广东省云浮市都骑中学2021年高一数学理联考试卷含解析

广东省云浮市都骑中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集,集合，则(

)A． B． C． D．参考答案：A略2.函数的图像关于

（

）A．轴对称

B．坐标原点对称

C．直线对称

D．直线对称参考答案：B略3.如果，那么a、b间的关系是

A

B

C

D参考答案：B4.如右图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF、C1E与AB所成的角分别为α、β，则α+β等于（）A．120° B．60° C．75° D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】本题适合建立空间坐标系得用向量法解决这个立体几何问题，建立空间坐标系，给出有关点的坐标，求出直线的GF、C1E与AB的方向向量，利用夹角公式求线线角的余弦值即可．【解答】解：建立坐标系如图，B（2，0，0），A（2，2，0），G（0，0，1），F（1，1，0），C1（0，0，2），E（1，2，1）．则=（0，2，0），=（1，1，﹣1），=（1，2，﹣1），∴cos＜，＞=，cos＜，＞=，∴cosα=，cosβ=，sinβ=，∴α+β=90°，故选D5.若幂函数f（x）=xm﹣1在（0，+∞）上是增函数，则（）A．m＞1 B．m＜1 C．m=1 D．不能确定参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的单调性即可得出．【解答】解：幂函数f（x）=xm﹣1在（0，+∞）上是增函数，故m﹣1＞0，解得：m＞1，故选：A．6.已知函数，则A．0

B．1

C．3

D．e参考答案：B7.设直线和平面,下列四个命题中，正确的是（

）

A.若，则

B.，则C.若，则

D.，则参考答案：D8.函数y=arccos(–x2)的值域是（

）（A）[–，]

（B）[–，]

（C）[，π]

（D）[，π]参考答案：D9.已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求．【解答】解：∵α、β是函数g（x）=2sinx+cosx﹣m在（0，π）内的两个零点，即α、β是方程2sinx+cosx=m在（0，π）内的两个解，∴m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，∴2×2×cossin=﹣2sinsin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴cos（α+β）===﹣，故选：D．10.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋，则正视图中x的值为()A．5

B．4C．3

D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，则的取值范围是_______________参考答案：12.已知数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为___________参考答案：略13.下列几个命题：①方程若有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是.其中正确的有___________________.参考答案：略14.已知集合A={x|x∈N，∈N}，则集合A用列举法表示为．参考答案：{0，2，3，4，5}【考点】集合的表示法．【分析】由题意可知6﹣x是12的正约数，然后分别确定12的约数，从而得到x的值为0，2，3，4，5，即可求出A【解答】解：由题意可知6﹣x是12的正约数，当6﹣x=1，x=5；当6﹣x=2，x=4；当6﹣x=3，x=3；当6﹣x=4，x=2；当6﹣x=5，x=12；而x≥0，∴x=0，2，3，4，5，即A={0，2，3，4，5}．故答案为：{0，2，3，4，5}【点评】本题主要考查了集合的表示法，考查了学生灵活转化题目条件的能力，是基础题15.已知向量、满足，它们的夹角为60°，那么=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积与模长公式，计算即可．【解答】解：向量、满足，它们的夹角为60°，∴=+2?+=12+2×1×2×cos60°+22=7∴=．故答案为：．16.边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折叠后AC的长为________．参考答案：217.已知，且，则的值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

若不等式的解集是，(1)求的值；(2)求不等式的解集.参考答案：……………（5分）（2）ax2－5x+a2－1>0可化为：－2x2－5x+3>0即2x2+5x－3<0(2x－1)(x+3)<0

………………（10分）略19.三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求AC边所在的直线方程；（2）求AC边上的高所在的直线方程；（3）求经过两边AB和BC中点的直线的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）根据截距式求解或求解出斜率，利用点斜式求解即可．（2）根据高所在的直线方程的斜率与AC乘积为﹣1，利用点斜式求解即可．（3）因为经过两边AB和BC中点的直线平行于AC，故可设所求直线方程，利用中点坐标求解即可．【解答】解：法一：（1）由A（4，0），C（0，3）．可得AC边所在的直线方程是：即3x+4y﹣12=0．（2）由（1）可设AC边上的高所在的直线方程为4x﹣3y+C=0又∵AC边上的高经过点B（6，7），∴4×6﹣3×7+C=0解得：C=﹣3，故AC边上的高所在的直线方程是4x﹣3y﹣3=0（3）∵经过两边AB和BC中点的直线平行于AC，∴可设所求直线方程为3x+4y+m=0．由已知线段AB的中点为（5，）∴3×5+4×+m=0．解得：m=﹣29故经过两边AB和BC中点的直线方程为3x+4y﹣29=0．法二：（1）由已知又直线AC过C（0，3），故所求直线方程为：y=即3x+4y﹣12=0．（2）因为AC边上的高垂直于AC，（1）由已知∴高所在的直线方程斜率为又AC边上的高过点B（6，7），故所求直线方程为y﹣7=（x﹣6）故AC边上的高所在的直线方程是4x﹣3y﹣3=0（3）因为经过两边AB和BC中点的直线平行于AC，由（1）得∴所求直线的斜率为．由B（6，7），C（0，3），可得线段BC的中点为（3，5）故所求直线方程为y﹣5=（x﹣3）故经过两边AB和BC中点的直线方程为3x+4y﹣29=0．20.已知函数。（Ⅰ）当时，利用函数单调性的定义判断并证明的单调性，并求其值域；（Ⅱ）若对任意,求实数a的取值范围。参考答案：解析：（Ⅰ）任取

则,……………………2分当∵∴，恒成立∴∴上是增函数，∴当x=1时，f(x)取得最小值为,∴f(x)的值域为（Ⅱ）,∵对任意,恒成立∴只需对任意恒成立。设∵g(x)的对称轴为x=－1,∴只需g(1)>0便可，g(1)=3+a>0,∴a>－3。21.已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；

（Ⅱ）求?U（A∪B）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求解指数不等式和对数不等式化简集合A，B，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用补集运算求解．【解答】解：（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，所以A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B