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广东省揭阳市普宁高埔中学2021年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=,则f(1)的值为(
)A.2
B.4
C.6
D.8参考答案:B略2.过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为(
)A.
B.C.或D.或参考答案:B3.(
)A.0
B.
C.
D.
参考答案:B4.已知集合,则=(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D5.三个数大小的顺序是
(
)A.
B.C.
D.参考答案:A略6.设集合A={x|x2-4x≤0,x∈R},B={y|y=-x2},则R(A∩B)=(
)A.R
B.{x|x∈R,x≠0}
C.{0}
D.参考答案:B7.全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={1,3,6},则(?UA)∩(?UB)=()A.{1,3,4,8} B.{1,2,4,5,6,7,8}C.{2,7,8} D.{2,3,4,7}参考答案:A【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】计算题.【分析】先分别求出?UA,?UB,再求出(?UA)∩(?UB)即可得知正确选项.【解答】解:全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={1,3,6},∴?UA={1,2,6,7,8},?UB={2,4,5,7,8}∴(?UA)∩(?UB)={2,7,8}故选A.【点评】本题考查集合的补集、交集的计算,属于简单题.8.已知函数,则(
)A.必是偶函数
B.的最小值为C.当时,的图象关于直线对称D.若,则在区间上是增函数
参考答案:D略9.下列函数中最小正周期为的是
(
)A
B
C
D参考答案:B10.一列货运火车从某站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,火车到达下一站停下,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次匀速行驶.下列图象可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是() A. B. C. D.参考答案:B【考点】函数的图象. 【专题】数形结合;数形结合法;函数的性质及应用. 【分析】火车出发后按匀加速匀速匀减速到0停止匀加速匀速行驶,对应函数图象应为直线上升水平直线下降到0水平直线上升水平. 【解答】解:一列货运火车从某站出发,开始匀加速行驶一段时间内,速度从0均匀增加,故图象从原点开始,沿直线上升, 然后开始匀速行驶,即速度不变,函数图象因为一段水平线; 过了一段时间,火车到达下一站停下,即速度开始减速到0, 一段时间后,开始重复匀加速和匀速过程. 故选;B. 【点评】本题考查了函数图象的变化,找到速度的变化规律是解题关键,是基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆锥的底面半径是1,它的侧面展开图是一个半圆,则它的母线长为
。参考答案:2略12.已知函数(t为常数)在区间[-1,0]上的最大值为1,则t=
▲
.参考答案:-213.(5分)比较大小:log27
0.53.(填>、<或=)参考答案:>考点: 对数的运算性质.专题: 函数的性质及应用.分析: 利用对数函数和指数函数的单调性求解.解答: ∵log27>log22=1,0.53<0.50=1,∴log27>0.53.故答案为:>.点评: 本题考查两个数的大小的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用.14.正方体ABCD-A1B1C1D1中,与棱AA1平行的棱有
▲
条.参考答案:3
15.函数y=f(x)的图象如图(含曲线端点),记f(x)的定义域为A,值域为B,则A∩B=.参考答案:[﹣2,3]【考点】交集及其运算.【专题】数形结合;函数的性质及应用;集合.【分析】根据y=f(x)图象,确定出定义域与值域,即为A与B,求出两集合的交集即可.【解答】解:由题意得:A=[﹣2,4]∪[5,8],B=[﹣4,3],则A∩B=[﹣2,3],故答案为:[﹣2,3]【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.16.在锐角△ABC中,若,则边长的取值范围是_________参考答案:略17.关于下列命题:①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0},则它的值域是{y|y≤1};②若函数y=的定义域是{x|x>2},则它的值域是{y|y≤};③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4},则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2};④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3},则它的定义域是{x|0<x≤8}.其中不正确的命题的序号是
.(注:把你认为不正确的命题的序号都填上)参考答案:①②③【考点】函数的定义域及其求法;函数的值域;指数函数的定义、解析式、定义域和值域;对数函数的值域与最值.【专题】计算题.【分析】根据①、②、③、④各个函数的定义域,求出各个函数的值域,判断正误即可.【解答】解:①中函数y=2x的定义域x≤0,值域y=2x∈(0,1];原解错误;②函数y=的定义域是{x|x>2},值域y=∈(0,);原解错误;③中函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4},,y=x2的值域是{y|0≤y≤4},但它的定义域不一定是{x|﹣2≤x≤2};原解错误④中函数y=log2x的值域是{y|y≤3},y=log2x≤3,∴0<x≤8,故①②③错,④正确.故答案为:①②③【点评】本题考查函数的定义域及其求法,函数的值域,指数函数的定义域和值域,对数函数的值域与最值,考查计算能力,高考常会考的题型.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数(Ⅰ)判断函数的奇偶性;(Ⅱ)求证:函数在(0,+∞)为单调增函数;(Ⅲ)求满足的的取值范围.参考答案:(Ⅰ)解,所以为奇函数;(Ⅱ)任取,所以在为单调增函数;(Ⅲ)解得,所以零点为,当时,由(Ⅱ)可得的的取值范围为,的的取值范围为,又该函数为奇函数,所以当时,由(Ⅱ)可得的的取值范围为,综上:所以?解集为19.(12分)我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水,某市打算出台一项水费政策措施,规定:每一季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费收基本价1.3元;若超过5吨而不超过6吨时,超过部分水费加收200%;若超过6吨而不超过7吨时,超过部分的水费加收400%,如果某人本季度实际用水量为吨,应交水费为。(1)求、、的值;(2)试求出函数的解析式。参考答案:解:(1)
(2分)
………………(4分)
……(6分)(2)当时,…………………(7分)
当时,………………
(9分)
当时,……(11分)
故………(12分)略20.已知函数是定义在R上的偶函数.(1)求的值;(2)判断并用单调性定义证明函数在上的单调性;(3)求不等式的解集.参考答案:解:(1)(2)增函数(3)略21.(本小题满分10分)已知全集,集合,.(Ⅰ)当时,求集合;(Ⅱ)若,求实数的取值范围.参考答案:由得,所以.
………2分由得,解得或,所以.
………4分(Ⅰ)当时,.
所以.
………6分(Ⅱ)因为或,所以.
………8分又因为,所以,解得.所以实数的取值范围是.
………10分22.
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