广东省揭阳市业余中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

广东省揭阳市业余中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.目前哈尔滨的电话号码为8位数字，某人打电话时,忘记了电话号码的最后一位数字是多少，但他记得最后一位是偶数，不超过两次就按对的概率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略2.设函数，曲线在点（1，）处的切线方程为，则曲线在点（1，）处切线的斜率为（

）A.4

B.

C.2

D.参考答案：A3.从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有

A、100种

B、400种

C、4800种

D、2400种参考答案：D略4.某中学为了研究学生的视力和座位（有关和无关）的关系，运用2×2列联表进行独立性研究，经计算K2=7.069，则至少有（）的把握认为“学生的视力与座位有关”．附：P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A．95% B．99% C．97.5% D．90%参考答案：B【考点】独立性检验的应用．【分析】把观测值同临界值进行比较．得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系【解答】解：∵K2=7.069＞6.635，对照表格：

P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828∴有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．故选B．5.设是定义域为R的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（

）A.B.C.D.参考答案：C【分析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小．【详解】是R的偶函数，．，又在(0，+∞)单调递减，∴，，故选C．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．6.已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2B．﹣3＜a＜6C．a＜﹣3或a＞6D．a＜﹣1或a＞2参考答案：C

考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决．解答：解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选C．点评：本题主要考查利用导数研究函数的极值，导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．7.下列命题与“”的表述方法不同的是

（

）A.有一个使得；

B.有些，使得；C.任选一个使得；

D.至少有一个使得。参考答案：C略8.下列说法中错误的个数为

(

)①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与是等价的；⑤“”是“”成立的充分条件.

A、2

B、3

C、4

D、5参考答案：C略9.由直线，x=2，曲线及x轴所围成图形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：D10.抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（2，0） C．（0，） D．（0，）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据题意，由抛物线的方程分析可得该抛物线的焦点在y轴正半轴上，且2p=，由坐标公式计算可得答案．【解答】解：抛物线的方程为：y=x2，变形可得x2=y，其焦点在y轴正半轴上，且2p=，则其焦点坐标为（0，），故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=x2—5x+6则不等式f（x）>0的解集为

参考答案：12.函数的图象在点处的切线方程是_____________.参考答案：【分析】首先求出在1处的导数，再求出在1处的函数值，然后用点斜式求出方程即可.【详解】，∴且，切线方程是，即．【点睛】本题考查利用导数求函数在点处的切线方程，属于基础题.13.设a＝dx，对任意x∈R，不等式a(cos2x－m)＋πcosx≥0恒成立，则实数m的取值范围为________．参考答案：(－∞，－3]14.命题“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是． 参考答案：?x∈Z，x2+2x+m＞0【考点】命题的否定． 【专题】规律型． 【分析】将“存在”换为“?”同时将结论“x2+2x+m≤0”换为“x2+2x+m＞0”． 【解答】解：“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是 ?x∈Z，x2+2x+m＞0， 故答案为?x∈Z，x2+2x+m＞0 【点评】求含量词的命题的否定，应该将量词交换同时将结论否定． 15.直线与圆相交于两点，若，则

参考答案：

略16.如图甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D为．垂足，则AB2=BD?BC，该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，类比射影定理，探究S△ABC、S△BCO、S△BCD这三者之间满足的关是．参考答案：S△ABC2=S△BCO?S△BCD【考点】F3：类比推理．【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，（如图所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD?BC，我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则S△ABC2=S△BCO?S△BCD．【解答】解：由已知在平面几何中，若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD?BC，我们可以类比这一性质，推理出：若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则S△ABC2=S△BCO?S△BCD．故答案为S△ABC2=S△BCO?S△BCD．17.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻桥墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元．（Ⅰ）试写出关于的函数关系式；（Ⅱ）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？参考答案：（Ⅰ）设需要新建个桥墩，，所以（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知，，令，得，所以=64当0<<64时，<0，在区间（0，64）内为减函数；当时，>0，在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小．方法二：

（当且仅当即取等）19.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分步和频率分布直方图组号分组频数1[0，2）62[2，4）83[4，6）174[6，8）225[8，10）256[10，12）127[12，14）68[14，16）29[16，18）2合计

100（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值．参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）先频数分布表求出课外阅读时间不少于12小时的人数，再由对立事件的频率公式求出一名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；（Ⅱ）结合频数分布表、直方图确定课外阅读时间落在[4，6）、[8，10）的人数为17，求出对应的频率，分别由求出a、b的值．【解答】解：（Ⅰ）由频数分布表得，100名学生课外阅读时间不少于12小时共有6+2+2=10名，所以样本中学生该周课外阅读时间少于12小时的频率P=1﹣=0.9；则从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率是0.9；（Ⅱ）由频数分布表得，课外阅读时间落在[4，6）的人数为17，则频率是=0.17，所以由频率分布直方图得，a==0.085，同理可得，b==0.125．【点评】本题考查由频数分布表、直方图求频数、频率，考查频率公式，频率分布直方图坐标轴的应用，属于基础题．20.（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；(3)若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.参考答案：（1）………………2分

（2）………………6分

（3）第1组：人（设为1，2，3，4，5，6）

第6组：人（设为A，B，C）

共有36个基本事件，满足条件的有18个，所以概率为…………12分21.已知抛物线；（Ⅰ）过点作直线与抛物线C交于A，B两点，弦AB恰被Q平分，求弦AB所在直线方程.（Ⅱ）过点作一条直线与抛物线C交于A，B两点，求弦AB的中点的轨迹方程.参考答案：(Ⅰ)由题知，当轴时，不满足题意…………1分设，，直线，…………3分所以，又，所以所以直线方程为…………6分(Ⅱ)设，，弦中点为则，当直线的斜率存在时，…8分所以，又…………9分即…………11分当轴时，满足题意，所以弦的中点的轨迹方程…………12分22.已知函数f（x）=cosxcos（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC的面积为2，求边长c的值．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x+）+，由周期公式可得；（