广东省惠州市平陵镇平陵中学高三数学理月考试卷含解析

广东省惠州市平陵镇平陵中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，再求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵=，∴，则其共轭复数在复平面内对应的点的坐标为：（，﹣），位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.的内角的对边分别为,且．则

A．

B．

C． D．参考答案：B略3.已知全集U={x|x>0}，M={x|x2<2x}，则=(A){x|x>2}

(B){x|x>2}(C){x|x≤0或x2}

(D){x|0<x<2}参考答案：A略4.已知变量满足，则的取值范围为（

）A．[－2,2]

B．(－∞,－2]

C.(－∞,2]

D．[2,+∞)参考答案：C如图：可得当，时取得最大值，所以，故选

5.已知x,y满足条件（k为常数），若目标函数的最大值为8，则k=(

)A． B．

C．

D．

6参考答案：B6.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱面，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为(

)

A.

B.C.

D.4参考答案：A7.执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出S=（）A． B． C．D．

参考答案：B【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根据条件确定跳出循环的i值，利用裂项相消法计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=++…+的值，∵输入n=10，∴跳出循环的i值为12，∴输出S=++…+=++…+=（1﹣）×=．故选：B．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题．8.某班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示。若高校某专业对视力的要求在以上，则该班学生中能报高校该专业的人数为

A．10 B．20

C．8 D．16参考答案：A9.设是直线,a,β是两个不同的平面（）A．若∥a,∥β,则a∥β

B．若∥a,⊥β,则a⊥βC．若a⊥β,⊥a,则⊥β

D．若a⊥β,∥a,则⊥β参考答案：B10.如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（

）A．圆锥

B．三棱锥C．三棱柱

D．三棱台参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则_____________。参考答案：2因为，，所以，所以。12.各项都为正数的数列，其前项的和为，且，若，参考答案：略13.现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好乘坐在同一辆车”的概率为

▲

．参考答案：

考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.14.已知函数，给出下列四个说法：

①若，则；

②的最小正周期是；

③在区间上是增函数；

④的图象关于直线对称．

其中正确说法的个数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略15.若命题“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：[0，4）考点：特称命题．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：命题“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假命题，即ax2+ax+1＞0恒成立，分当a=0时和当a≠0时两种情况分别讨论满足条件的a的取值，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：∵命题“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假命题，∴ax2+ax+1＞0恒成立，当a=0时，1＞0恒成立，满足条件，当a≠0时，若ax2+ax+1＞0恒成立，则，解得：a∈（0，4），综上所述：a∈[0，4），故答案为：[0，4）点评：本题考查的知识点是特称命题，恒成立问题，其中正确理解命题“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假命题的含义是ax2+ax+1＞0恒成立，是解答的关键．16.抛物线与其过原点的切线所围成的图形面积为

.

参考答案：略17.已知实数x，y满足则的最大值是

．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平面直角坐标系xOy中，椭圆C：，椭圆上、下顶点分别为B1，B2．椭圆上异于于B1，B2两点的任一点P满足直线PB1，PB2的斜率之积等于—，且椭圆的焦距为2，直线y=kx+2与椭圆交于不同两点S，T． （I）求C的方程； （II）求证：直线B1S与直线B2T的交点在一条定直线上，并求出这条定直线．参考答案：（I）

椭圆方程为

……4分（II）取直线与椭圆交于两点直线，两条直线的交点为取直线与椭圆交于两点直线，两条直线的交点为若交点在一条直线上则此直线只能为验证对任意的，直线与直线的交点都在定直线上，设直线直线与直线交点为，直线与直线交点为，设点直线；所以点与重合，所以交点在直线上……12分

略19.已知函数.(I)当时,求的单调区间(Ⅱ)若不等式有解,求实数m的取值菹围；(Ⅲ)定义：对于函数和在其公共定义域内的任意实数，称的值为两函数在处的差值。证明:当时,函数和在其公共定义域内的所有差值都大干2。参考答案：略20.（本题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在轴上，离心率为，坐标原点到过右焦点F且斜率为1的直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过右焦点F与轴不垂直的直线交椭圆于P、Q两点，在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：(I）由已知，椭圆方程可设为设，直线，由坐标原点到的距离为则，解得.又=，故=，=1∴所求椭圆方程为………………5分（II）假设存在点满足条件,使得以为邻边的平行四边形是菱形．因为直线与轴不垂直，所以设直线的方程为，由

可得．由恒成立，∴．………………8分设线段PQ的中点为，则…………9分∵以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形，∴MN⊥PQ

∴即：

………………11分

………………12分21.已知{an}为正项等比数列，a1+a2=6，a3=8．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若bn=，且{bn}前n项和为Tn，求Tn．参考答案：(1)an=2n；(2)Tn=2-（n+2）?（）n【分析】（1）等比数列的公比设为q，q＞0，由等比数列的通项公式，解方程可得所求通项；（2）求得bn==n?（）n，运用数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，化简计算可得所求和．【详解】（1）{an}为正项等比数列，公比设为q，q＞0，a1+a2=6，a3=8．可得a1+a1q=6，a1q2=8，解得a1=q=2，即an=2n；（2）bn==n?（）n，Tn=1?+2?+…+n?（）n，Tn=1?+2?+…+n?（）n+1，相减可得Tn=+++…+（）n-n?（）n+1=-n?（）n+1，化简可得Tn=2-（n+2）?（）n．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题．22.（本小题满分12分）已知向量，且函数。（1）求函数的最小正周期和单调减区间。（2）求函数在区间上的最大值和最小值以及相应的x值；参考答案：（1）