广东省惠州市惠阳区第一中学2023年高一数学理模拟试卷含解析

广东省惠州市惠阳区第一中学2023年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.三个数，，之间的大小关系是（）A. B. C. D.参考答案：C3.若两单位向量的夹角为，则的夹角为（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：B4.交通管理部门对某段公路上的机动车的车速（km/h）进行抽样调查，在上下班时间各抽取了12辆机动车的车速，所得样本数据的茎叶图如下所示，下列说法：（1）上班时间样本数据的中位数是28，

（2）下班时间样本数据的中位数是28（3）上班时间样本数据的平均数是28

（4）下班时间样本数据的平均数是28上班时间

下班时间

8|1|679887610|2|46799

4310|3|66８９

0|4|其中说法正确的是

(

)A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(3)C.(1)(3)(4)D.(2)(4)

参考答案：A5.下列函数中，是偶函数的是A． B． C． D．参考答案：C6.若，则下列各式中正确的是A．

B.

C.

D.参考答案：D7.已知定义域为的函数满足，则函数在区间[－1,1)上的图象可能是

参考答案：C8.已知α=2，则点P（sinα，tanα）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】直接根据α=2，确定该角为第二象限角，然后，确定该点P所在的象限即可．【解答】解：∵α=2，∴它为第二象限角，∴sinα＞0，tanα＜0，∴P（sinα，tanα）为第四象限角，故选：D．9.从4名男生和3名女生中选出4人参加数学竞赛，若这4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（

）

(A)140种

(B)180种

(C)35种

(D)34种参考答案：D略10.函数f(x)=的单调递增区间为(0,+∞)，那么实数a的取值范围是

（

）A．a≥0

B．a>0

C．a≤0

D．a<0参考答案：解析:f(x)=ax－,当a=0时，f(x)=－在(0,+∞)上为增函数，排除B、D;当a=1时，f(x)=x－

在(0,+∞)上为增函数，故选A．

答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①函数图象的一条对称轴是②在同一坐标系中，函数与的交点个数为3个；③将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象；④存在实数，使得等式成立；其中正确的命题为

（写出所有正确命题的序号）．参考答案：①②略12.函数恒过定点

▲

.参考答案：13.的值为__

____．参考答案：－1略14.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于20尺，该女子所需的天数至少为

．参考答案：715.若满足约束条件：；则的最小值为．

参考答案：

略16.A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∩B=B，则a=．参考答案：0，﹣1，【考点】交集及其运算．【分析】根据题意，由A∩B=B，可得B是A的子集，求出集合A，可得A的子集有?、{﹣1}、{2}、{﹣1，2}，分4种情况讨论可得a的取值，据此解答即可．【解答】解：根据题意，若A∩B=B，则B?A，即B是A的子集，A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，其子集有?、{﹣1}、{2}、{﹣1，2}，B=?，即ax﹣1=0无解，分析可得a=0，B={﹣1}，即ax﹣1=0的解为﹣1，有﹣a﹣1=0，则a=﹣1，B={2}，即ax+1=0的解为2，有2a﹣1=0，则a=，B={﹣1，2}，ax﹣1=0最多有1解，不合题意，故答案为：0，﹣1，．【点评】本题考查集合的运算，关键是由A∩B=B得出B?A，注意B可能为空集．17.函数的值域为

．参考答案：[0,1)函数，。故值域为：。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40,50)，[50,60)…[90,100]后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.参考答案：解：（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m=75（分）；前三个小矩形面积为0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4，∵中位数要平分直方图的面积，∴（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%

利用组中值估算抽样学生的平均分45?f1+55?f2+65?f3+75?f4+85?f5+95?f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估计这次考试的平均分是71分．【点评】本题考查频率分步直方图，本题解题的关键是正确运用直方图，在直方图中理解小正方形的面积是这组数据的频率，众数是最高小矩形中点的横坐标．平均数为各小矩形面积与底边中点横坐标乘积的和．19.已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量，且．（1）求A；（2）若，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由，得，逐步化简可得，可得答案.(2)由正弦定理、三角形内角和把表示为一个角的函数，再求其取值范围.【详解】(1)由，得，则，则，即，故.又，所以.所以.（2）因为，，所以由正弦定理得.所以.所以.其中，则，所以，.所以的取值范围是.【点睛】本题考查三角形中综合问题，考查向量垂直的条件、正弦定理、三角恒等变换、三角函数的性质等.三角函数、平面向量、解三角形的知识联系紧密，解题时也经常综合在一起应用.20.已知数列{an}的首项a1＝a，前n项和为Sn，且-a2，Sn，2an+1成等差数列．（Ⅰ）试判断{an}是否成等比数列，并说明理由；（Ⅱ）若，设，试求的值．参考答案：（I）∵，∴当时，．两式相减得；∴当时，．又当时，，即，适合上式，∴当时，此时，不是等比数列．当时，，此时，是首项为a，公比为2的等比数列．（II）∵，∴，此时．∴，解得，∴．＝＝＝，∴＝＝＝＝＝．略21.已知矩形ABB1A1是圆柱体的轴截面，O、O1分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为2：1，且该圆柱体的体积为32π，如图所示．（1）求圆柱体的侧面积S侧的值；（2）若C1是半圆弧的中点，点C在半径OA上，且OC=OA，异面直线CC1与BB1所成的角为θ，求sinθ的值．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】（1）利用圆柱体的体积为32π，求出R，即可求圆柱体的侧面积S侧的值；（2）设D是线段A1O1的中点，联结D1C，DC，O1C1，则C1O1⊥A1B1，CO∥BB1，因此，∠C1CD就是异面直线CC1与BB1所成的角，求出DC1=，CC1=，即可求sinθ的值．【解答】解：（1）设圆柱的底面圆的半径为R，依据题意，有AA1=2AB=4R，∴πR2?AA1=32π，∴R=2．∴S侧=2πR?AA1=32π．（2）设D是线段A1O1的中点，联结D1C，DC，O1C1，则C1O1⊥A1B1，CO∥BB1．因此，∠C1CD就是异面直线CC1与BB1所成的角，即∠C1CD=θ．又R=2，∠C1CD=，∠C1O1D=90°，∴DC1=，CC1=．∴sinθ==．22.计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣