广东省广州市知用中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

广东省广州市知用中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像大致是（

）[来参考答案：A2.已知全集U=R，集合A={x|y=},B={x|0＜x＜2}，则（CuA）∪B=A、[1，＋∞）

B、（1，＋∞）

C、[0，＋∞）

D、（0，＋∞）参考答案：D3.（3分）圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（） A． （x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B． （x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C． （x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D． （x﹣2）2+（y﹣1）2=25参考答案：A考点： 圆的切线方程；圆的标准方程．专题： 计算题．分析： 设出圆心坐标，求出圆心到直线的距离的表达式，求出表达式的最小值，即可得到圆的半径长，得到圆的方程，推出选项．解答： 设圆心为，则，当且仅当a=1时等号成立．当r最小时，圆的面积S=πr2最小，此时圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故选A．点评： 本题是基础题，考查圆的方程的求法，点到直线的距离公式、基本不等式的应用，考查计算能力．4.如果二次函数在区间上是减函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，把菱形沿对角线AC折起，使折起后BD＝1，则二面角B－AC－D的余弦值为()A．

B．

C．

D．参考答案：D6.函数的最大值是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.函数的零点所在的区间是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.将半径为3，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为(

)A.

B.

C.

D.2π参考答案：A9.已知M是平行四边形ABCD的对角线的交点，P为平面ABCD内任意一点，则+++等于（）A．4 B．3 C．2 D．参考答案：A【考点】向量的三角形法则．【分析】根据向量的三角形的法则和平行四边形的性质即可求出答案【解答】解：∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，P为平面ABCD内任意一点，∴=+，=+，=+，=+，∵M是平行四边形ABCD对角线的交点，∴=﹣，=﹣，∴+++=+++++++=4，故选：A10.如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）满足，则f（4）=

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】令，得，再令x=4，能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）满足，∴令，得，解得；令x=4，得．故答案为：2．12.已知a，b，x均为正数，且a＞b，则____（填“＞”、“＜”或“＝”）．参考答案：<【分析】直接利用作差比较法解答.【详解】由题得，因为a>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以所以.故答案为：＜【点睛】本题主要考查作差比较法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.集合的子集个数为________参考答案：4略14.若对数函数y=f（x）图象过点（4，2），则其解析式是．参考答案：f（x）=log2x考点：求对数函数解析式．专题：函数的性质及应用．分析：利用待定系数法求出对数函数的解析式．解答：解：设对数函数y=f（x）=logax，（a＞0且a≠1），因为对数函数的图象过点（4，2），所以f（4）=loga4=2，解得a=2，所以对数函数的解析式为f（x）=log2x．故答案为：f（x）=log2x．点评：本题的考点是利用待定系数法求对数函数的解析式，比较基础．15.直线过点，斜率为，则直线的方程为

．参考答案：16.若，则点（tanα，cosα）位于第象限．参考答案：二略17.设

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥平面ABCD，F为BE的中点．（1）求证：DE∥平面ACF；（2）求证：BD⊥AE．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）利用正方形的性质以及中线性质任意得到OF∥DE，利用线面平行的判定定理可证；（2）利用底面是正方形得到对角线垂直，以及线面垂直的性质得到线线垂直，得到线面垂直的判定定理可证．解答： 证明：（1）连接OF，．∵．∴是BE的中点，∴…（5分）∴DE∥ACF；（2）证明：∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵EC⊥平面ABCD，∴EC⊥BD，∴BD⊥平面ACE，∴BD⊥AE．点评： 本题考查了线面平行的判定定理以及线面垂直的判定定理和性质定理的运用；关键是熟练掌握相关定理的条件及结论．19.(10分)已知，，,求的取值范围。参考答案：(10分)已知，，,求的取值范围。略20.已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．（1）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值．参考答案：略21.（8分）已知函数f（x）=log3（1﹣x）+log3（x+5）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的最大值．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质；对数的运算性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）由题意知；从而解得；（2）（1﹣x）（x+5）的最大值为（1+2）（5﹣2）=9；故log3（1﹣x）（x+5）的最大值为log39=2．解答： 解：（1）由题意知，；解得﹣5＜x＜1；故函数f（x）的定义域为{x|﹣5＜x＜1}；（2）f（x）=log3（1﹣x）+log3（x+5）=log3（1﹣x）（x+5），∵（1﹣x）（x+5）的最大值为（1+2）（5﹣2）=9；故log3（1﹣x）（x+5）的最大值为log39=2，故函数f（x）的最大值为2．点评： 本题考查了对数函数的性质与复合函数的最值，属于基础题．22.（本题满分10分）（1）化简：（2）计算:参考答案：（1）原式

……………3分

……

…4分（2）原式

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