广东省佛山市南海九江中学高一数学文上学期期末试题含解析

广东省佛山市南海九江中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，再由关系式f（1）?g（2）＜0，即可选出答案．【解答】解：由指数函数和对数函数的单调性知，函数f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，故可排除选项A、D．而指数函数f（x）=ax的图象过定点（0，1），对数函数g（x）=logax的图象过定点（1，0），再由关系式f（1）?g（2）＜0，故可排除选项B．故选C．2.函数的定义域是

（

）

A． B． C． D．参考答案：A3.在一次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13,15)之间的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为（

）A．39

B．35

C．15

D．11参考答案：D4.各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则的值为（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：B5.sin240°等于（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【分析】由诱导公式sin=﹣sinα和特殊角的三角函数值求出即可．【解答】解：根据诱导公式sin=﹣sinα得：sin240°=sin=﹣sin60°=﹣．故选：D．6.已知数列{an}中，前n项和为Sn，且点在直线上，则=（

）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：点在一次函数上的图象上，，数列为等差数列，其中首项为，公差为，，数列的前项和，，．故选D．考点：1、等差数列；2、数列求和．7.函数的一条对称轴方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.（5）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（A）（B）（C）（D）参考答案：D略9.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．[，） B．（0，） C．（，1） D．（，1）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）为（﹣∞，+∞）上的减函数，知（3a﹣1）x+4a递减，logax递减，且（3a﹣1）×1+4a≥loga1，从而得，解出即可．【解答】解：因为f（x）为（﹣∞，+∞）上的减函数，所以有，解得，故选A．【点评】本题考查函数单调性的性质，属中档题．10.三角函数y=sin是（）A．周期为4π的奇函数 B．周期为的奇函数C．周期为π的偶函数 D．周期为2π的偶函数参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的奇偶性和周期性，可得结论．【解答】解：三角函数y=sin是奇函数，它的周期为=4π，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=lg（3﹣x）（2x﹣1）的定义域为．参考答案：（0，3）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y的解析式，列出不等式（3﹣x）（2x﹣1）＞0，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=lg（3﹣x）（2x﹣1），∴（3﹣x）（2x﹣1）＞0，即，或；解得0＜x＜3，∴函数y的定义域为（0，3）．故答案为：（0，3）．【点评】本题考查了根据对数函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．12.已知函数的定义域为，的定义域为，则

。参考答案：13.已知函数f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式是

． 参考答案：f（x）=2sin（2x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】根据特殊点的坐标求出φ的值，根据五点法作图求得ω，可得函数的解析式． 【解答】解：由函数f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜）的图象，可得它的图象经过点（0，1）， ∴2sinφ=1，即sinφ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（ωx+）． 再根据五点法作图可得，ω+=2π，∴ω=2，即f（x）=2sin（2x+）， 故答案为：． 【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，根据特殊点的坐标求出φ的值，根据五点法作图求得ω，属于基础题． 14.各项为实数的等差数列的公差为4，其首项的平方与其余各项之和不超过100，这样的数列至多有___________项.参考答案：815.在同一坐标系中，y=2x与的图象与一次函数的图象的两个交点的横坐标之和为6，则=

.参考答案：616.已知函数，g（x）=x﹣3，，则f（x）g（x）+h（x）=

．参考答案：x（x≠±3）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】先求出函数的定义域，再化简函数的解析式，可得答案．【解答】解：由得：x≠±3，又∵函数，g（x）=x﹣3，，∴f（x）g（x）+h（x）=+=x（x≠±3），故答案为：x（x≠±3）【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求解与化简，要注意函数定义域的限制．17.若幂函数的图象经过点，则_____________．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）在等差数列中，已知，求数列的公差及前项和．参考答案：

………………3′

………………6′

…………10′略19.（12分）已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且．求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点．参考答案：考点： 平面的基本性质及推论．专题： 证明题．分析： （1）由E、H分别是AB、AD的中点，根据中位线定理，我们可得，EH∥BD，又由F、G分别是BC、CD上的点，且．根据平行线分线段成比例定理的引理，我们可得FG∥BD，则由平行公理我们可得EH∥FG，易得E、F、G、H四点共面；（2）由（1）的结论，直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P，而由于AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，由公理3知P∈AC．故三线共点．解答： 证明：（1）在△ABD和△CBD中，∵E、H分别是AB和AD的中点，∴EHBD又∵，∴FGBD．∴EH∥FG所以，E、F、G、H四点共面．（2）由（1）可知，EH∥FG，且EH≠FG，即直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P∵AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，∴由公理3知P∈AC．所以，三条直线EF、GH、AC交于一点点评： 所谓线共点问题就是证明三条或三条以上的直线交于一点．（1）证明三线共点的依据是公理3．（2）证明三线共点的思路是：先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过该点，把问题转化为证明点在直线上的问题．实际上，点共线、线共点的问题都可以转化为点在直线上的问题来处理．20.（本题满分12分）已知集合，，，且，求的取值范围。参考答案：因为，所以。

（1）当时，，

若，则，即，所以。

（2）当时，，

若，则，所以。

（3）当时，，

若，则，即，

化简得，所以。

综上所述，的取值范围为或。21.已知全集U=R，集合，．（Ⅰ）分别求，；（Ⅱ）已知，若，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）略22.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足S3=3a3+2a2，a4=8．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Tn，求使得Tn取最大值的正整数n的值．参考答案：【考点】数列与函数的综合；数列的求和．【分析】（1）利用已知条件求出数列的公比，然后求解通项公式；（2）求出数列的通项公式，利用，求解数列的最大项，即可得到结果．（法二利用二次函数的