广东省揭阳市榕江中学2023年高三数学文模拟试卷含解析

广东省揭阳市榕江中学2023年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数（i为虚数单位），复数为z的共轭复数，则（

）A．－2i

B．2i

C．4－2i

D．4+2i参考答案：C∵，∴．选C．

2.若点P是不等式组表示的平面区域内的点，则点P到直线的距离的最大值与最小值的和为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C3.命题“存在x0∈R,≤0”的否定是()A．不存在x0∈R,＞0B．存在x0∈R,≥0C．对任意的x∈R,2x＞0

D．对任意的x∈R,2x≤0参考答案：C4.将函数向右平移个单位后得到函数，则具有性质（

）A.在上单调递增，为偶函数B.最大值为1，图象关于直线对称C.在上单调递增，为奇函数D.周期为，图象关于点对称参考答案：A【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象性质得出结论．【详解】将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，

故当x∈时，2x∈，故函数g（x）在上单调递增，为偶函数，

故选A．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象性质，属于基础题．5.已知，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若复数是纯虚数，其中m是实数，则（

）A.i B.－i C.2i D.－2i参考答案：B【分析】由纯虚数的定义可得m＝0，故，化简可得．【详解】复数z＝m（m+1）+（m+1）i是纯虚数，故m（m+1）＝0且（m+1）≠0，解得m＝0，故z＝i，故i．故选：B．7.如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，而被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率等于（

）

A．B．

C．

D．参考答案：D8.为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用K2独立性检验法算得K2的观测值为5，又已知P（K2≥3.841）=0.05，P（K2≥6.635）=0.01，则下列说法正确的是（）A．有95%的把握认为“X和Y有关系”B．有95%的把握认为“X和Y没有关系”C．有99%的把握认为“X和Y有关系”D．有99%的把握认为“X和Y没有关系”参考答案：【考点】变量间的相关关系．【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计．【分析】根据所给的观测值，与所给的临界值表中的数据进行比较，即可得出正确的结论是什么．【解答】分析：解答：解：∵K2=5＞3.481，而在观测值表中对应于3.841的是0.05，∴有1﹣0.05=95%的把握认为“X和Y有关系”．故选：A．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题，这种题目出现的机会比较小，一旦出现，应是得分的题目．9.如右图，该程序运行后输出的结果为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.为调查某中学学生平均每人每天参加体育锻炼时间X（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②10～20分钟；③20～30分钟；④30分钟以上．有2000名中学生参加了此项活动．下表是此次调查中的频数分布表．国家规定中学生每天参加体育锻炼时间达到30分钟以上者，才能保持良好健康的身体发展，则平均每天保持良好健康的身体发展的学生的频率是(

)组距[0，10）[10，20）[20，30）[30，+）频数400600800200

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4参考答案：A考点：频率分布表．专题：概率与统计．分析：根据频率分布表，利用频率=，求出频率即可．解答： 解：根据频率分布表，得；每天保持良好健康的身体发展的学生的频率，即每天参加体育锻炼时间达30分钟以上的学生的频率是=0.1．故选：A．点评：本题考查了频率、频数与样本容量的应用问题，解题时应熟记公式，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则满足不等式的的取值范围是

.参考答案：

【知识点】函数的单调性与最值.B3解析：由题意可得1）或2），由1）可得-1<x<0,由2）可得，综上可得，实数x的取值范围为.【思路点拨】主要考查了一元二次不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想.12.在等比数列中，，则能使不等式成立的最大正整数是

.参考答案：713.对于大于或等于2的自然数n的二次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律，对任意自然数n,当时，有

；参考答案：观察分解式的规律：由此可以得到对任意自然数n,当时，有。14.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.参考答案：-16略15.设函数对其定义域内的任意实数，则称函数为上凸函数．若函数为上凸函数，则对定义域内任意、、，…，都有（当时等号成立），称此不等式为琴生不等式。现有下列命题：①是上凸函数；②二次函数是上凸函数的充要条件是a>0；③是上凸函数，若是图象上任意两点，点C在线段AB上，且；④设A，B，C是一个三角形的三个内角，则的最大值是。其中，正确命题的序号是

（写出所有你认为正确命题的序号）．参考答案：①③④16.在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为

.参考答案：17.从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则“事件”发生的概率是___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2lnx﹣3x2﹣11x．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1恒成立，求整数a的最小值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f′（1），进一步求出f（1），代入直线方程的点斜式，化简可得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）令g（x）=f（x）﹣（a﹣3）x2﹣（2a﹣13）x﹣1=2lnx﹣ax2+（2﹣2a）x﹣1，求其导函数g′（x）=．可知当a≤0时，g（x）是（0，+∞）上的递增函数．结合g（1）＞0，知不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1不恒成立；当a＞0时，g′（x）=．求其零点，可得g（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．得到函数g（x）的最大值为g（）=≤0．令h（a）=．由单调性可得h（a）在（0，+∞）上是减函数，结合h（1）＜0，可得整数a的最小值为1．【解答】解：（1）∵f′（x）=，f′（1）=﹣15，f（1）=﹣14，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣14=﹣15（x﹣1），即y=﹣15x+1；（2）令g（x）=f（x）﹣（a﹣3）x2﹣（2a﹣13）x﹣1=2lnx﹣ax2+（2﹣2a）x﹣1，∴g′（x）=．当a≤0时，∵x＞0，∴g′（x）＞0，则g（x）是（0，+∞）上的递增函数．又g（1）=﹣a+2﹣2a﹣1=1﹣3a＞0，∴不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1不恒成立；当a＞0时，g′（x）=．令g′（x）=0，得x=，∴当x∈（0，）时，g′（x）＞0；当x∈（，+∞）时，g′（x）＜0．因此，g（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．故函数g（x）的最大值为g（）=≤0．令h（a）=．则h（a）在（0，+∞）上是减函数，∵h（1）=﹣2＜0，∴当a≥1时，h（a）＜0，∴整数a的最小值为1．19.（本小题满分12分） 已知向量，=，．（Ⅰ）求的最小正周期与单调减区间；（Ⅱ）将函数的图象按向量平移后，得到的图象，求在区间上的最大值和最小值．参考答案：（1）由已知得===∴最小正周期=由，（）得∴的单调减区间是（）…6分（2）由已知得=由可得，由得图像可知当，即时，当，即时，． …12分20.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为E的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率.参考答案：（1）从条形图中可知这人中，有名学生成绩等级为，故可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为，则该校高三年级学生获得成绩为的人数约有.（2）这名学生成绩的平均分为（分），因为，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.（3）按分层抽样抽取的人中有名男生，名女生，记男生为，名女生分别为，，.从中抽取人的所有情况为，，，，，，共种情况，其中恰好抽取名男生的有，，，共种情况，故所求概率.21.（本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）参考答案：解：（1）因为时，，

代入关系式，得，……2分解得.…4分（2）由（1）可知，套题每日的销售量，

……6分所以每日销售套题所获得的利润从而.

……8分令，得,且在上,，函数单调递增；在上，，函数单调递减，

……10分所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，……11分所以当时，函数取得最大值.

故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.……………12分22.设抛物线的焦点为F，准线为l.已知