广东省惠州市永湖中学2023年高一数学理模拟试题含解析

广东省惠州市永湖中学2023年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于A

720

B

360

C

240

D

120参考答案：B略2.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是，若，，则A=

（▲）w_ww.

A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.方程组的解构成的集合是（

）A．

B．

C．（1，1）

D．参考答案：A4.设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】终边相同的角．【分析】根据三角函数恒成立，则对应的图象完全相同．【解答】解：∵对于任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则函数的周期相同，若a=3，此时sin（3x﹣）=sin（3x+b），此时b=﹣+2π=，若a=﹣3，则方程等价为sin（3x﹣）=sin（﹣3x+b）=﹣sin（3x﹣b）=sin（3x﹣b+π），则﹣=﹣b+π，则b=，综上满足条件的有序实数组（a，b）为（3，），（﹣3，），共有2组，故选：B．5.如果x∈R，那么函数f（x）=cos2x+sinx的最小值为（）A．1B．C．D．﹣1参考答案：D【考点】三角函数的最值．【分析】化简函数f（x），利用x∈R时，sinx∈[﹣1，1]，即可求出函数f（x）的最小值．【解答】解：函数f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+，当x∈R时，sinx∈[﹣1，1]，所以sinx=﹣1时，函数f（x）取得最小值为﹣1．故选：D．6.在中，角A、B的对边分别为a、b且A=2B，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.在△ABC中，a＝2，b＝，A＝45°，则B等于()A．45°B．30°

C．60°

D．30°或150°参考答案：B略8.函数是定义域为R的偶函数，当时，则当时，的表达式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C9.已知p>0,q>0,p,q的等差中项是

，x=p+则x+y的最小值为（

）

A.

6 B.

5

C

4

D

3参考答案：B10.设函数，则A．在区间上是增函数

B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数

D．在区间上是减函数参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=的定义域是

。参考答案：[0,+∞])略12.设有最大值，则不等式的解集为

．参考答案：13.下列事件是随机事件的有_________.①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃时结冰.参考答案：①①是随机事件，②是必然事件，③是不可能事件.14.若，且，则的值为__________参考答案：略15.若θ是第三象限角，且，则是第

象限角．参考答案：二16.两个骰子的点数分别为，则方程有两个实根的概率为______参考答案：略17.在△ABC中，若a=2,,

,则B等于

参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知向量（1）若，求的值；（2）若，与所成的角为，求参考答案：解：依题意，，

1分（1）

3分

5分

7分19.三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是A1B1，AC1的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面；（Ⅱ）求证：平面ABC1；（Ⅲ）求三棱锥ABC1的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：连结B1C，A1C，是A1B1，A1C的中点B1C．又平面，平面．

（Ⅱ）三棱柱中，侧棱与底面垂直，四边形是正方形．．

．又AB平面BCC1B1，所以AB

B1C.平面ABC1．

（Ⅲ）．

20.的展开式中的常数项等于的展开式中的二项式系数和.（Ⅰ）求的展开式的各项系数和；（Ⅱ）求55n除以8的余数.参考答案：的展开式中的通项公式为

（2分）所以当时取得常数项,常数项，

（4分）的展开式中的二项式系数和为即.

（6分）（Ⅰ）令可得展开式的各项系数和为（8分）（Ⅱ）

（10分）所以其除以8的余数为7.

（12分）21.已知幂函数的图象关于轴对称，且在区间上是减函数，（1）求函数的解析式；

（4分）（2）若，比较与的大小；

（4分）参考答案：（1）∵幂函数在区间上是减函数，∴，，而，∴只能取0,1或2，又幂函数的图象关于轴对称，即为偶函数，∴，

故；（2）由（1）知，当时，，；当时，，；当时，，；22.（本小题满分12分）

已知函数的图象经过点（02）（1）求函数的单调递减区间；（2）当时，求函数的值域.参考答案：（1）∵函数的图象经过点（02）∴

∴

------------------------------------------------------------2分

∴＝

---------------------------------------------------------6分

∴由得∴函数的单调递减区间函数的单调递减区间为

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