广东省惠州市育英中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

广东省惠州市育英中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了计算函数在区间内的零点的近似值,用二分法计算的部分函数值的数据如下表:则在区间内的零点近似根(精确到)为_________.参考答案：

略2.如果函数的图象关于直线对称，那么（

）A

B

C

D

参考答案：D3.如果，那么下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知x＞0，y＞0，且x+y=2xy，则x+4y的最小值为（）A．4 B． C． D．5参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：x＞0，y＞0，x+y=2xy，则：，那么：（x+4y）×=≥，当且仅当x=2y=时取等号．∴x+4y的最小值为，故选C．5.在△ABC中，角A，B，C所对应的边长分别为a、b、c，若asinA+bsinB=2csinC，则cosC的最小值为（）A． B． C． D．﹣参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简得到关系式，再利用余弦定理表示出cosC，利用基本不等式即可求出答案．【解答】解：已知等式asinA+bsinB=2csinC，利用正弦定理化简得：a2+b2=2c2，cosC==≥=，故选：C．6.给出命题：“若，则”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：D略7.设，则是的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略8.已知A（3，﹣2），B（﹣5，4），则以AB为直径的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=25 B．（x+1）2+（y﹣1）2=25C．（x﹣1）2+（y+1）2=100 D．（x+1）2+（y﹣1）2=100参考答案：B【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】由中点坐标公式，确定圆的圆心，利用两点间的距离公式，确定半径，从而可得圆的方程．【解答】解：∵A（3，﹣2），B（﹣5，4），∴以AB为直径的圆的圆心为（﹣1，1），半径r==5，∴圆的方程为（x+1）2+（y﹣1）2=25故选B．【点评】本题考查圆的标准方程，考查学生计算能力，属于基础题．9.若﹁p是﹁q的必要不充分条件，则p是q的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分且必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.与直线平行的直线可以是

A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，O是原点，是平面内的动点，若,则P点的轨迹方程是___________。参考答案：y2=2x－1略12.已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是．参考答案：相交或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】两条直线的位置关系有三种：相交，平行，异面．由于a，b是两条异面直线，直线c∥a则c有可能与b相交且与a平行，但是c不可能与b平行，要说明这一点采用反证比较简单．【解答】解：∵a，b是两条异面直线，直线c∥a∴过b任一点可作与a平行的直线c，此时c与b相交．另外c与b不可能平行理由如下：若c∥b则由c∥a可得到a∥b这与a，b是两条异面直线矛盾，故c与b异面．故答案为：相交或异面．13.点是方程所表示的曲线上的点，若点的纵坐标是，则其横坐标为____________.参考答案：14.已知ax2+x+b＞0的解集为（1，2），则a+b=．参考答案：﹣1【考点】一元二次不等式的应用．【分析】由二次不等式的解集形式，判断出1，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a，b，求出a+b的值．【解答】解：∵ax2+x+b＞0的解集为（1，2），∴a＜0，1，2是ax2+x+b=0的两根∴2+1=，2×1=解得a=﹣，b=﹣∴a+b=﹣=﹣1故答案为：﹣1．15.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是______参考答案：

48

略16.已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是★★★★★★．参考答案：略17.已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足关系式f(x)=，则f'（2）的值等于

．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】求导数，然后令x=1，即可求出f′（1）的值，再代值计算即可【解答】解：∵f（x）=+3xf′（1），∴f′（x）=﹣+3f′（1），令x=1，则f′（1）=﹣1+3f′（1），∴f′（1）=，∴f′（2）=﹣+=故答案为：．【点评】本题主要考查导数的计算，要注意f′（1）是个常数，通过求导构造关于f′（1）的方程是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）若在区间上有两个极值点.（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）求证：.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）；（ii）详见解析.【分析】（Ⅰ）求出，列表讨论的单调性，问题得解。（Ⅱ）（i）由在区间上有两个极值点转化成有两个零点，即有两个零点，求出，讨论的单调性，问题得解。（ii）由得，将转化成，由得单调性可得，讨论在的单调性即可得证。【详解】解：（Ⅰ）当时，，，令，得.的单调性如下表：

-0+

单调递减

单调递增

易知.（Ⅱ）（i）.令，则.令，得.的单调性如下表：

-0+

单调递减

单调递增

在区间上有两个极值点，即在区间上有两个零点，结合的单调性可知，且，即且.所以，即的取值范围是.（ii）由（i）知，所以.又，，，结合的单调性可知，.令，则.当时，，，，所以在上单调递增，而，，因此.【点睛】本题主要考查了导数与函数单调性的关系，考查了分类思想及转化思想，考查了极值与导数的关系，还考查了利用导数证明不等式，考查计算能力及转化能力，属于难题。19.已知椭圆的半焦距为c，原点O到经过两点，的直线的距离为．（1）求椭圆E的离心率．（2）如图，AB是圆的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程．参考答案：（1）．（2）．（1）过点，的直线方程为，则原点到该直线的距离，由得，解得离心率．（2）由（）知椭圆的方程为，由题意，圆心是线段的中点，且，与轴不垂直，设其方程为，代入椭圆方程得，设，，则，，由得，解得，从而，于是，，解得，过椭圆的方程为．20.已知函数，，曲线在点处的切线方程为．（1）求a，b的值；（2）证明：.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）根据切线方程得出的值，利用导数的几何意义和点构造关于a，b的二元一次方程组，解出a，b，从而得到的解析式；（2）构造函数，然后求导，研究的范围，从而证明.【详解】解（1）：，则，解得（2），则在上递增，在上递减，成立.【点睛】本题考查导数的综合应用及不等式的证明，解决问题的关键是化不等式恒成立问题为函数的最值，属基础题.21.设命题p:实数x满足(x－a)(x－3a)＜0，其中a＞0，命题q:实数x满足.（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围.（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：对于命题p:，其中，∴，则，.由，解得，即.

（6分）（1）若解得，若为真，则同时为真，即，解得，∴实数的取值范围

（9分）（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，∴，即，解得

（12分）22.已知复数，(，为虚数单位).

(1)若是纯虚数，求实数a的值.(2)若复数在复平面上对应的点在第二象限，且，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）。试题分析：（1）先运用复数乘法计算，再依据虚数的定义建立方程求解；（2）借助（1）的计算结果，依据题设条件“复数在复平面上对应的点在第二象限”建立不等式组，