广东省惠州市镇隆中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省惠州市镇隆中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量，则A.

B.

C.

D.参考答案：D设，则，所以，解得，即，选D.2.椭圆的一个焦点坐标为，则其离心率等于

（）A.2

B.C.

D.参考答案：D3.复数z满足：（z－i）i=2+i，则z=

A．一l－i

B．1－i

C．—1+3i

D．1－2i参考答案：4.设函数，且其图象关于直线对称，则（

） A．的最小正周期为，且在上为增函数 B．的最小正周期为，且在上为减函数 C．的最小正周期为，且在上为增函数 D．的最小正周期为，且在上为减函数参考答案：B5.设的定义在R上以2为周期的偶函数，当时，则时，的解析式为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.在等腰直角三角形ABC中，若M是斜边AB上的点，则AM小于AC的概率为A、

B、

C、

D、参考答案：答案：C7.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件A为“取出的两个球颜色不同”，事件B为“取出一个黄球，一个绿球”，则A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知数列{an}的通项，数列{bn}的前n项和为，若这两个数列的公共项顺次构成一个新数列{cn}，则满足的m的最大整数值为（

）A.335 B.336 C.337 D.338参考答案：A由可知数列为等差数列，通项公式，又因为，由题意可知，通项公式，所以即，解得，所以的最大整数值为335，故选择A.9.已知正项数列为等比数列且的等差中项，若，则该数列的前5项的和为

（

）

A．

B．31

C．

D．以上都不正确

参考答案：B略10.已知的值是（

）

A．

B．-

C．- D．参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)＞0的x的取值范围是

.参考答案：【解析】由f(x)为奇函数得：答案：12.已知，则

．参考答案：-7/9略13._________参考答案：

14.若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，则的取值范围为______________.参考答案：

15.函数的定义域为A，若时总有，则称为单函数，例如，函数是单函数，下列命题：①函数是单函数②函数是单函数③若为单函数，且，则④函数在定义域内某个区间D上具有单调性，则在定义域内一定是单函数。其中的真命题是______________（写出所有真命题的编号）参考答案：略16.对于数列，若，都有成立，则称数列具有性质．若数列的通项公式为，且具有性质，则实数a的取值范围是_______________.参考答案：【考点】全称命题，推理运算．由数列通项公式且数列具有性质可知，则恒成立，则数列为单调递增数列，则有恒成立，化简得，由数轴标根法作图观察可知时最值成立，则带入可得．【点评】：恒成立问题一般转化为求最值，构造新的数列形式后要利用递推关系建立不等式．17.已知是互不相同的正数，且，则的取值范围是

；参考答案：考点：函数图象分段函数，抽象函数与复合函数试题解析：因为由图可知，，

所以，的取值范围是

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知O为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于、两点.（1）若，求直线的方程；（2）若与的面积相等，求直线的斜率.参考答案：

略19.（12分）已知数列的首项其中，，令集合.（1）若是数列中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；（2）求证：对恒有成立；（3）求证：.参考答案：解：（1）2,3,1；9,3,1;

（2）若被3除余1，则由已知可得,；若被3除余2,则由已知可得,,；若被3除余0，则由已知可得,；所以，（3）由（2）可得，所以，对于数列中的任意一项，“若，则”.因为，所以.所以数列中必存在某一项（否则会与上述结论矛盾！）若,则；若,则,若,则,由递推关系易得.

略20.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置.（I）证明：D′H⊥平面ABCD；（II）求二面角B－D′A－C的正弦值.

参考答案：（I）由已知得AC⊥BD，AD=CD，又由AE=CF得，故AC∥EF.因此EF⊥HD，从而EF⊥D′H.由AB=5，AC=6得DO=BO==4.由EF∥AC得.所以OH=1，D′H=DH=3.于是D′H2+OH2=32+12=10=D′O2，故D′H⊥OH.又D′H⊥EF，而OH∩EF=H，所以D′H⊥平面ABCD.（II）如图，以H为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系H-xyz.则H(0,0,0)，A(-3,-1,0)，B(0,-5,0)，C(3,-1,0)，D′(0,0,3)，=(3,-4,0)，=(6,0,0)，=(3,1,3).设m=(x1,y1,z1)是平面ABD′的法向量，则

即所以可以取m=(4,3,-5).设n=(x2,y2,z2)是平面ACD′的法向量，则

即所以可以取n=(0,-3,1).于是，.因此二面角B－D′A－C的正弦值是.21.已知函数f（x）=lnx﹣+（a﹣1）x（a＞0）．（1）求f（x）的单调区间；（2）试问在函数f（x）的图象上是否存在A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），使得f（x）在x0=处的切线l平行于AB，若存在，求出A，B点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导f′（x）=﹣，从而确定导数的正负，从而确定函数的单调区间；（2）求导f′（x0）=﹣a+a﹣1，求直线AB的斜率kAB=﹣+a﹣1，从而可得=，再设=t，（t＞1），从而可得2=lnt，令g（t）=lnt﹣2=lnt+﹣2，从而解得．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣+（a﹣1）x，∴f′（x）=﹣，又∵a＞0，∴当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0；故f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；（2）∵f′（x0）=f′（）=﹣a+a﹣1，kAB==﹣+a﹣1，由题意可得，﹣a+a﹣1=﹣+a﹣1；故=，故=，即设=t，（t＞1），则上式可化为=lnt，即2=lnt，令g（t）=lnt﹣2=lnt+﹣2，g′（t）=﹣==≥0，故g（t）=l