广东省惠州市三栋中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

广东省惠州市三栋中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我们把满足勾股定理的正整数称为勾股数，当n为大于1的奇数时，可通过等式构造勾股数．类似地，当n为大于2的偶数时，下列三个数为勾股数的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据勾股数的定义，当为大于2的偶数时，对选项分别判断即可.【详解】对于A：当n为偶数时，不是整数，所以不是勾股数；对于B：，所以不是勾股数；对于C：，所以不是勾股数；对于D:当n为偶数时，都是整数，且，所以是勾股数.故选:D．【点睛】本题考查了勾股数定义的判断，也考查了勾股定理的应用，属于基础题.2.若椭圆和双曲线有相同的焦点、，P是两曲线的一个公共点，则的值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知点H为△ABC的垂心，且，则的值（

）A、3

B、2

C、0

D、参考答案：B4.已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为（

）

A.1

B.

C.－1

D.0参考答案：A5.已知：，则的最小值为（

）

A、4

B、5

C、6

D、7参考答案：B提示：6.展开式中项的系数为（

）A.16 B.1 C.8 D.2参考答案：B【分析】写出二项展开式的通项公式，从而可知当时得到的项，代入通项公式求得结果.【详解】的展开式通项为：当，即时，项的系数为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的系数问题，属于常规题型.7.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于60°，反证假设正确的是(

)A.假设三内角都大于60° B.假设三内角都不大于60°C.假设三内角至多有一个大于60° D.假设三内角至多有两个大于60°参考答案：B【分析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，根据这个原则，选出正确的答案.【详解】假设命题的结论不成立，即假设三角形的内角中至少有一个大于60°不成立，即假设三内角都不大于60°，故本题选B.【点睛】本题考查了反证法的第一步的假设过程，理解至少有一个大于的否定是都不大于是解题的关键.8.从分别写上数字1,2，3……9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为(

)A． B．

C．

D．

参考答案：A9.设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为（

）.11

.12

.13

.14

参考答案：A设中数字0的个数为m,数字1的个数为n，则数字-1的个数为50-m-n，由题意，解得，因此数字0的个数为11，故选10.两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C北偏东，灯塔B在观察站C南偏东，则A、B之间的距离是（）A．akm B．km C．km

D．2akm参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l1过点A(1，0)，l2过点B(0，5)。若l1∥l2，且l1与l2的距离为5，则l1的方程是

。参考答案：y=0或5x–12y–5=0；12.定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前2012项和的最大值为

参考答案：2012略13.现有3本不同的数学书，2本不同的物理书和1本化学书，全部排放在书架的同一层， 要求使数学书都相邻且物理书不相邻，一共有

种不同的排法。（用数字作答）参考答案：3614.双曲线的焦点到渐近线的距离为 .参考答案：

15.在△ABC中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立。猜想在七边形ABCDEFG中成立的不等式为_____________________.参考答案：16.从4个男生3个女生中挑选3人参加智力竞赛，要求既有男生又有女生的选法共有___▲___种．（用数字作答）参考答案：30这人中既有男生又有女生，包括男女和男女两种情况：若人中有男女，则不同的选法共有种；若人中男女，则不同的选法共有种，根据分类计数原理，既有男生又有女生的选法共有种，故答案为．

17.已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA＝60°.则DP与CC1所成角的大小是

.参考答案：45°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，命题恒成立；命题直线与椭圆有公共点．是否存在正数，使得为真命题，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由．参考答案：解：对，，（），所以要使恒成立，应有……………４分，直线恒过定点（0，2），要使直线与椭圆有公共点，应有，解得若为真命题，则与都为真命题，因此所以……………８分综上，存在使得为真命题．……………１０分略19.求适合下列条件的的圆锥曲线的标准方程和离心率：(1)（5分）椭圆焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)．

（2）（5分）双曲线的焦点为(0，±6)且与双曲线－y2＝1有相同渐近线参考答案：(1)由于椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)由于椭圆经过点(0,2)和(1,0)，∴?故所求椭圆的方程为＋x2＝1.

（2）与双曲线－y2＝1有共同渐近线的双曲线方程可设为－y2＝λ(λ≠0)，又因为双曲线的焦点在y轴上，∴方程可写为－＝1.又∵双曲线方程的焦点为(0，±6)，∴－λ－2λ＝36.∴λ＝－12.∴双曲线方程为－＝1.20.设定义在（0，+）上的函数（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若曲线在点处的切线方程为，求的值。参考答案：（I）（方法一），…………3分当且仅当时，的最小值为。…………3分…………2分

…………3分…………1分（II）由题意得：，

①…………2分，

②…………3分由①②得：。

…………2分略21.已知函数.(1)若是函数的极值点,求的值；(2)求函数的单调区间.参考答案：（1）函数定义域为，

2分因为是函数的极值点，所以

解得或

4分经检验，或时，是函数的极值点，又因为a>0所以