广东省揭阳市五云中学2021年高一数学文联考试卷含解析

广东省揭阳市五云中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，规定：，例如：（

），则的奇偶性为：A．是奇函数不是偶函数。

B．是偶函数不是奇函数。C．既是奇函数又是偶函数。

D．既不是奇函数又不是偶函数。参考答案：B2.对于定义域为R的函数f（x），若存在非零实数x0，使函数f（x）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上与x轴均有交点，则称x0为函数f（x）的一个“界点”．则下列四个函数中，不存在“界点”的是（）A．f（x）=x2+bx﹣1（b∈R） B．f（x）=|x2﹣1|C．f（x）=2﹣|x﹣1| D．f（x）=x3+2x参考答案：D【考点】函数的值．【分析】判断函数与x轴交点个数，由此能求出结果．【解答】解：在A中，f（x）=x2+bx﹣1，b∈R，△=b2+4＞0，函数与x轴有两个不同的交点，故A存在“界点”；在B中，f（x）=|x2﹣1|=，与x轴有两个交点（﹣1，0），（1，0），故B存在“界点”；在C中，f（x）=2﹣|x﹣1|与x轴有两个交点（﹣1，0），（3，0），故C存在“界点”；在D中，f（x）=x3+2x与x轴只有一个交点，故D不存在“界点”．故选：D．3.下列结论中正确的是()A．?n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题B．?n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题C．?n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题D．?n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是假命题参考答案：C解析：当n＝1时，2n2＋5n＋2不能被2整除，当n＝2时，2n2＋5n＋2能被2整除，所以A、B、D错误，C项正确．故选C.4.满足A=60°，a=2，b=4的△ABC的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【分析】利用正弦定理求出B，判断三角形的个数即可．【解答】解：由正弦定理得，即，解得sinB=1，∴B=90°，∴△ABC是直角三角形，C=30°．故符合条件的三角形只有1个．故选B．5..在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即给出四个结论：①,②,③,④整数属于同一“类”，当且仅当是，其中正确结论的个数是

（

）.1

.2

.3

.4参考答案：C略6.设集合{A=x|1＜x＜2}，{B=x|x＜a}，若A?B，则a的取值范围是(

)A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】在数轴上画出图形，结合图形易得a≥2．【解答】解：在数轴上画出图形易得a≥2．故选A．【点评】本题考查集合的包含关系，解题时要作出图形，结合数轴进行求解．7.（5分）设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（） A． 若m∥α，n∥α，则m∥n B． 若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β C． 若α⊥β，m?α，则m⊥β D． 若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α参考答案：D考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 证明题．分析： 由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断A、B、D；由面面垂直的性质定理判断C．解答： 解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D．点评： 本题考查了线面的位置关系，主要用了面面垂直和平行的定理进行验证，属于基础题．8.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于A，B两点，则弦AB的长等于A. B. C. D.1参考答案：B9.从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为(

).A.

1000

B.1200

C.130

D.1300参考答案：B略10.设,,则A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设2a=5b=m，且+=2，m=．参考答案：【考点】指数函数与对数函数的关系；对数的运算性质．【分析】先解出a，b，再代入方程利用换底公式及对数运算性质化简即可得到m的等式，求m．【解答】解：∵2a=5b=m，∴a=log2m，b=log5m，由换底公式得，∴m2=10，∵m＞0，∴故应填12.已知指数函数的图像过点（1，2），求=__________________参考答案：813.函数的值域为

。参考答案：14.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额，①如果不超过200元，则不予以优惠，②如果超过200元，但不超过500元，则按原价给予9折优惠，③如果超过500元，则其中500元按第②条给予优惠，超过500元部分给予7折优惠；某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是__________元.参考答案：546．6【知识点】函数模型及其应用解：某人两次去购物，分别付款168元和423元，原价分别为168元和470元。

所以原价共638元。

所以需要付款元。

故答案为：546．615.若，下列集合A，使得：是A到B的映射的是

(填序号)

（1）A=

（2）A=

参考答案：略16.（5分）指数函数y=（2﹣a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是

．参考答案：（1，2）考点： 指数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题．分析： 由于指数函数y=（2﹣a）x在定义域内是减函数，可得0＜2﹣a＜1，由此求得a的取值范围．解答： 由于指数函数y=（2﹣a）x在定义域内是减函数，∴0＜2﹣a＜1，解得1＜a＜2，故答案为（1，2）．点评： 本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，得到0＜2﹣a＜1，是解题的关键，属于基础题．17.设函数f(x)的定义域为R，且，当时，，则

．参考答案：－2因为，则，所以，则。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算

计算参考答案：（1）

6

;

（2）

52略19.（本小题满分10分）已知集合，．（1）求；（2）已知集合，若，求实数的取值范围．参考答案：(Ⅰ),………5分(Ⅱ)①当时，，此时；②当时，，则综合①②，可得的取值范围是………………10分20..在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若.（1）求角A的度数；（2）当时，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）(0,2].【分析】（1）根据余弦定理即可解决。（2）根据向量的三角形法则即可解决。【详解】（1）因为，所以得，所以，所以，因为所以；（2）取的中点，则，，所以所以，从而由平行四边形性质有故.21.（12分）函数f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求直线y=与函数y=g（x）的图象在（0，π）内所有交点的坐标．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）直接由五点作图的第一点求得φ值，则函数解析式可求；（2）由三角函数的图象平移求得函数g（x）的解析式，再由求得直线y=与函数y=g（x）的图象在（0，π）内所有交点的坐标．解答： （1）由五点作图的第一点可知，φ=0，解得：φ=．∴；（2）依题意=，由直线与函数的图象相交得，即，∴或．即或．又∵x∈（0，π），故或．∴交点坐标为．点评： 本题考查了利用函数的部分图象求函数解析式，考查了三角函数的图象平移，是中档题．22.已知点在函数的图象上，直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为.（1）求函数的单递增区间和其图象的对称中心坐