广东省揭阳市普宁里湖中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

广东省揭阳市普宁里湖中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=kx+y仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是

（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用目标函数z=kx+y取得最小值时的唯一最优解是（1，1），得到直线y=﹣kx+z斜率的变化，从而求出k的取值范围【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分OAB）．由z=kx+y得y=﹣kx+z，即直线的截距最大，z也最大．平移直线y﹣kx+z，要使目标函数z=kx+y取得最小值时的唯一最优解是（1，1），即直线y=﹣kx+z经过点A（1，1）时，截距最小，由图象可知当阴影部分必须在直线y=﹣kx+z的右上方，此时只要满足直线y=﹣kx+z的斜率﹣k大于直线OA的斜率即可直线OA的斜率为1，∴﹣k＞1，所以k＜﹣1．故选：B2.已知函数奇函数,则（

）A. B. C.－1 D.参考答案：A【分析】根据奇函数性质,利用计算得到,再代入函数计算【详解】由函数表达式可知，函数在处有定义，则，，则，.故选A.【点睛】解决本题的关键是利用奇函数性质,简化了计算,快速得到答案.3.已知m＞0，n＞0，2m+n=1，则+的最小值为（）A．4 B．2 C．8 D．16参考答案：C【考点】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵m＞0，n＞0，2m+n=1，则+=（2m+n）=4+≥4+2=8，当且仅当n=2m=时取等号．故选：C．4.函数f（x）＝ln（x＋1）－的零点所在的可能区间是A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：B略5.已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2

＋6，则a的值为A.

B.

C．2

D．4参考答案：C∵函数f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上具有单调性，因此最大值与最小值之和为a＋a2＋loga2＝loga2＋6，解得a＝2，故选C.6.若均为区间的随机数，则的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.执行右边的程序框图，若，则输出的

（

）

A．3

B.4

C.5

D.6参考答案：B条件为。

Sn①2②3③4

不满足输出n=4

故选择B。8.某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于（

）A．12 B．18 C．24 D．36参考答案：D∵有高中生人，初中生人∴总人数为人∴其高中生占比为，初中生占比为由分层抽样原理可知，抽取高中生的比例应为高中生与总人数的比值，即n×=24，则n=36.故选D.

9.执行如图所示的程序框图，则输出的等于（

）A．

B．0

C．1021

D．2045

参考答案：C试题分析：依据程序框图，值依次为，，，，，，…，，，因此输出．故选C．考点：程序框图10.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为传输信息为其中，运算规则为例如原信息为，则传输信息为，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

参考答案：12.若命题“x∈R,使x2+(a－1)x+1<0”是假命题，则实数a的取值范围为 .参考答案：答案：413.设满足约束条件则的最大值为

．参考答案：【解析】本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点分别为验证知在点时取得最大值11.答案：1114.函数的最小正周期是

.参考答案：略15.已知sinα=，α∈（0，），则cos（π﹣α）=

，cos2α=

．参考答案：,.【考点】二倍角的余弦．【分析】利用余弦的诱导公式以及倍角公式求值．【解答】解：已知sinα=，α∈（0，），所以cosα=，cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣，cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=；故答案为：．【点评】本题考查了三角函数的诱导公式以及倍角公式；关键是熟练掌握公式．16.函数的图象为Ｃ,如下结论中正确的是

(写出所有正确结论的编号).①图象C关于直线对称;

②图象C关于点对称;③函数)内是增函数;④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C参考答案：①②③略17.给出以下五个命题：①命题“”的否定是：“”.②已知函数的图象经过点，则函数图象上过点P的切线斜率等于.③是直线和直线垂直的充要条件.④函数在区间上存在零点.⑤已知向量与向量的夹角为锐角，那么实数的取值范围是.其中正确命题的序号是________.参考答案：②③④①命题“”的否定是,所以错误。②因为函数的图象经过点，所以有，所以，所以，，所以在点P处的切线斜率为，所以正确。③两直线的斜率分别为，若两直线垂直，所以有，即，所以，解得，所以③正确。④因为，，所以函数在区间上存在零点，所以④正确。⑤向量的夹角为若向量共线，则有，即，所以，此时有，向量夹角为0，要使的夹角为锐角，则有且。即，解得，所以实数的取值范围是且，所以⑤错误。所以正确的命题的序号为②③④。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，多面体为正三棱柱沿平面切除部分所得，为的中点，且.(1)若为中点,求证；(2)若二面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案：解：（1）取中点N，连接MN，则MN为的中位线

………………2………………4

………………6(2)由可得二面角平面角，二面角大小为可得………………8如图建立空间直角坐标系，,,

设平面的法向量为…………10……

………………11所以直线与平面所成角的正弦值为.………………12

19.已知函数.（1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）在中，角为钝角，角、、的对边分别为、、，，且，，求的值.参考答案：（1）最小正周期为，对称中心为；（2），.

试题解析：（1），（3分）所以函数的最小正周期为.由，解得，所以函数的对称中心为.（6分）考点：三角函数的图象与性质；三角形的面积公式.20.如图，在多面体ABCDE中，,,是边长为2的等边三角形，，CD与平面ABDE所成角的正弦值为.（1）在线段DC上是否存在一点F，使得，若存在，求线段DF的长度，若不存在，说明理由；（2）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：解：（Ⅰ）取AB的中点G，连结CG，则，又，可得,所以，所以，CG=,故CD=……………2分取CD的中点为F，BC的中点为H,因为，，所以为平行四边形，得，………………4分平面

∴存在F为CD中点，DF=时，使得……6分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则、、

、，从而，

，。设为平面的法向量，则可以取

……8分设为平面的法向量，则取

……10分因此，，…………11分