广东省广州市城郊中学2022年高一数学理模拟试题含解析

广东省广州市城郊中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对实数a和b，定义运算“”如下：，设函数，若函数的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：C2.经过直线外两点作与该直线平行的平面，这样的平面（

）

A．只能作一个；B．可以作无数个；

C．不存在；

D．以上都有可能．参考答案：D略3.如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，从而得到轴截面的图形．【解答】解：图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成，故选D．4.在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(

)

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略5.函数的单调减区间为（

）

A

B

C

D参考答案：D略6.arcsin+arccos+arctan(–)+arccot(–)=（

）（A）0

（B）π

（C）2π

（D）–π参考答案：B7.

参考答案：C略8.函数的图象可能是（

）参考答案：D9.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则（）A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形参考答案：D【考点】GN：诱导公式的作用．【分析】首先根据正弦、余弦在（0，π）内的符号特征，确定△A1B1C1是锐角三角形；然后假设△A2B2C2是锐角三角形，则由cosα=sin（）推导出矛盾；再假设△A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出△A2B2C2是钝角三角形的结论．【解答】解：因为△A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0，所以△A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形．若△A2B2C2是锐角三角形，由，得，那么，，这与三角形内角和是π相矛盾；若△A2B2C2是直角三角形，不妨设A2=，则sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范围内无值．所以△A2B2C2是钝角三角形．故选D．【点评】本题主要考查正余弦函数在各象限的符号特征及诱导公式，同时考查反证法思想．10.（5分）下面不等式成立的是（） A． 1.72.5＞1.73 B． log0.23＜log0.25 C． 1.73.1＜0.93.1 D． log30.2＜log0.20.3参考答案：D考点： 对数值大小的比较；指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答： 解：A.1.72.5＜1.73，因此不正确；B．log0.23＞log0.25，因此不正确；C.1.73.1＞1＞0.93.1，因此不正确；D．log30.2＜0＜log0.20.3，正确．故选：D．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在中，若，，且点是的外接圆的圆心，

则的值是

.参考答案：12.若无穷等比数列{an}满足=，则该数列的公比是

。参考答案：

13.从某班56人中随机抽取1人，则班长被抽到的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用随机抽样的性质求解．【解答】解：从某班56人中随机抽取1人，每人被抽到的概率都是，∴班长被抽到的概率p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意随机抽样性质的合理运用．14.在△ABC中，若，则△ABC为

三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）参考答案：直角【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】诱导公式、两角和的正弦公式求得sin（A+B）=sinC=1，C为直角，从而得出结论．【解答】解：△ABC中，∵，即sinAcosB=1﹣sinBcosA，∴sin（A+B）=sinC=1，∴C=，故△ABC为直角三角形，故答案为：直角．15.已知函数（是常数且）．给出下列命题：①函数的最小值是；②函数在上是单调函数；③函数在上的零点是；④若在上恒成立，则的取值范围是；⑤对任意的，且，恒有．其中正确命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①③⑤16.设集合A={},B={x},且AB，则实数k的取值范围是

.参考答案：{}17.已知，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a+b=_______________.参考答案：5【详解】试题分析：由题意得，为等差数列时，一定为等差中项，即，为等比数列时，-2为等比中项，即，所以.考点：等差，等比数列的性质三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）已知角a的终边与角的终边相同，求在[0，2p]内值。参考答案：略19.（本题满分12分）设集合，，且，求实数的取值范围.参考答案：解：由得

2分

又

4分又

5分（1）当时，得

8分（2）当时，

解得所以

11分综上，的取值范围是

12分20.如图，在五面体EF﹣ABCD中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=l，AD=2，∠BAD=∠CDA=45°．①求异面直线CE与AF所成角的余弦值；②证明：CD⊥平面ABF；③求二面角B﹣EF﹣A的正切值．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】空间位置关系与距离；空间角；立体几何．【分析】（Ⅰ）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．（Ⅱ）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线CD与面ABF中的两条相交直线垂直即可；（Ⅲ）先作出二面角的平面角，再在直角三角形中求出此角即可．【解答】（Ⅰ）解：因为四边形ADEF是正方形，所以FA∥ED．故∠CED为异面直线CE与AF所成的角．因为FA⊥平面ABCD，所以FA⊥CD．故ED⊥CD．在Rt△CDE中，CD=1，ED=，CE==3，故cos∠CED==．所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为；（Ⅱ）证明：过点B作BG∥CD，交AD于点G，则∠BGA=∠CDA=45°．由∠BAD=45°，可得BG⊥AB，从而CD⊥AB，又CD⊥FA，FA∩AB=A，所以CD⊥平面ABF；（Ⅲ）解：由（Ⅱ）及已知，可得AG=，即G为AD的中点．取EF的中点N，连接GN，则GN⊥EF，因为BC∥AD，所以BC∥EF．过点N作NM⊥EF，交BC于M，则∠GNM为二面角B﹣EF﹣A的平面角．连接GM，可得AD⊥平面GNM，故AD⊥GM．从而BC⊥GM．由已知，可得GM=．由NG∥FA，FA⊥GM，得NG⊥GM．在Rt△NGM中，tan，所以二面角B﹣EF﹣A的正切值为．【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力．21.9-x－2×31-x=27参考答案：x=－2.22.(本小题满分分)已知函数（）.（1）证明：当时，在上是减函数，在上是增函数，并写出当时的单调区间；（2）已知函数,函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取