广东省广州市启明中学2021年高三数学文模拟试题含解析

广东省广州市启明中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域为R的函数满足，当时，则当时，函数恒成立，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且，，则cosAcosC=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.设函数f（x）=，则f（27）+f（﹣log43）的值为（）A．6 B．9 C．10 D．12参考答案：A【考点】3T：函数的值．【分析】根据分段函数的表达式分别代入进行求解即可．【解答】解：f（27）=log927==，f（﹣log43）=+=3+，则f（27）+f（﹣log43）=+3+=6，故选：A4.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（）盏灯．A．2 B．3 C．5 D．6参考答案：B【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：设第七层有a盏灯，由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a为首项，以2为公比的等比数列，∴由等比数列的求和公式可得=381，解得a=3，∴顶层有3盏灯，故选：B．5.设函数满足，，则时，（

）A．有极大值，无极小值

B．有极小值，无极大值

C．既有极大值，又有极小值

D．既无极大值，也无极小值参考答案：D略6.对实数和，定义运算“”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是(

)．

A．B．C．D．参考答案：B7.设等差数列的前项和为，且。则A．18

B．36

C．45

D．60参考答案：答案：C8.已知向量，满足，，，则向量在方向上的投影为（

）A．－1 B．－2 C．2 D．1参考答案：A9.设

（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C10.已知锐角的内角的对边分别为，，，，则（

）（A）

（B）

（C） （D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆：，直线：，设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则

参考答案：412.在三棱锥P-ABC中，平面ABC，AB=BC=2，PB=2，则点B到平面PAC的距离是

．

参考答案：略13.已知是虚数单位，使为实数的最小正整数为

参考答案：414.函数是常数，的部分图象如图所示，则

参考答案：15.若正数满足，则的最小值为________．参考答案：3略16.二次函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为_____________.参考答案：略17.函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题正确的是

．①“囧函数”的值域为R；

②“囧函数”在（0，+∞）上单调递增；③“囧函数”的图象关于y轴对称；

④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线y=kx+b（k≠0）的图象至少有一个交点．参考答案：③⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面所成的角的正切值；（Ⅲ）若，当为何值时，．

参考答案：解析:(Ⅰ)证明：因为，，所以为等腰直角三角形，所以．

……1分因为是一个长方体，所以，而，所以，所以．

……3分因为垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得．…4分(Ⅱ)解：过点在平面作于，连接．……5分因为，所以，所以就是与平面所成的角．……6分因为，，所以．

……7分所以与平面所成的角的正切值为．

……8分(Ⅲ)解：当时，．

……9分当时，四边形是一个正方形，所以，而，所以，所以．

……10分而，与在同一个平面内，所以．

……11分而，所以，所以．

……12分方法二、方法二：(Ⅰ)如图建立空间直角坐标系，设棱长，则有，，，．

……2分于是，，，所以，．……3分所以垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得．

……4分(Ⅱ)，所以，而平面的一个法向量为．…5分所以．

……6分所以与平面所成的角的正弦值为．

……7分所以与平面所成的角的正切值为．

……8分(Ⅲ)，所以，．设平面的法向量为，则有，令，可得平面的一个法向量为．

……10分若要使得，则要，即，解得．…11分所以当时，．

……12分19.(本题满分12分)佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有名同学,现测得排球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、,篮球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、.(Ⅰ)请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；(Ⅱ)利用简单随机抽样的方法,分别在两支球队身高超过的队员中各抽取一人做代表,设抽取的两人中身高超过的人数为,求的分布列和数学期望.参考答案：所以的分布列为所以的数学期望.考点：1、茎叶图；2、方差；3、离散型随机变量的分布列和期望.20.某城市旅游资源丰富，经调查，在过去的一个月内(以30天计)，第t天的旅游人数(万人)近似地满足，而人均消费(元)近似地满足.（Ⅰ）求该城市的旅游日收益W(t)(万元)与时间(1≤t≤30，t∈N＋)的函数关系式；（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值.参考答案：略21.已知.(1）当，且有最小值2时，求的值；(2）当时，有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1），

又在单调递增，

当，解得

当，

解得（舍去）

所以

(2），即

，，，，，依题意有

而函数

因为，，所以.22.(本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）求函数的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.参考答案：解:（I）=

…………3分则的最小