广东省云浮市泷水中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析

广东省云浮市泷水中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是正实数，以下不等式

（）

①，②，③，④

恒成立的序号为

(A)①、③

(B)①、④

(C)②、③

(D)②、④参考答案：D2.已知命题，若是真命题，则实数的取值范围为

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.下列有关命题的说法正确的是 （

）A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B.“”是“”的必要不充分条件．C.命题“使得”的否定是：“均有”．

D.命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D略4.设则a，b，c的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知a、b是实数，则“a>1且b>1”是“a+b>2且ab>1”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6. 某单位安排甲、乙、丙、丁4名工作人员从周一到周五值班,每天有且只有1人值班,每人至少安排一天且甲连续两天值班,则不同的安排方法种数为（A）18 （B）24 （C）48 （D）96参考答案：B本题考查排列组合.甲连续2天上班,共有（周一，周二）,（周二,周三）,（周三,周四）,（周四,周五）四种情况,剩下三个人进行全排列,有A33=6种排法因此共有4×6=24种排法,故选B.7.（5分）（2015?陕西校级二模）两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘“奥迪”、“捷达”两辆轿车结伴郊游，每辆车最多只能乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是（）A．40B．48C．60D．68参考答案：B【考点】：排列、组合及简单计数问题．【专题】：排列组合．【分析】：由题意得到只需选出乘坐奥迪车的人员，剩余的可乘坐捷达，需要分三类，根据分类计数原理即可得到．解：只需选出乘坐奥迪车的人员，剩余的可乘坐捷达．若奥迪车上没有小孩，则有=10种；若有一个小孩，则有（++）=28种；若有两个小孩，则有+=10种．故不同的乘车方法种数为10+28+10=48种．故选：B．【点评】：本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于基础题．8.已知复数，则（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：A,选A.9..已知全集U=R，集合和关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示集合中的元素共有（

）A.3个 B.4个 C.5个 D.无穷多个参考答案：B试题分析:因，故或，图中阴影部分表示的集合为，故该集合中有个元素.应选B.考点：补集交集的概念及运算.10.如图，边长为a的正方形组成的网格中，设椭圆C1、C2、C3的离心率分别为e1、e2、e3，则(

) A．e1=e2＜e3 B．e2=e3＜e1 C．e1=e2＞e3 D．e2=e3＞e1参考答案：D考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由图形可知，椭圆C1、C2、C3的长半轴长，短半轴长，分别计算离心率，即可求得结论．解答： 解：由图形可知，椭圆C1的长半轴长为2a，短半轴长为1.5a，则e1==椭圆C2的长半轴长为4a，短半轴长为2a，则e2==椭圆C3的长半轴长为6a，短半轴长为3a，则e2==∴e2=e3＞e1，故选D．点评：本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若，则

．参考答案：12.函数的定义域为_______________.参考答案：13.【题文】已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为

.参考答案：14.在中，已知，，，为线段上的点，且，则的最大值为

．参考答案：3略15.已知双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线被圆x2+y2﹣6x+5=0截得的弦长为2，则离心率e=

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的方程的渐近线方程，求得圆的圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，圆x2+y2﹣6x+5=0即为（x﹣3）2+y2=4，圆心为（3，0），半径为2，圆心到渐近线的距离为d=，由弦长公式可得2=2，化简可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，则e==．故答案为：．16.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的正弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为______.参考答案：【分析】利用已知条件求出圆锥的母线长，利用直线与平面所成角求解底面半径，然后求解圆锥的侧面积．【详解】解：圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，可得sin∠ASB．△SAB的面积为5，可得sin∠ASB＝5，即5，即SA＝4．SA与圆锥底面所成角为45°，可得圆锥的底面半径为：2．则该圆锥的侧面积：π＝40π．故答案为：40π．【点睛】本题考查圆锥的结构特征，母线与底面所成角，圆锥的截面面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．17.已知点为坐标原点，点满足则的最大值是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋?忻州校级月考）已知函数f（x）=，数列{an}满足a1=1，an+1=f（），（n∈N*），（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（n≥2），b1=3，求{bn}的前n项和Sn．参考答案：考点： 数列的求和．

专题： 函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析： （1）运用等差数列的定义和通项公式，即可得到所求数列的通项；（2）化简bn==（﹣），再由裂项相消求和，计算即可得到所求．解答： 解：（1）因an+1=f（）==an+，所以an+1﹣an=，故数列{an}是以为公差，首项为1的等差数列，则an=+n；（2）当n≥2时，bn==（﹣）当n=1时，上式也成立，所以前n项和Sn=b1+b2+…+bn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．点评： 本题考查等差数列的定义、通项公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题．19.已知函数，a＞0，

（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设a=3，求在区间{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。参考答案：【思路】由求导可判断得单调性，同时要注意对参数的讨论，即不能漏掉，也不能重复。第二问就根据第一问中所涉及到的单调性来求函数在上的值域。解析

(1)由于令

①当,即时,恒成立.在(－∞,0)及(0,＋∞)上都是增函数.②当,即时

由得或

或或又由得综上①当时,在上都是增函数.②当时,在上是减函数,

在上都是增函数.(2)当时,由(1)知在上是减函数.在上是增函数.又

函数在上的值域为

略20.(本小题满分12分)已知平面向量a＝(cosφ，sinφ)，b＝(cosx，sinx)，c＝(sinφ，－cosφ)，其中0<φ<π，且函数f(x)＝(a·b)cosx＋(b·c)sinx的图象过点(，1)．(1)求φ的值；(2)将函数y＝f(x)图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)在上的最大值和最小值．参考答案：(1)∵a·b＝cosφcosx＋sinφsinx＝cos(φ－x)，b·c＝cosxsinφ－sinxcosφ＝sin(φ－x)，∴f(x)＝(a·b)cosx＋(b·c)sinx＝cos(φ－x)cosx＋sin(φ－x)sinx＝cos(φ－x－x)＝cos(2x－φ)，即f(x)＝cos(2x－φ)，21.(本小题满分12分)已知数列满足：,，，().（1）求证：是等差数列，并求出；（2）证明：.参考答案：（1）证明见解析，；（2）证明见解析.试题分析：第一问对题中所给的式子进行变形，得出，利用等差数列的定义确定出数列为等差数列，利用等差数列的通项公式，求得其通项公式，第二问利用裂项相消法对数列求和，得到，从而得证.试题解析：（1）得出………………2分为首项，2为公差的等差数列……………3分…………5分………………6分（2）……8分………………10分……………………12分考点：等差数列的证明，数列的通项公式，裂项相消法求和.22.如图，在锥体P﹣ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=，PB=2，E，F分别是BC，PC的中点（1）证明：AD⊥平面DEF（2）求二面角P﹣AD﹣B的余弦值．参考答案：考点：与二面角有关的立体几何综合题；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何．分析：（1）利用线面垂直的判定定理进行证明是解决本题的关键，在平面DEF中找两条相交直线与AD垂直，利用60°角菱形的特征可以发现AD⊥DE，通过取出AD的中点构造一个平面可以证明AD⊥EF；（2）利用（1）中的结论找到二面角P﹣AD﹣B的平面角是解决本题的关键，求角往往要利用三角形中的余弦定理．解答： 解：（1）取AD的中点G，连接PG，BG，在△ABG中，根据余弦定理可以算出BG=，发现AG2+BG2=AB2，可以得出AD⊥BG，又DE∥BG∴DE⊥AD，又PA=PD，可以得出AD⊥PG，而PG∩BG=G，∴AD⊥平面PBG，而PB?平面PBG，∴A