广东省揭阳市团结中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析

广东省揭阳市团结中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的前项和为.若，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由an＋1＝3Sn

T

Sn＋1－Sn＝3Sn，即Sn＋1＝4Sn，又S1＝a1＝1，可知Sn＝4n－1。于是a6＝S6－S5＝45－44＝3×442.已知函数，在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是

（

）

参考答案：答案：B3.椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：B

椭圆的顶点,焦点坐标为，所以，,又因为，，成等比数列，所以有，即，所以，离心率为，选B.4.函数的图象大致是（

）A. B. C. D.参考答案：D因为满足偶函数f（﹣x）=f（x）的定义，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x=0时，y=0，排除A、C，故选D.

5.已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集),在上有两个非空真子集,且,则的值域为A．

B．

C．

D．

参考答案：B若，则，；若，则；若，则，，故选B.6.已知.、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则 (▲)A．

B．C．

D．与的大小关系不确定参考答案：【知识点】圆与圆锥曲线的综合．H9

【答案解析】A

解析：由题意知，圆C是△AF1F2的旁切圆，点M是圆C与x轴的切点，设圆C与直线F1A的延长线、AF2分别相切于点P，Q，则由切线的性质可知：AP=AQ，F2Q=F2M，F1P=F1M，∴MF2=QF2=（AF1+AF2）﹣（AF1+AQ）=2a﹣AF1﹣AP=2a﹣F1P=2a﹣F1M∴MF1+MF2=2a，∴t=a=2．故选A．【思路点拨】由题意知，圆C是△AF1F2的旁切圆，点M是圆C与x轴的切点，设圆C与直线F1A的延长线、AF2分别相切于点P，Q，则由切线的性质可知：AP=AQ，F2Q=F2M，F1P=F1M，由此能求出t的值．7.已知=2，=3，=,则向量与向量的夹角是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.若命题，命题，则下列命题为真命题的是A.

B.

C.

D.参考答案：A【考点】命题的逻辑运算，基本不等式，对数运算，二次函数命题p，由基本不等式可判定为真命题关于命题q，使用配方法可得，故为假命题综上可知，选项A为正解【点评】：命题的逻辑运算并不难，但首先要对命题做出基本判断；本题属于基本题型9.已知全集，集合,则A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.若，则cos2=A.

B.

C.

D.参考答案：答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A、B、C是球O的球面上三点，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O的表面

积为，则异面直线与所成角余弦值为 .参考答案：12.已知，且，则

。参考答案：13.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，若对恒成立，则的最小值为

参考答案：略14.的二项展开式中含的项的系数为

参考答案：1515.（14）为边，为对角线的矩形中，，，则实数

．参考答案：．16.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若=2，=1，且BAD=60o，则

。

参考答案：

17.定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。参考答案：解析：（Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡。设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，

事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，

事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。

所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。…………6分（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3

,

，，

所以的分布列为0123

所以，

……12分

19.已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，

(Ⅰ）求函数在上的解析式；

(Ⅱ）判断在上的单调性；(Ⅲ）当取何值时，方程在上有实数解？参考答案：（Ⅰ）∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)=0.设x∈(－1,0),则－x∈(0,1)，

(Ⅱ）设,

∵，∴，∴

∴f(x)在（0，1）上为减函数.

(Ⅲ）∵f(x)在（0，1）上为减函数，∴

方程上有实数解.20.已知圆O的半径为R(R为常数),它的内接三角形ABC满足成立,其中分别为的对边,求三角形ABC面积S的最大值.参考答案：解:由,由正弦定理得代入得,由余弦定理---6分所以=当且仅当时,-------------------------12分略21.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点．（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）若直线不经过椭圆上的点，求证：直线的斜率互为相反数．参考答案：（Ⅰ）由题意知,，又因为，解得故椭圆方程为．

…4分

略22.（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM，交椭圆于点，证明：为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、M