广东省广州市钟村中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省广州市钟村中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的实数解落在的区间是

参考答案：B2.函数的图像如图，其中为常数．下列结论正确的是：（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略3.若，，，则的最小值为（

）A.5 B.6 C.8 D.9参考答案：D【分析】把看成（）×1的形式，把“1”换成，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值．【详解】∵（）（a+2b）＝(312)≥×(15+29等号成立的条件为，即a=b=1时取等所以的最小值为9．故选D．【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”的代换，是基础题4.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）A． B． C．2 D．4参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，结合sinA≠0，sinB≠0，可求cosA的值，进而利用余弦定理即可计算得解．【解答】解：∵2bsin2A=asinB，∴由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，又∵A，B为三角形内角，sinA≠0，sinB≠0，∴cosA=，∵b=2，c=3，∴由余弦定理可得：a===．故选：B．5.设M=,

N=

,

则M与N的大小关系为(

)A．M>N

B．M<N

C．M=N

D．不能确定参考答案：B略6.已知在上单调，且，，则等于(

)A．﹣2

B．

C．

D．参考答案：C7.为了得到函数的图象，可以把函数的图象上所有点的（

） A．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向左平移个单位 B． 纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向右平移个单位 C． 纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位D．纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位参考答案：B试题分析：横坐标伸长为原来的倍变为，平移时由“左加右减”可知应向右平移个单位可得．考点：三角函数平移问题.8.函数的大致图像是

A. B. C. D.参考答案：A9.函数的图象关于()A．轴对称

B．直线对称

C．点对称

D．原点对称参考答案：D10.已知，则下列不等式不成立的是A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，以及不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出不等式不成立的选项.【详解】依题意，由于为定义域上的减函数，故，故A选项不等式成立.由于为定义域上的增函数，故，则，所以B选项不等式不成立，D选项不等式成立.由于，故，所以C选项不等式成立.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的性质，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列四个论断中正确的是__________．（把你认为是正确论断的序号都写上）①若，则；②若，，，则满足条件的三角形共有两个；③若a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC为正三角形；④若，，△ABC的面积，则.参考答案：①③①由正弦定理可得，又，所以，正确。②由于，所以钝角三角形，只有一种。错。③由等差数列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得，,所以，等边三角形，对。④，所以或，或，错。综上所述，选①③。【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果，判定是否符合条件，或有多解情况。12.如图所示，把一个物体放在倾斜角为30°的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力G，沿着斜面向上的摩擦力F1，垂直斜面向上的弹力F2．已知，则G的大小为________，F2的大小为________．参考答案：160N

【分析】由向量分解的平行四边形法则，可得，即得解.【详解】如图，由向量分解的平行四边形法则，计算可得：故答案为：【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则在力的分解中的应用，考查了学生数学应用，综合分析，数学运算能力，属于基础题.13.函数恒过定点

参考答案：

略14.已知幂函数y=f（x）的图象过，则f（9）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设幂函数y=f（x）=xα，再由题意可得f（2）=，由此求得α的值，可得y=f（x）的解析式，从而可求f（9）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，再由题意可得f（2）=，即2α==，∴α=﹣，∴y=f（x）=．∴f（9）==，故答案为．15.函数在区间上递减，则实数的取值范围是____

__参考答案：16.已知数列{an}是等差数列，且a2=3，并且d=2，则++…+=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】由已知条件得an=3+（n﹣2）×2=2n﹣1，再由==，利用裂项求和法能求出++…+的值．【解答】解：∵数列{an}是等差数列，且a2=3，d=2，∴an=3+（n﹣2）×2=2n﹣1，∴==，∴++…+===．故答案为：．17.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=-2011,,则S2011=_____.参考答案：12.-2011

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）证明：y=f（x）在R上是增函数；（Ⅱ）当a=2时，方程f（x）=﹣2x+1的根在区间（k，k+1）（k∈Z）内，求k的值．参考答案：【考点】二分法求方程的近似解；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据单调性的定义即可证明；（Ⅱ）令g（x）=f（x）+2x﹣1，判断出函数g（x）是R上的增函数，求出函数的零点区间，即可求出k的值．【解答】（Ⅰ）证明：∵x∈R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=，∵x1＜x2，且a＞1，∴．又，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）为增函数．（Ⅱ）解：令g（x）=f（x）+2x﹣1，当a=2时，由（Ⅰ）知，函数f（x）是R上的增函数，∴函数g（x）是R上的增函数且连续，又g（0）=f（0）﹣1=﹣1＜0，g（1）=＞0，所以，函数g（x）的零点在区间（0，1）内，即方程f（x）=﹣2x+1的根在区间（0，1）内，∴k=0．【点评】本题考查了函数的单调性的判断，以及函数零点存在定理得应用，属于中档题．19.如图，在ΔABC中，为BC的垂直平分线且交BC于点D。E为上异于D的任意一点，F为线段AD上的任意一点。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断的值是否为一常数，并说明理由；（Ⅲ）若的最大值。参考答案：(1)4；(2)定值4；(3)。20.已知函数（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若1是函数的零点，求实数a的值．参考答案：解：（1）因为函数为奇函数，则，即，即，所以，故有，所以，当时，不成立，当时，，经验证成立，所以．（2）由（1）知，∵是函数的零点，∴，即，即，解得．

21.已知数列{an}是等差数列，且，。(1)求数列{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足，，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：(1)；(2)【分析】（1）将、用和表示，联立方程组，解出和，再写出数列的通项公式；（2）根据第一问写出，求出公比q，写出