广东省揭阳市云岭中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析

广东省揭阳市云岭中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A是集合的一个子集，且对任意，都有，则集合A中的元素最多有（

）A．67个

B．68个C．69个

D．70个参考答案：A2.在数列中,,则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．4.映射f:A→B，在f作用下A中元素与B中元素对应，则与B中元素对应的A中元素是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C5.若定义域为R的连续函数f（x）惟一的零点x0同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列不等式中正确的是（）A．f（0）?f（1）＜0或f（1）?f（2）＜0 B．f（0）?f（1）＜0C．f（1）?f（16）＞0 D．f（2）?f（16）＞0参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】f（x）惟一的零点x0同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，函数的零点不在（2，16）内，得到f（2）与f（16）符号一定相同，得到结论．【解答】解：∵f（x）惟一的零点x0同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，∴函数的零点不在（2，16）内，∴f（2）与f（16）符号一定相同，∴f（2）f（16）＞0，故选D．6.若函数的图象过两点和，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（

）A． B．C． D．参考答案：A8.若函数y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第二象限，则有(

)A．a＞1且b＜1 B．0＜a＜1且b≤1 C．0＜a＜1且b＞0 D．a＞1且b≤0参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的图象和性质即可得到a，b的取值范围．【解答】解：∵函数y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第二象限，∴函数单调递增，即a＞1，且f（0）≤0，即f（0）=1+b﹣1=b≤0，故选：D．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．9.函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知中函数y=Asin（ωx+?）在一个周期内的图象经过（﹣，2）和（﹣，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin（ωx+?）的解析式．【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+?）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+?），将（﹣，2）代入得﹣+?=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，当k=0时，φ=此时故选A10.已知三点共线，则的最小值为（）

（A）

（B）

（C）

（D）无最小值参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数y=cosx的图象向右移个单位，可以得到y=sin（x+）的图象．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】y=cosx=sin（+x），其图象向右平移个单位得到y=sin（x+）的图象【解答】解：∵y=cosx=sin（+x），其图象向右平移个单位得到y=sin（x+）的图象．故答案为：12.若函数是函数的反函数，则

.参考答案：13.已知当x∈[0，1]时，函数y=(ax?1)2的图像与y=+a的图像有且只有一个交点，则正实数a的取值范围是___________参考答案：14.等比数列中，公比，前3项和为21，则

。参考答案：略15.在△ABC中，，则角A等于_________.参考答案：【分析】由余弦定理求得，即可得．【详解】∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查余弦定理，掌握余弦定理的多种形式是解题基础．16.已知集合，，且，则实数a的取值范围是__________________参考答案：略17.设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是

．参考答案：[﹣10，2]【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，确定定义域的关系，然后根据方程f（﹣x）=f（x），即可求出函数的值域．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，∴定义域关于原点对称，即1+a+2=0，∴a=﹣3．又f（﹣x）=f（x），∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，即﹣b=b解得b=0，∴f（x）=ax2+bx+2=﹣3x2+2，定义域为[﹣2，2]，∴﹣10≤f（x）≤2，故函数的值域为[﹣10，2]．故答案为：[﹣10，2]．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）是定义域为R的任意函数（Ⅰ）求证：函数g（x）=是奇函数，h（x）=是偶函数（Ⅱ）如果f（x）=ln（ex+1），试求（Ⅰ）中的g（x）和h（x）的表达式．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，对于g（x）=，先分析定义域，再计算可得g（﹣x）=﹣g（x），故可得g（x）为奇函数，对于h（x）=，先分析定义域，再计算可得h（﹣x）=h（x），可以证明h（x）为偶函数，（Ⅱ）将f（x）=ln（ex+1）代入g（x）=，计算可得g（x）的值，又由f（x）=g（x）+h（x），即h（x）=f（x）﹣g（x），计算即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）证明：对于g（x）=，其定义域为R，有g（﹣x）==﹣g（x），则g（x）=为奇函数；h（x）=，其定义域为R，h（﹣x）==h（x），则h（x）=为偶函数；（Ⅱ）f（x）=ln（ex+1），则g（x）=====，而f（x）=g（x）+h（x），则h（x）=f（x）﹣g（x）=ln（ex+1）﹣．19.(本题满分14分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<.(1)若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．参考答案：解:(1)由coscosφ－sinsinφ＝0得coscosφ－sinsinφ＝0，即cos＝0.

……….（3分）又|φ|<，∴φ＝；……….（6分）(2)由(1)得，f(x)＝sin.依题意，＝.又T＝，故ω＝3，∴f(x)＝sin………..（9分）函数f(x)的图象向左平移m个单位后，所得图象对应的函数为g(x)＝sin，g(x)是偶函数当且仅当3m＋＝kπ＋(k∈Z)，即m＝＋(k∈Z)．从而，最小正实数m＝.……….（12分）20.已知集合，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得，∴，∴．（2）∵，，∴，解得．∴实数的取值范围为．

21.（本小题满分14分）已知幂函数（1）若为偶函数，且在上是增函数，求的解析式；（2）若在上是减函数，求的取值范围.参考答案：（1）在上是增函数，ks5u，解得，又，.由为偶函数知：，-----------7分（2）若在上是减函数，则，解得或（），即的取值范围为-----------7分22.设函数．（1）求f(x)的最小值，并求使f(x