广东省云浮市罗定第一中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

广东省云浮市罗定第一中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4相外切，a，b为正实数，则ab的最大值为（）A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．【解答】解：由已知，圆C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1的圆心为C1（﹣a，2），半径r1=1．圆C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4的圆心为C2（b，2），半径r2=2．∵圆C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4相外切，∴|C1C2|=r1+r2．即a+b=3．由基本不等式，得ab≤=．故选：B．2.设f（x）为定义在R上的奇函数，且满足f（x）=f（x+4），f（1）=1，则f（﹣1）+f（8）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（x）是定义在R上的奇函数，满足：f（x）=f（x+4），通过函数的周期，能求出f（8）．求出f（﹣1），即可求出f（﹣1）+f（8）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，满足：f（x）=f（x+4），∴f（8）=f（4）=f（0）=0．又f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，∴f（﹣1）+f（8）=﹣1故选：B．3.在中，边,的长是方程的两个根，，则A．

B.

C．

D．参考答案：A略4.已知函数满足，且当时，成立，若，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.参考答案：D构造函数，由是上的偶函数，是上的奇函数，得是上的奇函数，在递减，在递减，得，，．推出结果，即，故选D．

5.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是(

)．A．简单随机抽样

B．系统抽样C．分层抽样

D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：D略6.函数的零点所在的大致区间是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知函数（其中a>b），若f(x)的图象，如右图所示，则函数的图象可能是（

）参考答案：A略8.下列命题正确的是（

）

A.终边相同的角都相等

B.钝角比第三象限角小

C.第一象限角都是锐角

D.锐角都是第一象限角参考答案：D略9.以下给出的函数解析式及图形中，相符的是（

）（A）y=x–

（B）y=

（C）y=arcsinx

（D）y=log|x–1|参考答案：D10.下列集合到集合的对应是映射的是(

)（A）：中的数平方；（B）：中的数开方；（C）：中的数取倒数；（D）：中的数取绝对值.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设关于x的三个方程x2＋2sinA1x＋sinA2＝0，x2＋2sinA2x＋sinA3＝0，x2＋2sinA3x＋sinA1＝0，均有实数根，A1，A2，A3为凸4n＋2边形A1A2A3……A4n＋2的三个内角，且所有内角均为30°的倍数，则这个凸4n＋2边形的内角和为___________________.参考答案：4π12.已知圆的圆心在直线上并且经过圆与圆的交点，则圆的标准方程为

。参考答案：13.已知无论k为何实数，直线(2k+1)x-(k-2)y-(k+8)＝0恒通过一个定点，则这个定点是

；参考答案：

(2，3)14.若，则的定义域为

参考答案：15.若，则关于的不等式的解集为

参考答案：，。16.已知，,且,则

★

；参考答案：7略17.幂函数的图象经过点，则的解析式是

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知全体实数集R，集合A={x|（x+2）（x﹣3）＜0}．集合B={x|x﹣a＞0}（1）若a=1时，求（?RA）∪B；（2）设A?B，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题．分析： （1）当a=1时，B={x|x＞1}，A={x|﹣2＜x＜3}，则CRA={x|x≤﹣2或x≥3}，由此能求出（CRA）∪B．（2）由A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＞a}，利用A?B，能求出a的取值范围．解答： （1）当a=1时，B={x|x＞1}…（2分）A={x|﹣2＜x＜3}，则CRA={x|x≤﹣2或x≥3}…（5分）故（CRA）∪B={x|x≤﹣2或x＞1}…（8分）（2）∵A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＞a}若A?B，则a≤﹣2．…（12分）点评： 本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时认真审题，仔细解答．19.如图，在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC，AB=DE，F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取CE的中点M，连结MF，MB，证明四边形ABMF是平行四边形得到AF∥BM，利用直线与平面平行的判定定理证明AF∥平面BCE．（2）证明AF⊥平面CDE，推出BM⊥平面CDE，通过平面与平面垂直的判定定理证明平面BCE⊥平面CDE．【解答】解：（1）证明：取CE的中点M，连结MF，MB，∵F是CD的中点∴MF∥DE且MF=DE∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD∴AB∥DE，MF∥AB∵AB=DE，∴MF=AB∴四边形ABMF是平行四边形AF∥BM，AF?平面BCE，BM?平面BCE∴AF∥平面BCE（2）证明：∵AC=AD∴AF⊥CD，又∵DE⊥平面ACDAF?平面ACD∴AF⊥DE，又CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE又∵BM∥AF，∴BM⊥平面CDE∵BM?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE20.已知函数，其中.（1）判断并证明函数f(x)的奇偶性；（2）判断并证明函数f(x)在(－4,4)上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k，使对一切恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由.

参考答案：解：（1）∵，∴是奇函数.（2）在上为减函数.证明：任取且，则，∵，∴，得，得到，∴在上为减函数；（3）∵，∵在上为减函数，∴对恒成立由对恒成立得：对恒成立，令，∵，∴，∴，得，由对恒成立得：，由对恒成立得：，即综上所得：，所以存在这样的，其范围为.

21.

已知函数(R,且)的部分图象如图所示．(1)求的值；(2)若方程在内有两个不同的解,求实数m的取值范围．

参考答案：解析：(1)由图象易知函数的周期为()=，∴．又,且,即,解得:.所以,.[也可以按以下解释:上述函数的图象可由的图象沿轴负方向平移个单位而得到，∴其解析式为．∴]

(2)

∴，∴．设，问题等价于方程在（0，1）仅有一根或有两个相等的根．

方法一：∵-m=3t2-t，t?(0,1).作出曲线C：y=3t2-t，t?(0,1)与直线l：y=-m的图象．∵t=时，y=；t=0时，y=0；t=1时，y=2．∴当-m=或0