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文档简介
广东省中山市东升镇高级中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知数列是等比数列,则下列数列中也一定为等比数列的是
(A)(B)
(C)
(D)参考答案:B2.已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz等于()A.-4B.±4
C.-2
D.±2参考答案:C3.经过点且与直线平行的直线方程为(
)
A.
B.
C.
D.
参考答案:B4.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是()A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若α⊥β,m⊥β,m?α,则m∥αC.若α⊥β,m∥α,则m⊥β D.若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β参考答案:B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】A可以用空间中直线的位置关系讨论;对于B,由α⊥β,在α内作交线的垂线c,则c⊥β,因m⊥β,m?α,所以m∥α;对于C,α⊥β,m∥α,则m与β平行,相交、共面都有可能;根据空间两个平面平行的判定定理,可得D是假命题.【解答】解:对于A,若m∥α,n∥α,两直线的位置关系可能是平行,相交、异面,所以A不正确;对于B,由α⊥β,在α内作交线的垂线c,则c⊥β,因m⊥β,m?α,所以m∥α,故正确;对于C,α⊥β,m∥α,则m与β平行,相交、共面都有可能,故不正确对于D,两个平面平行的判定定理:若m?α,n?α且m、n是相交直线,m∥β,n∥β,则α∥β,故不正确.故选:B.5.在二维空间中,圆的一维测度(周长),二维测度(面积);在三维空间中,球的二维测度(表面积),三维测度(体积).应用合情推理,若在四维空间中,“特级球”的三维测度,则其四维测度W为(
)A. B. C. D.参考答案:B【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出,高维度的测度的导数是低一维的测度,从而得到,求出所求。【详解】由题知,,所以类比推理,猜想,,因为,所以,故选B。【点睛】本题主要考查学生的归纳和类比推理能力。6.是椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上运动,则的最大值是(
)
A.4
B.5
C.2
D.1
参考答案:C略7.如右图在一个二面角的棱上有两个点,,线段分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱,,则这个二面角的度数为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B8.对于抛物线C:,我们称满足条件的点M()在抛物线的内部,若点M()在抛物线C的内部,则直线与抛物线C
(
)A.一定没有公共点
B.恰有两个公共点
C.恰有一个公共点
D.有一个或两个公共点参考答案:A9.一元二次不等式的解集为
A. B. C. D.参考答案:A10.已知,则A. B. C. D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是
参考答案:
解:由.
所以原函数的定义域为.
因此,本题正确答案是.12.已知在区间上是增函数,则m的取值范围是
参考答案:略13.在中,角A,B,C的对边分别为,若,且,则的值为
.参考答案:14.将参数方程(t为参数),转化成普通方程为_______.参考答案:【分析】将参数方程变形为,两式平方再相减可得出曲线的普通方程.【详解】将参数方程变形为,两等式平方得,上述两个等式相减得,因此,所求普通方程为,故答案为:.【点睛】本题考查参数方程化为普通方程,在消参中,常用平方消元法与加减消元法,考查计算能力,属于中等题.15.设实数满足则的最大值为____________.参考答案:略16.已知两条直线l1:(a﹣1)x+2y+1=0,l2:x+ay+3=0平行,则a=.参考答案:﹣1或2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.【分析】分别化为斜截式,利用两条直线平行与斜率、截距之间的关系即可得出.【解答】解:两条直线l1:(a﹣1)x+2y+1=0,l2:x+ay+3=0的分别化为:,y=﹣x﹣,∵l1∥l2,∴,,解得a=﹣1或2.故答案为:﹣1或2.17.已知圆O:x2+y2=1,点M(x0,y0)是直线x﹣y+2=0上一点,若圆O上存在一点N,使得,则x0的取值范围是.参考答案:[﹣2,0]【考点】直线与圆相交的性质.【分析】过M作⊙O切线交⊙C于R,则∠OMR≥∠OMN,由题意可得∠OMR≥,|OM|≤2.再根据M(x0,2+x0),|OM|2=x02+y02=2x02+4x0+4,求得x0的取值范围.【解答】解:过M作⊙O切线交⊙C于R,根据圆的切线性质,有∠OMR≥∠OMN.反过来,如果∠OMR≥,则⊙O上存在一点N使得∠OMN=.∴若圆O上存在点N,使∠OMN=,则∠OMR≥.∵|OR|=1,OR⊥MR,∴|OM|≤2.又∵M(x0,2+x0),|OM|2=x02+y02=x02+(2+x0)2=2x02+4x0+4,∴2x02+4x0+4≤4,解得,﹣2≤x0≤0.∴x0的取值范围是[﹣2,0],故答案为:[﹣2,0].三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.写出用二分法求方程x3-x-1=0在区间[1,1.5]上的一个解的算法(误差不超过0.001),并画出相应的程序框图及程序.参考答案:程序:a=1b=1.5c=0.001DOx=(a+b)2f(a)=a∧3-a-1f(x)=x∧3-x-1IF
f(x)=0
THENPRINT
“x=”;xELSEIF
f(a)*f(x)<0
THENb=xELSEa=xEND
IFEND
IFLOOP
UNTIL
ABS(a-b)<=cPRINT
“方程的一个近似解x=”;xEND19.(本小题满分13分)已知椭圆的焦点在轴上,短轴长为4,离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线l过该椭圆的左焦点,交椭圆于M、N两点,且,求直线l的方程.参考答案:(1)设椭圆的标准方程为,
(2分)由已知有:
(4分),
,(4分)解得:∴所求椭圆标准方程为
①(6分)∴∴∴
∴∴l的方程为
或(13分)20.(13分)已知数列,,…,,…,Sn为该数列的前n项和,(1)计算S1,S2,S3,S4,(2)根据计算结果,猜想Sn的表达式,并用数学归纳法进行证明.参考答案:【考点】数学归纳法;归纳推理.【分析】(1)按照数列和的定义计算即可(2)按照数学归纳法的证明步骤进行证明.【解答】解:(1)S1==,S2==,S3=S2+=,S4=S3+=.推测Sn=(n∈N*).用数学归纳法证明如下:…(1)当n=1时,S1==,等式成立(2)假设当n=k时,等式成立,即Sk=,那么当n=k+1时,Sk+1=Sk+=+====也就是说,当n=k+1时,等式成立.根据(1)和(2),可知对一切n∈N*,等式均成立…(10分)【点评】本题主要考查数学归纳法的应用,用归纳法证明数学命题时的基本步骤:(1)检验n=1成立(2)假设n=k时成立,由n=k成立推导n=k+1成立,要注意由归纳假设到检验n=k+1的递推.21.已知椭圆+=1两焦点为F1和F2,P为椭圆上一点,且∠F1PF2=60°,求△PF1F2的面积.参考答案:【考点】椭圆的简单性质.【分析】根据题意,由椭圆的标准方程可得a、b以c的值,即可得|F1F2|的值;进而在在△PF1F2中,由余弦定理可得关系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°,代入数据变形可得4=(|PF1|+|PF2|)2﹣3|PF1||PF2|,结合椭圆的定义可得4=16﹣3|PF1||PF2|,即可得|PF1||PF2|=4,由正弦定理计算可得答案.【解答】解:由+=1可知,已知椭圆的焦点在x轴上,且,∴c==1,∴|F1F2|=2c=2,在△PF1F2中,由余弦定理可得:|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°=|PF1|2+|PF2|2﹣|PF1|?|PF2|,即4=(|PF1|+|PF2|)2﹣3|PF1||PF2|,由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a=2×2=4,∴4=16﹣3|PF1||PF2|,∴|PF1||PF2|=4,∴=|PF1||PF2|
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