广东省揭阳市普宁燎原中学高一数学理模拟试卷含解析

广东省揭阳市普宁燎原中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=ln（﹣2x）+3，则f（lg2）+f（lg）=（）A．0 B．﹣3 C．3 D．6参考答案：D【考点】对数的运算性质．【分析】由已知推导出f（x）+f（﹣x）=6，由f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2），能求出结果．【解答】解：∵f（x）=ln（﹣2x）+3，∴f（x）+f（﹣x）=ln（﹣2x）+3+ln（+2x）+3=ln[（）?（）+6，=ln1+6=6，∴f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=6．故选：D．2.已知，，，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B3.（文科做）不等式的解集为A．

B．［－1，1］

C．

D．［0，1］参考答案：略4.函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为(

)A.

B.

C.

D.π参考答案：B5.已知集合M={x∈N|x2-1=0}，则有（）A. B.C. D.0，参考答案：D【分析】求出集合M，由此能求出结果．【详解】解：由集合，知：在A中，，故A错误；在B中，，故B错误；在C中，，故C错误；在D中，，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.己知，点的坐标x，y满足，则的最小值为（

）．A. B. C. D.参考答案：C【分析】通过坐标运算，将所求最小值转化为点到可行域内点的距离的平方的最小值减8，利用距离的最小值为点到直线距离求得所求最值.【详解】可行域如下图所示：，的最小值为点到可行域内点的距离的平方的最小值减由图像可知，点到可行域的最短距离为其到直线的距离本题正确选项：【点睛】本题考查了线性规划的相关知识，关键是能够将所求最值转化为距离的形式，从而通过点到直线的距离进行求解.7.棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.（4分）如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是（）①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′﹣FED的体积有最大值． A． ① B． ①② C． ①②③ D． ②③参考答案：C考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 阅读型．分析： 对于①根据面A′FG⊥面ABC，可得点A′在面ABC上的射影在线段AF上，对于②，根据BC∥DE，满足线面平行的判定定理可对于③当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′﹣FDE的体积达到最大，符合条件．解答： ①中由已知可得面A′FG⊥面ABC，∴点A′在面ABC上的射影在线段AF上．②BC∥DE，根据线面平行的判定定理可得BC∥平面A′DE．③当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′﹣FDE的体积达到最大．故选C点评： 本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及三棱锥的体积的计算，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．9.给出以下命题：

①若、均为第一象限角，且，且；②若函数的最小正周期是，则；③函数是奇函数；④函数的周期是⑤函数的值域是其中正确命题的个数为：A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：D10.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4，5}，则CU(A∩B)=(

)A．{1，2，3，4}

B．{1，2，4，5}

C．{1，2，5}

D．{3}参考答案：B，则{1，2，4，5}.选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果直线y=ax+2与直线y=3x﹣b关于直线y=x对称，那么a+b=

．参考答案：【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由直线y=ax+2，解得（a≠0）x=，把x与y互换可得：y=．根据直线y=ax+2与直线y=3x﹣b关于直线y=x对称，可得3=，﹣=﹣b，解得a，b．【解答】解：由直线y=ax+2，解得（a≠0）x=，把x与y互换可得：y=．∵直线y=ax+2与直线y=3x﹣b关于直线y=x对称，∴3=，﹣=﹣b，解得a=，b=6．∴a+b=．故答案为：．12.若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，则a=

．参考答案：【考点】函数的值域；对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的单调性与底数的关系，可分析出函数f（x）为减函数，进而求出函数f（x）在[a，2a]上的最大值和最小值，结合已知构造关于a的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵0＜a＜1∴函数f（x）=logax在[a，2a]上为减函数故当x=a时，函数f（x）取最大值1，当x=2a时，函数f（x）取最小值1+loga2，又∵函数f（x）=logax（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，故loga2=﹣即a=故答案为：13.若A(0,1),

B(1,2),

C(3,4)

则-2=___________.参考答案：略14.已知是实数，若集合｛｝是任何集合的子集，则的值是

参考答案：0略15.如图是函数的部分图象，已知函数图象经过两点，则

．参考答案：由图象可得，∴，∴，∴．根据题意得，解得．

16.有下列四个命题：

①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；

②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③、命题“若，则有实根”的逆否命题；

④、命题“若，则”的逆否命题。

其中是真命题的是

（填上你认为正确的命题的序号）。参考答案：①，②，③

，应该得出17.（15）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

.

参考答案：②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间．参考答案：考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；二次函数的性质．专题： 常规题型；作图题．分析： 本题考查的是分段函数问题．在解答时，对（1）应先根据自变量的范围不同根据相应的解析式画出不同段上的函数图象，进而问题即可获得解答；对（2）充分利用第一问中函数的图象即可直观的看出函数的单调递增区间，注意多个单调区间之间用逗号隔开或用和连接．解答： （1）由题意可知：当x∈[﹣1，2]时，f（x）=﹣x2+3，为二次函数的一部分；当x∈（2，5]时，f（x）=x﹣3，为一次函数的一部分；所以，函数f（x）的图象如图所示；（2）由函数的图象可知：函数f（x）的单调递增区间为：[﹣1，0]和[2，5]．点评： 本题考查的是分段函数问题．在解答的过程当中充分体现了函数图象的画法、单调性的分析以及问题转化和画图读图的能力．值得同学们体会反思．19.求函数在上的值域

参考答案：20.已知函数的最大值为，最小值为.（1）求的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合.参考答案：.⑴，；⑵由⑴知：的最小值为对应x的集合为略21.已知函数g（x）=f（x）+3x（x∈R）为奇函数．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若x＞0时，f（x）=log3x，求函数g（x）的解析式．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）函数g（x）=f（x）+3x（x∈R）为奇函数，g（﹣x）=f（﹣x）﹣3x=﹣g（x）=﹣f（x）﹣3x，可得f（﹣x）=﹣f（x），即可判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若x＞0时，f（x）=log3x，求出x＜0，x=0时的解析式，即可求函数g（x）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）∵函数g（x）=f（x）+3x（x∈R）为奇函数，∴g（﹣x）=f（﹣x）﹣3x=﹣g（x）=﹣f（x）﹣3x，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴函数f（x）是奇函数；（Ⅱ）设x＜0，则﹣x＞0，∵x＞0时，f（x）=log3x，∴f（﹣x）=log3（﹣x），∵函数f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log3（﹣x），∵g（0）=0，∴函数g（x）=．【点评】本题考查函数的奇偶性，函数解析式的确定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；……，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售．现某茶社要购买这种茶壶个，如果全部在甲店购买，则所需金额为元；如果全部在乙店购买，则所需金额为元．]⑴分别求出、与之间的函数关系式；⑵该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？参考答案：

………………4分

（无定义域或定义域不