广东省惠州市新庵中学2021年高二数学文月考试卷含解析

广东省惠州市新庵中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝6，a2＋a3＋a4＝－3，则a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8等于(

)A.

B.C.

D.参考答案：A2.定义全集U的子集M的特征函数为，这里?UM表示集合M在全集U中的补集，已M?U，N?U，给出以下结论：①若M?N，则对于任意x∈U，都有fM（x）≤fN（x）；②对于任意x∈U都有；③对于任意x∈U，都有fM∩N（x）=fM（x）?fN（x）；④对于任意x∈U，都有fM∪N（x）=fM（x）?fN（x）．则结论正确的是（） A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④参考答案：A利用特殊值法进行求解.设，对于①有可知①正确；对于②有，可知②正确；对于③有，，可知③正确.3.下面叙述正确的是（

）A．综合法、分析法是直接证明的方法B．综合法是直接证法、分析法是间接证法C．综合法、分析法所用语气都是肯定的D．综合法、分析法所用语气都是假定的参考答案：A4.“直线l的方程为y=k（x﹣2）”是“直线l经过点（2，0）”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：若直线l的方程为y=k（x﹣2），则直线l过（2，0），是充分条件，若直线l经过点（2，0），则直线方程不一定是：y=k（x﹣2），比如直线：x=0，故不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查直线方程问题，是一道基础题．5.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（） A．12.512.5 B．12.513 C．1312.5 D．1313参考答案：B【考点】频率分布直方图． 【专题】常规题型． 【分析】根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标进行解题即可． 【解答】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标， ∴中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5 而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标 第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可 ∴中位数是13 故选B． 【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型． 6.设f(x)，g(x)分别是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0.且g(－3)＝0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)参考答案：D7.已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10 B．20 C．30 D．40参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【专题】压轴题．【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故选B【点评】考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半．8.已知,由不等式可以推广为A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.函数的最小正周期是--------------------------------（

）A

B

C

D

参考答案：D略10.在等比数列{}中，若，则的值为（）A．9

B．1 C．2

D．3参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果执行右侧的程序框图，那么输出的

．参考答案：420

略12.①求过点（1,2），且平行于直线3x+4y-12=0的直线的方程为

; ②求过点（1,2），且垂直于直线x+3y-5=0的直线的方程为__________.参考答案：略13.若0＜α＜，0＜β＜且tanα＝，tanβ＝，则α＋β的值是________．参考答案：略14.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．参考答案：渐近线方程为，得，且焦点在轴上15.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为2x+y=0，一个焦点为（，0），则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，结合双曲线的标准方程分析可得=2，即b=2a，又由其焦点的坐标可得c2=b2+a2=5，联立解可得a、b的值，进而可得c的值，由离心率计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：﹣=1，其焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=±x，又由该双曲线的一条渐近线方程为2x+y=0，则有=2，即b=2a，又由其一个焦点为（，0），则有c2=b2+a2=5，解可得a=1，b=2；故c==；则其离心率e==；故答案为：．16.某校有3300名学生，其中高一、高二、高三年级学生人数比例为12：10：11，现用分层抽样的方法，随机抽取66名学生参加一项体能测试，则抽取的高二学生人数为．参考答案：20【考点】分层抽样方法．【分析】高一、高二、高三年级学生人数比例为12：10：11，由此利用分层抽样能求出结果．【解答】解：∵高一、高二、高三年级学生人数比例为12：10：11，∴随机抽取66名学生参加一项体能测试，则抽取的高二学生人数为：=20．故答案为：20．17.已知向量与共线且方向相同，则t=_____.参考答案：3【分析】先根据向量平行，得到，计算出t的值，再检验方向是否相同。【详解】因为向量与共线且方向相同所以得．解得或．当时，，不满足条件；当时，，与方向相同，故．【点睛】本题考查两向量平行的坐标表示，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13分)已知三点P(5,2)、F1(－6,0)、F2(6,0).(1)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程;(2)设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为,求以为焦点且过点的双曲线的标准方程.参考答案：（1）;（2）.试题分析:（1）根据椭圆的定义,,又,利用,可求出,从而得出椭圆的标准方程,本题要充分利用椭圆的定义.（2）由于F1、F2关于直线的对称点在轴上,且关于原点对称,故所求双曲线方程为标准方程,同样利用双曲线的定义有,又,要注意的是双曲线中有,故也能很快求出结论.试题解析:（1）由题意,可设所求椭圆的标准方程为,其半焦距,故所求椭圆的标准方程为;（2）点P（5,2）、（－6,0）、（6,0）关于直线y＝x的对称点分别为:,,,设所求双曲线的标准方程为,由题意知半焦距=6,

∴,故所求双曲线的标准方程为.19.已知P（0，﹣1）是椭圆C的下顶点，F是椭圆C的右焦点，直线PF与椭圆C的另一个交点为Q，满足．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过左顶点A作斜率为k（k＞0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点B．已知M为AD的中点，是否存在定点N，使得对于任意的k（k＞0）都有OM⊥BN，若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）P（0，﹣1）是椭圆C的下顶点，可设椭圆的标准方程为：+y2=1．右焦点F（c，0）．由，可得Q，代入椭圆C的方程可得：+=1，又b2=a2﹣c2=1，解得a即可得出．（2）直线l的方程为：y=k（x+2），与椭圆方程联立化为：（x+2）[4k2（x+2）+（x﹣2）]=0，可得D（，）．可得AD的中点M，可得kOM．直线l的方程为：y=k（x+2），可得B（0，2k）．假设存在定点N（m，n）（m≠0），使得OM⊥BN，则kOM?kBN=﹣1，化简即可得出．【解答】解：（1）∵P（0，﹣1）是椭圆C的下顶点，可设椭圆的标准方程为：+y2=1．右焦点F（c，0）．由，可得Q，代入椭圆C的方程可得：+=1，∴4c2=3a2，又b2=a2﹣c2=1，解得a=2．∴椭圆C的标准方程为=1．（2）直线l的方程为：y=k（x+2），联立，消去y化为：（x+2）[4k2（x+2）+（x﹣2）]=0，∴x1=﹣2，x2=．由xD=，可得yD=k（xD+2）=．∴D（，）．由点M为AD的中点，可得M，可得kOM=﹣．直线l的方程为：y=k（x+2），令x=0，解得y=2k，可得B（0，2k）．假设存在定点N（m，n）（m≠0），使得OM⊥BN，则kOM?kBN=﹣1，∴=﹣1，化为（4m+2）k﹣n=0恒成立，由，解得，因此存在定点N．使得对于任意的k（k＞0）都有OM⊥BN．20.(本大题12分）某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量（单位：Kg）,分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110。（1）这种抽样方法是那一种方法？（2）试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？参考答案：解：（Ⅰ）采用的方法是：系统抽样。（Ⅱ）；；；，故甲车间产品比较稳定。略21.（本题满分14分）已知圆，圆，动点到圆,上点的距离的最小值相等.（1）求点的轨迹方程；（2）直线：,，是否存在m值使直线被圆所截得的弦长为，若存在，求出m值；若不存在，说明理由。参考答案：（1）设动点的坐标为，圆的圆心坐标为(2,0)，半径为1；圆的圆心坐标为(0,4)，半径为1；……………2分因为动点到圆,上的点距离最小值相等，所以……4分即，化简得

因此点的轨迹方程是……6分（2）直线的方程可化为，直线的斜率因为，所以，当且仅当时等号成立．所以， 8分的方程为，其中．圆