广东省惠州市光明中学2022年高二数学理模拟试题含解析

广东省惠州市光明中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x，x+1，x+2是钝角三角形的三边，则实数x的取值范围是(

).A．0<x<3

B．1<x<3

C．3<x<4

D．4<x<6参考答案：B略2.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程为（

）（A）x+5y-15=0

(B)x=3

(C)x-y+1=0

(D)y-3=0参考答案：A3.过点P（2，1）且被圆C：x2+y2﹣2x+4y=0截得弦长最长的直线l的方程是(

)A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣7=0 C．x﹣3y+5=0 D．x+3y﹣5=0参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】当过点P的直线过圆心时，截得的弦长正是圆的直径，为弦长最长的情况，进而根据圆的方程求得圆心坐标，根据圆心和点P的坐标求得所求直线的方程．【解答】解：依题意可知过点P和圆心的直线被圆截得的弦长最长，整理圆方程得（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆心为（1，﹣2）此时直线的斜率为=3∴过点P和圆心的直线方程为y﹣1=3（x﹣2），整理得3x﹣y﹣5=0故选A【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．考查了学生分析问题和解决问题的能力．4.两平行直线分别过（1，5），（－2，1）两点，设两直线间的距离为d，则（

）

A．d=3

B．d=4

C．3≤d≤4

D．0<d≤5参考答案：D略5.设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.已知△ABC中，，试判断△ABC的形状是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：A7.已知实数列成等比数列，则（

）A

B

C

D

参考答案：C8.复数的值（

）A.-16

B.16

C.

D.参考答案：A9.三棱锥D-ABC中，平面，，，E为BC中点，F为CD中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.设连续函数，则当时，定积分的符号A、一定是正的

B、一定是负的

C、当时是正的，当时是负的

D、以上结论都不对

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=2x3+x，实数m满足f（m2﹣2m）+f（m﹣6）＜0，则m的取值范围是．参考答案：（﹣2，3）【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质．【分析】根据题意，对函数f（x）=2x3+x求导可得其导数f′（x）=6x2+1＞0，分析可得函数f（x）为增函数，进而由f（﹣x）=﹣2x3﹣x=﹣f（x）分析可得，f（x）为奇函数；结合函数的奇偶性与单调性，可以将f（m2﹣2m）+f（m﹣6）＜0，转化为m2﹣2m＜6﹣m，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数f（x）=2x3+x，其导数f′（x）=6x2+1＞0，则函数f（x）为增函数，又由f（﹣x）=﹣2x3﹣x=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，若f（m2﹣2m）+f（m﹣6）＜0，则有f（m2﹣2m）＜﹣f（m﹣6），即f（m2﹣2m）＜f（6﹣m），又由函数f（x）为增函数，则有m2﹣2m＜6﹣m，解可得：﹣2＜m＜3，即m的取值范围是（﹣2，3）；故答案是：（﹣2，3）．12.掷一枚骰子两次，所得点数之和为11的概率为______________。参考答案：略13.函数有极值的充要条件是▲．参考答案：14.如图，长方体中，是边长为的正方形，与平面所成的角为，则棱的长为_______；二面角的大小为_______.参考答案：15.设a>b>0，m=，n=-，则m，n的大小关系是m______n。（选>,=,<）参考答案：＞略16.已知复数z＝（x，y∈R，i为虚数单位）的模为，求的最大值.参考答案：解：由得：，由几何意义易得：的最大值为.

略17.（5分）已知复数z满足，则|z+i|（i为虚数单位）的最大值是．参考答案：由，所以复数z对应的点在以（2，0）为圆心，以为半径的圆周上，所以|z+i|的最大值是点（2，0）与点（0，﹣1）的距离加上半径，等于．故答案为．由复数模的几何意义可得复数z对应的点在以（2，0）为圆心，以为半径的圆周上，由此可得|z+i|的最大值是点（2，0）与点（0，﹣1）的距离加上半径．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=alnx+x2（a为常数）．（1）若a=﹣2，求函数f（x）的单调区间；（2）若当x∈[1，e]时，f（x）≤（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：略19.选修4——4；坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线;过点的直线的参数方程为(是参数),直线与曲线C分别交于M、N两点.(1) 写出曲线C和直线的普通方程;(2) 若成等比数列,求的值.参考答案：解:(Ⅰ)曲线的普通方程为

直线的普通方程为 …………5分(Ⅱ)将直线的参数表达式代入抛物线得,

因为,

由题意知,,

代入得.

…………10分略20.在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的两边对x求导，得（﹣sin2x）?2=4cosx（﹣sinx），化简后得等式sin2x=2cosxsinx．（1）利用上述方法，试由等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+…+Cnn﹣1xn﹣1+Cnnxn（x∈R，正整数n≥2），①证明：n[（1+x）n﹣1﹣1]=kxk﹣1；②求C101+2C102+3C103+…+10C1010．（2）对于正整数n≥3，求（﹣1）kk（k+1）Cnk．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）①对二项式定理的展开式两边对x求导数，移项得到恒等式；②对①，令x=1，n=10，由恒等式计算即可得到所求值；（2）对①中的x赋值﹣1，整理得到恒等式（﹣1）kk=0；对二项式的定理的两边对x求导数，再对得到的等式对x两边求导数，给x赋值﹣1化简可得（﹣1）kk2=0，相加即可得到所求（﹣1）kk（k+1）Cnk．【解答】解：（1）①证明：等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+…+Cnn﹣1xn﹣1+Cnnxn（x∈R，正整数n≥2），两边对x求导，可得n（1+x）n﹣1=Cn1+2x+…+（n﹣1）Cnn﹣1xn﹣2+nCnnxn﹣1，即有n[（1+x）n﹣1﹣1]=2x+…+（n﹣1）Cnn﹣1xn﹣2+nCnnxn﹣1=kxk﹣1；②由①令x=1可得，n（2n﹣1﹣1）=k，可得，C101+2C102+3C103+…+10C1010=10+10（29﹣1）=5120；（2）在①式中，令x=﹣1，可得n[（1﹣1）n﹣1﹣1]=k（﹣1）k﹣1，整理得（﹣1）k﹣1k=0，所以（﹣1）kk=0；由n（1+x）n﹣1=Cn1+2Cn2x+…+（n﹣1）Cnn﹣1xn﹣2+nCnnxn﹣1，n≥3，两边对x求导，得n（n﹣1）（1+x）n﹣2=2Cn2+3?2Cn3x+…+n（n﹣1）Cnnxn﹣2在上式中，令x=﹣1，得0=2Cn2+3?2Cn3（﹣1）+…+n（n﹣1）Cn2（﹣1）n﹣2即k（k﹣1）（﹣1）k﹣2=0，亦即（k2﹣k）（﹣1）k=0，又（﹣1）kk=0，两式相加可得，（﹣1）kk2=0，综上可得，（﹣1）kk（k+1）Cnk=（﹣1）kk2+（﹣1）kk=0．21.已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1}求：（I）A∩B；（II）（CUA）∩（CUB）；（III）CU（A∪B）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】本题为集合的运算问题，结合数轴有集合运算的定义求解即可．【解答】解：如图：（I）A∩B={x|1＜x≤2}；（II）CUA={x|x≤0或x＞2}，CUB={x|﹣3≤x≤1}（CUA）∩（CUB）={x|﹣3≤x≤0}；（III）A∪B={x|x＜﹣3或x＞0}，CU（A∪B）={x|﹣3≤x≤0}．22.设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】规律型．【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：由（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，得a＜x