广东省揭阳市白石育才中学2022年高三数学文月考试题含解析

广东省揭阳市白石育才中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a>b，则下列命题成立的是Aac>bc

B.

C.

D

参考答案：D2.已知向量，向量，且，则实数等于A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A.

B.

C.20

D.40参考答案：4.复数（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C复数复数在复平面内对应的点为，在第三象限，故选C．5.在复平面上，复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】求解得到对应点的坐标即可判断选项．【解答】解：复数=+．复数的对应点的坐标（，）在第一象限．故选：A．6.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知命题p：?x∈R，3x＞2x；命题q：?x∈R，tanx=2，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】先判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：命题p：?x∈R，3x＞2x是假命题，如x=0时：不成立；命题q：?x∈R，tanx=2，是真命题，故￢p∧q是真命题，故选：C．8.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则B的大小为（

）A．30°

B．60°

C.120°

D．150°参考答案：D9.已知集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知全集U=R,集合，则集合等于(

)A.

B.C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足，则的取值范围是．参考答案：[1，]【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到定点D（0，﹣1）的斜率，由图象知，AD的斜率最大，BD的斜率最小，此时最小值为1，由得，即A（1，），此时AD的斜率k==，即1≤≤，故的取值范围是[1，]故答案为：[1，]12.若直线l：y=kx经过点，则直线l的倾斜角为α=

．参考答案：略13.在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是

参考答案：解析：由题知四边形ABCD是菱形，其边长为，且对角线BD等于边长的倍，所以，故，。14.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则5个剩余分数的方差为

．参考答案：615.已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是

．参考答案：[1,+∞)函数由，复合而成，由于是单调递增函数，因此是增函数，，由于恒成立，当时，有最小值，，故答案为

16.执行如图所示的程序库框图，输出的S是

.参考答案：-617.不等式的解集是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量向量与向量的夹角为，且。（1）求向量；

（2）若向量与共线，向量，其中、为的内角，且、、依次成等差数列，求的取值范围．参考答案：解：（1）设.由，得①………2分又向量与向量的夹角为，得②……………4分由①、②解得或，或.………………5分（2）向量与共线知；……………6分由知.………7分，……………8分…………9分.………11分，…………12分得，即，…………13分.…………14分略19.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）因为是上的奇函数.，即所以，又，，所以，经检验符合题意，所以，（2）由（1）可知，设，，因为在R单调递增，，所以在上为减函数（3）因为在上为减函数，且为奇函数，故原不等式等价所以，①

时，不等式，即，不符合题意②时，所以综上，略20.在梯形中，，，，，如图把沿翻折，使得平面平面.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）若点为线段中点,求点到平面的距离．参考答案：（Ⅰ）证明:因为,，,,所以,,,所以.因为平面平面,平面平面,所以平面．…………6分(Ⅱ)解：（略）利用等积法求解得点到平面的距离为．

………………12分21.已知三点A（-1，0），B（1，0），C（-1，），以AB为焦点的椭圆经过点C（1）

求椭圆的方程（2）

设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同的两点M、N，使，若存在，求出直线斜率的取值范围，若不存在，请说明理由。参考答案：22.（13分）如图，已知曲线与抛物线的交点分别为、，曲线和抛物线在点处的切线分别为、，且、的斜率分别为、.（Ⅰ）当为定值时，求证为定值（与无关），并求出这个定值；（Ⅱ）若直线与轴的交点为，当取得最小值时，求曲线和的方程。

参