=④=32⑤=．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）==19，（2）log35﹣log315=log35﹣log33﹣log35=﹣1，（3）=，（4）=32，（5）=．故答案为：（1）19；（2）﹣1；（3）；（4）32；（5）．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算，考查计算能力．14.若f（x）=x（|x|﹣2）在区间[﹣2，m]上的最大值为1，则实数m的取值范围是．参考答案：[﹣1，+1]【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】作函数f（x）=x（|x|﹣2）的图象，由图象知当f（x）=1时，x=﹣1或x=+1；从而由图象求解．【解答】解：作函数f（x）=x（|x|﹣2）的图象如下，当f（x）=1时，x=﹣1或x=+1；故由图象可知，实数m的取值范围是[﹣1，+1]．故答案为：[﹣1，+1]．15.设函数的反函数为，则________________．参考答案：由，所以。16.已知sinθ+cosθ=m+1，则实数m的取值范围是_________．参考答案：[-3,1]17.已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知扇形的周长为16cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积．参考答案：【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面积公式可得扇形的面积S．【解答】解设扇形的半径为r，弧长为l，则有，得，…故扇形的面积为（cm2）…（14分）【点评】本题给出扇形的周长和圆心角的大小，求扇形的面积，着重考查了扇形的面积公式和弧长公式等知识，属于基础题．19.(1)已知，且为第三象限角，求的值(2)已知，计算

的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，结合为第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【详解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.20.设等差数列{an}的公差为d＞1，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q．已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）利用已知条件求出数列的首项与公差，然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，然后利用错位相减法求和即可．【解答】（本小题，第1小题，第2小题6分）解：（1）由题意可得：，解得（舍去）或，所以an=2n﹣1，bn=2n﹣1．（2）∵，cn=，∴Tn=+…+…①，…②①﹣②可得，故Tn=．21.已知.（1）化简.（2）若是第三象限角，且，求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据诱导公式进行化简即可得到结果．（2）由求得，再结合（1）中的结论可得所求．【详解】（1）由题意得．（2）∵，∴．又为第三象限角，∴，∴．【点睛】应用诱导公式解题时，容易出现的错误是三角函数名是否改变和结果的符号问题，解题时一定要强化对公式的理解，正确掌握“奇变偶不变，符号看象限”的含义，并熟练地应用到解题中，考查变换能力和对公式的掌握情况，属于基础题．22.已知函数(I)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求f(x2+2x)在区间[-2,1]上的值域