广东省揭阳市华侨中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

广东省揭阳市华侨中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题命题使，若命题“且”为真，则实数的取值范围是 ()A．B．C．

D．参考答案：D略2.已知函数，，若在区间内，函数与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（

）A、 B、

C、

D、参考答案：C3.设函数f(x)=x3+(a－1)x2+ax．若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为（

）A.y=－2x

B.y=－x

C.y=2x

D.y=x参考答案：D解答：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)=－f(x)，即a=1，∴f(x)=x3+x，∴f′(0)=1，∴切线方程为：y=x，∴选D.

4.某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对产品抽查一次抽得正品的概率是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：5.从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.在中，已知M是BC中点，设则

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.设是平行四边形的对角线的交点，为任意一点，则

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D在△OAC中，M为AC中点，根据平行四边形法则，有，同理有，故考点：向量的三角形法则和平行四边形法则8.已知、为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，，，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.要想得到函数的图象，只需将的图像(

)A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：B函数的图象向左平移个单位得到，故选B．10.集合，，则=A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：对于定义域为的函数，如果存在，使得成立，称函数在上是“”函数。已知下列函数：①；②；③()；④，其中属于“”函数的序号是

．（写出所有满足要求的函数的序号）参考答案：③12.下列命题：①两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②已知线性回归方程为，当变量增加1个单位，其预报值平均增加2个单位；③某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如右图所示，假设得分值的中位数为me，平均值为，众数为mo，则me=mo＜；④设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3；⑤不等式＋－<的解集为，则.其中正确命题的序号是

（把所有正确命题的序号都写上）.

参考答案：②④略13.已知下列等式：观察上式的规律,写出第个等式________________________________________.参考答案：14.函数的反函数为,则

参考答案：415.右图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是

；参考答案：

i>10

解：框图首先给变量s，n，i赋值s=0，n=2，i=1．判断，条件不满足，执行s=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；判断，条件不满足，执行s=+，n=4+2=6，i=2+1=3；判断，条件不满足，执行s=++，n=6+2=8，i=3+1=4；…由此看出，当执行s=时，执行n=20+2=22，i=10+1=11．在判断时判断框中的条件应满足，所以判断框中的条件应是i＞10？．16.函数

，若，则的取值范围是

.参考答案：17.已知复数z=，是z的共轭复数，则z?=．参考答案：【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】化简可得复数z，进而可得其共轭复数，然后再计算即可．【解答】解：化简得z=======，故=，所以z?=（）（）==故答案为：【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，化简复数z是解决问题的关键，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的解析式和单调区间；（2）设g（x）=﹣x2+2bx﹣4，若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用函数的导数，求解f′（2），推出函数的解析式，通过导函数的符号，得到函数的单调区间．（2）若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，问题等价于f（x）min≥g（x）max，分别求解两个函数的最小值，通过b的范围讨论推出结果．【解答】解：（1），∴，∴，∴，∴，由x＞0及f'（x）＞0得1＜x＜3；由x＞0及f'（x）＜0得0＜x＜1或x＞3，故函数f（x）的单调递增区间是（1，3），单调递减区间是（0，1），（3，+∞）．（2）若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，问题等价于f（x）min≥g（x）max，由（1）可知，在（0，2）上，x=1是函数f（x）的极小值点，这个极小值点是唯一的极值点，故也是最小点，所以，g（x）=﹣x2+2bx﹣4，x∈[1，2]，当b＜1时，g（x）max=g（1）=2b﹣5；当1≤b≤2时，；当b＞2时，g（x）max=g（2）=4b﹣8；问题等价于或或，解得b＜1或或b?φ，即，所以实数b的取值范围是．【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．19.（本题满分14分）设函数.（1）当时，求函数在上的最大值；（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.参考答案：解：（1）当，时，---2分∵函数在上单调递增

∴即在上的最大值为4.------------4分（2）函数的定义域为-------------5分函数有零点即方程有解即有解-----------------------------7分令

当时∵------------------------------------9分∴函数在上是增函数，∴--------------------10分当时，∵-----------------12分∴函数在上是减函数，∴---------------------13分∴方程有解时即函数有零点时的取值范围为---------------------------14分略20.已知函数f(x)=4cosωx·sin(ωx+)（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求ω的值（Ⅱ）将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；【解答】解：（Ⅰ）===．∵f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，从而有，故ω=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，k∈Z，∴有，k∈Z，解得，k∈Z．故得f（x）的单调递增区间为，k∈Z．21.（本题满分12分）已知椭圆的离心率且与抛物线有公共焦点F2.(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设直线与椭圆交于M、N两点，直线与倾斜角互补.证明：直线过定点，并求该点坐标.参考答案：（1）(2)由题意知直线MN存在斜率，其方程为y=kx+m，联立方程