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数学二-全国硕士研究生入学考试《数学2》模拟试卷6单选题（共8题，共8分）(1.)A.4，-2B.2，-2C.4，-3D.2，-3正确答案：B参考解析：由题中图形知，即函数f(x)在区间（0，4)内有两个驻点x=1和x=3，故f(x)在[0,4]上的最大值和最小值只能在f(0),f(1),f(3),f(4)中取得.由f(0)=1,有故最大值为f(3)=2,最小值为f(1)=—2，应选B(2.)A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A参考解析：(3.)A.仅①正确B.仅②正确C.①②正确D.①②都错误正确答案：D参考解析：(4.)则F（x)在x=0处A.极限不存在B.极限存在但不连续C.连续但不可导D.可导正确答案：C参考解析：(5.)A.a=-10B.a=10C.a≠-10D.a≠10正确答案：A参考解析：(6.)设A，B，C为常数，则微分方程A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B参考解析：(7.)A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B参考解析：(8.)A.两个偏导数存在，函数不连续B.两个偏导数不存在，函数连续C.两个偏导数存在，函数也连续，但函数不可微D.可微正确答案：C参考解析：问答题（共15题，共15分）(9.)正确答案：参考解析：(10.)正确答案：参考解析：(11.)设二次型的正惯性指数p=2,负惯性指数q=0,且可用可逆线性变换x=Cy将其化为二次型（1）求常数a;(2）求可逆线性变换矩阵C正确答案：参考解析：(12.)正确答案：参考解析：(13.)正确答案：参考解析：(14.)正确答案：参考解析：(15.)某容器中盛有工业原料，将原料倒出后，容器壁上残留akg含有该原料浓度为c0的残液，现用总量为bkg的清水清洗三次，每次清洗后容器壁上仍残留akg含该原料的残液，三次清洗后的浓度分别为c1,c2,c3（1）如何分配三次的用水量，使最终浓度c3为最小？（2）若用清水总量bkg不变，分n次清洗，n次清洗后的浓度分别为c1,c2,···，cn，如何分配n次的用水量，使最终浓度cn最小，并求正确答案：参考解析：(16.)设f(x)在[a,b]上可导，且f(a)f(b)小于0，正确答案：参考解析：由f(a)f(b)小于0，知f(x)在[a，b]上至少有一个零点.故f(x)在[a，b]上零点的个数为1.(17.)f(x)与g(x)的图像如图所示，设u(x)=f[g(x)],则正确答案：参考解析：(18.)设线性方程组问方程组何时无解，有唯一解，有无穷多解，有无穷多解时，求出其全部解。正确答案：参考解析：将方程组的增广矩阵作初等行变换，有(19.)设半径为R=2m的半球形水池盛满了水，记水的密度为ρ，求：（1)将水全部从上口抽尽需作的功;（2）当作功为一半时抽去水的百分比.正确答案：参考解析：(20.)正确答案：参考解析：(21.)正确答案：参考解析：(22.)正确答案：参考解析：由于被积函数及积分

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