广东省惠州市市职业高级中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

广东省惠州市市职业高级中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“?m∈[0，1]，x+≥2”的否定形式是（）A．?m∈[0，1]，x+＜2 B．?m∈[0，1]，x+≥2C．?m∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），x+≥2 D．?m∈[0，1]，x+＜2参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?m∈[0，1]，x+≥2”的否定形式是：?m∈[0，1]，x+＜2．故选：D．2.复数的值是()A.－i

B．iC．i

D．－i

参考答案：B略3.下列说法中正确的是（）A．合情推理就是正确的推理B．归纳推理是从一般到特殊的推理过程C．合情推理就是归纳推理D．类比推理是从特殊到特殊的推理过程参考答案：D【考点】类比推理．【分析】根据定义依次对四个选项判断即可．【解答】解：合情推理是合乎情理的推理，结论不一定正确，故A错；归纳推理是从特殊到一般的推理过程，故B错；合情推理有归纳推理与类比推理等，故C错．D正确，故选：D．4.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是A.an=n2－(n－1)

B.an=n2－1

C.

D.参考答案：C方法1特殊值验证.方法2由数列1，3，6，10，…，可推测an+1－an=n+1，再由累加法得，an=(an－an-1)+(an-1－an-2)+...+(a2－a1)+a1=n+(n－1)+(n－2)+...+2+1，所以数列的一个通项公式是，故选择C.5.设直线l：y=kx+m（k，m∈Z）与椭圆+=1交于不同两点B、D，与双曲线﹣=1交于不同两点E、F，则满足|BE|=|DF|的直线l共有（）A．5条；B．4条C．3条D．2条参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆、双曲线具有公共的顶点，同时是中心对称图形，由于直线l：y=kx+m（k、m∈Z），结合图形可解【解答】解：由于椭圆、双曲线具有公共的顶点，同时是中心对称图形，双曲线的渐近线方程为y=±x，利用图形可知，使得DF|=|BE|的直线l为：y=±1，y=±x，故选：B．6.已知函数在区间(－∞,1)上有最小值，则函数在区间(1,+∞)上一定（

）A有最小值 B.有最大值C.是减函数 D.是增函数参考答案：D【分析】由二次函数在区间上有最小值得知其对称轴，再由基本初等函数的单调性或单调性的性质可得出函数在区间上的单调性.【详解】由于二次函数在区间上有最小值，可知其对称轴，.当时，由于函数和函数在上都为增函数，此时，函数在上为增函数；当时，在上为增函数；当时，由双勾函数的单调性知，函数在上单调递增，，所以，函数在上为增函数.综上所述：函数在区间上为增函数，故选D.【点睛】本题考查二次函数的最值，同时也考查了型函数单调性的分析，解题时要注意对的符号进行分类讨论，考查分类讨论数学思想，属于中等题.7.首项为﹣4的等差数列{an}从第10项起为正数，则公差d的取值范围为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得，解关于d的不等式组可得．【解答】解：由题意可得，解不等式组可得＜d≤，故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．8.设满足约束条件,则的最大值为

（

）A．5

B.3

C.7

D.-8参考答案：C9.下列命题错误的是（

）A．对于命题，使得，则为：，均有B．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”C．若为假命题，则均为假命题D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略10.，已知直线与互相垂直，则的最小值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点A，B，若，则的面积的最大值是______.参考答案：【分析】求出抛物线方程，联立抛物线方程和直线方程，利用韦达定理结合弦长公式求出弦长，得出面积表达式，利用基本不等式求出最值。【详解】抛物线焦点为抛物线的方程为联立抛物线方程和直线方程得因为又两交点，即所以恒成立。设点，则，到直线的距离当且仅当，即时取等号，即的面积的最大值为。【点睛】此题考查直线和抛物线交点弦问题，一般思路将直线和抛物线联立起来，弦长可通过两点间距离公式和韦达定理求解，三角形面积底边长即为弦长，高为点到直线距离，属于一般性题目。12.已知向量，，其中随机选自集合，随机选自集合，那么的概率是

．参考答案：则基本事件空间包含的基本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)，(1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9种．

则．事件“”包含的基本事件有(1，3),(3，9)，共2种．∴的概率为．

13.若函数在和时取极小值，则实数a的取值范围是

▲

．参考答案：(0,1)由题可得：，令故原函数有三个极值点为0,1，a，即导函数有三个解，由在0,1处要取得极小值所以0和1的左边导函数的值要为负值，右边要为正值，故a值只能放在0和1的中间，所以a的取值范围是(0,1).

14.已知（1+x）10=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，则a8=

．参考答案：180【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】将1+x写成2﹣（1﹣x）；利用二项展开式的通项公式求出通项，令1﹣x的指数为8，求出a8．【解答】解：∵（1+x）10=[2﹣（1﹣x）]10∴其展开式的通项为Tr+1=（﹣1）r210﹣rC10r（1﹣x）r令r=8得a8=4C108=180故答案为：18015.如图2所示的框图，若输入值=8，则输出的值为

.参考答案：105略16.不等式对一切都成立.则k的取值范围_______．参考答案：【分析】根据题意结合二次函数的图像进行分析即可得到答案。【详解】令，对称轴为，开口向上，，大致图像如下图：所以要使不等式对一切都成立，则：（1）或（2）；当时显然不满足条件舍去；解（1）得：无解，解（2）得：，所以的取值范围【点睛】本题考查二次函数的取值范围问题，结合图像进行分析是解题的关键，属于中档题。17.已知在等差数列中，与的等差中项为5，与的等差中项为7,则数列的通项公式=

参考答案：2n-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..纪念币是一个国家为纪念国际或本国的政治、历史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名胜古迹、珍稀动植物、体育赛事等而发行的法定货币．我国在1984年首次发行纪念币，目前已发行了115套纪念币，这些纪念币深受邮币爱好者的喜爱与收,2019年发行的第115套纪念币“双遗产之泰山币”是目前为止发行的第一套异形币，因为这套纪念币的多种特质，更加受到爱好者追捧．某机构为调查我国公民对纪念币的喜爱态度，随机选了某城市某小区的50位居民调查，调查结果统计如下：

喜爱不喜爱合计年龄不大于40岁

24年龄大于40岁40

合计

2250

（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；（2）判断能否在犯错误的概率不超过1%

的前提下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关？参考答案：（1）列联表见解析；（2）能在犯错误的概率不超过的条件下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关．【分析】（1）根据题意，由列联表的结构分析可得其他数据，即可完善列联表，（2）计算的值，据此分析可得答案；【详解】解：（1）根据题意，设表中数据为

喜爱不喜爱合计年龄不大于40岁24年龄大于40岁20合计2250

则有，则；，则，，则，，则，，则；故列联表为：

喜爱不喜爱合计年龄不大于40岁81624年龄大于40岁20626合计282250

（2）由（1）的列联表可得．故能在犯错误的概率不超过的条件下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关．【点睛】本题考查独立性检验的应用，补全列联表及卡方的计算，属于基础题．19.（本小题满分12分）抛物线的焦点为，

在抛物线上，且存在实数，使（1）求直线的方程（2）求的外接圆的方程参考答案：直线方程是

圆的方程是

略20.试分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764、440与556的最大公约数。参考答案：（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数。

1764=8402+84，840=8410+0，所以840与1764的最大公约数就是84。

(2）用更相减损术求440与556的最大公约数。

556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，

68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。

440与556的最大公约数是4。21.某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表： 商店名称 A B C D E销售额（x）/千万元 3 5 6 7 9利润额（y）/千万元 2 3 3 4 5（1）画出销售额和利润额的散点图； （2）若销售额和利润额具有线性相关关系．用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程． 参考答案：【考点】回归分析的初步应用． 【专题】应用题；概率与统计． 【分析】（1）根据表中所给的五对数对，在平面直角坐标系中画出散点图．由散点图可以看出：各个点基本上是在一条直线的附近，销售额和利润额具有相关关系． （2）做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，把样本直线的代入求出a的值，协会粗线性回归方程． 【解答】解：（1）根据表中所给的五对数对，在平面直角坐标系中画出散点图． 由散点