广东省揭阳市普宁城东中学高三数学理联考试题含解析

广东省揭阳市普宁城东中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是（

）A.－2 B.－2或1 C.2或－1 D.2参考答案：D2.已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由条件可得得x02+y02＞4，再利用点到直线的距离公式求得圆心C（0，0）到直线l的距离d小于半径，可得结论．【解答】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02＞4，求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=＜=2，故直线和圆C相交，故选：C．【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．3.为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取名学生，并编号；（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4+6 B．4+8 C．4+12 D．4+10参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知几何体是组合体：前面是直三棱柱、后面是三棱锥，画出直观图，并求出各个棱长以及底面的形状，判断出线面的位置关系、由勾股定理求出侧面上的高，代入面积公式分别求出三棱柱、三棱锥的表面积，即可求出答案．【解答】解：根据三视图知几何体是组合体：前面是直三棱柱、后面是三棱锥，直观图如图所示：直三棱柱A′B′C′﹣ABC：底面是等腰直角三角形：直角边为，几何体的高是2，三棱锥P﹣ACD：底面是等腰直角三角形：直角边为，且PO⊥面ACD，PO=2、AO=OC=OD=1，所以三棱锥P﹣ACD的侧棱PA=PAC=PD==，在等腰△PAD中，底边AD上的高h==，则直三棱柱A′B′C′﹣ABC的表面积：S1==4+，三棱锥P﹣ACD的表面积S2==4，所以几何体的表面积S=4++4=8+，故选B．5.集合，,,则等于(

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知数列中,,等比数列的公比满足,且,则A. B.

C.

D.参考答案：B7.若a=ln2，，的大小关系为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a参考答案：A【考点】定积分．【分析】利用对数函数的性质，判断a＞，b＜，利用定积分的性质求得c=，即可判断a、b和c的大小．【解答】解：a=ln2＞ln=，=＜，=sinx|=∴a＞c＞b，故选：A8.记,那么(

)A.

B.-

C.

D.-参考答案：B9.“x＝3”是“x2＝9”的()．A．充分而不必要的条件

B．必要而不充分的条件C．充要条件

D．既不充分也不必要的条件参考答案：A10.（文）如下图，对大于或等于2的正整数的次幂进行如下方式的“分裂”(其中)：例如的“分裂”中最小的数是，最大的数是；若的“分裂”中最小的数是，则 .参考答案：解：由，分裂中的第一个数是：，，分裂中的第一个数是：，，分裂中的第一个数是：，…发现奇数的个数与前面的底数相同，每一组分裂中的第一个数是底数×（底数﹣1）+1，∴，分裂中的第一个数是：，∴若的“分裂”中最小的数是，则的值是15．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：12.设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为

；②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：

﹣1;≤a＜1或a≥2.

考点：函数的零点；分段函数的应用．专题：创新题型；函数的性质及应用．分析：①分别求出分段的函数的最小值，即可得到函数的最小值；②分别设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围．解答：解：①当a=1时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=2x﹣1为增函数，f（x）＞﹣1，当x＞1时，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1，当1＜x＜时，函数单调递减，当x＞时，函数单调递增，故当x=时，f（x）min=f（）=﹣1，②设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1时，h（x）=与x轴有一个交点，所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2﹣a≤时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2．点评：本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题．13.若满足约束条件,则的取值范围是

．参考答案：考点：线性规划的知识及运用．【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组表示的平面区域如图,借助题设条件搞清楚的几何意义是动直线在轴上的截距的取值范围问题.然后数形结合,平行移动动直线,通过观察可以看出当动直线经过坐标原点时,；当动直线经过坐标轴上的点时,,故其取值范围是.14.已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________.参考答案：15.设集合，，则

▲

．参考答案：

16.如图，函数（其中，，）与坐标轴的三个交点、、满足，，为的中点，，则的值为____________参考答案：17.的展开式中，常数项是______________.参考答案：15略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知向量，，函数，且的图像过点.(1)求的值；(2)将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求的单调递增区间．参考答案：【知识点】向量；三角函数的图像、单调区间、平移变换.C3,C4,F3.【答案解析】.(1)由题意知，f(x)＝＝msin2x＋ncos2x.因为y＝f(x)的图像过点，【思路点拨】由向量数量积的关系列出关系式，将点代入求值，按三角函数的图像变换求解析式.19.在下列命题中，①两个复数不能比较大小；②的一个充要条件是z与它的共轭复数相等。③若是纯虚数，则实数；④若是两个相等的实数，则是纯虚数；其中真命题的序号为

．参考答案：20.如图，在三棱锥中，，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线和平面所成的角的大小.参考答案：（1）略；（2）.21.在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，DB=DC=4，∠BDC=90°，P在线段BC上，CP=3PB，M，N分别为AD，BD的中点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面MNP；（Ⅱ）若AB=4，求直线MC与平面ABC所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）推导出MN∥AB，MN⊥BC，PN⊥BC，由此能证明BC⊥平面MNP．（Ⅱ）由AB⊥QD，得QD⊥平面ABC，连接AQ，取AQ的中点E，连接EM，EC，得到∠MCE就是直线MC与平面ABC所成角，由此能求出直线MC与平面ABC所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵MN是△ABD的中位线，∴MN∥AB．…（2分）又AB⊥平面PBC，∴MN⊥平面PBC．∴MN⊥BC．①…（4分）取BC的中点Q，连接DQ，则DQ⊥BC．由PN是△BDQ的中位线知PN∥DQ，∴PN⊥BC．②…（6分）由①②，得BC⊥平面MNP．…（7分）解：（Ⅱ）∵AB⊥平面PBC，∴AB⊥QD．而BC⊥QD，∴QD⊥平面ABC．…（9分）连接AQ，取AQ的中点E，连接EM，EC．在△AQD中，EM是中位线，∴EM∥QD．∴EM⊥平面ABC．…（10分）∴∠MCE就是直线M