广东省云浮市腰古中学2021年高三数学文月考试题含解析

广东省云浮市腰古中学2021年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为最小则每批生产产品（

）

A、60件

B、80件

C、100件

D、120件参考答案：B2.对于原命题：“已知，若，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为（

）A．0个

B．1个C．2个

D．4个参考答案：C3.已知点P时抛物线y2=﹣4x上的动点，设点P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+y﹣4=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线x+y﹣4=0的垂线，此时d1+d2最小，根据抛物线方程求得F，进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值．【解答】解：点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线x+y﹣4=0的垂线，此时d1+d2最小，∵F（﹣1，0），则d1+d2==．故选：D．4.设a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小顺序是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=（）=＞b=（）＞1，c=log2＜0，∴a＞b＞c．故选：B．【点评】本题考查了指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知函数，则不等式的解集为（

）A．(－2,+∞)

B．(－∞,－2)

C．(－1,+∞)

D．(－∞,－1)参考答案：A分析：先判断函数f(x)的奇偶性，再利用导数求函数f(x)的单调性，再解不等式得解.详解：由题得=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.由题得.所以当x>0时，函数在单调递减，因为函数是奇函数，所以函数在单调递减，因为，所以f(2x+3)<-f(1)=f(-1),所以2x+3>-1,所以x>-2.故答案为：A

6.设，则a，b，c的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：C分析：利用指数函数y=2x、y=0.5x及对数函数y=log2x的单调性，即可比较出三个数的大小．详解：∵0＜0.52＜1，20.5＞1，log20.5＜0，∴a＞b＞c，故选：C．点睛：本题考查了指数函数和对数函数类型数的大小比较，充分理解指数函数和对数函数的单调性是解决问题的关键．7.若的展开式各项系数之和为64，则展开式的常数项为（

）A．－540

B．－162

C．162

D．540参考答案：A8.下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．

B．“”是“”的必要不充分条件．

C．命题“使得”的否定是：“

均有”．

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D9.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于(

) A．（2，4） B．（3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣2，﹣4）参考答案：C考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：利用平行四边形对边平行相等，结合向量的运算法则，求解即可．解答： 解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．故选：C．点评：本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．10.已知双曲线的一条渐近线方程为，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上的一点，，则的值是(

)A．4

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为

．参考答案：略12.设x，y满足约束条件，若x2+9y2≥a恒成立，则实数a的最大值为

．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】根据不等式恒成立转化为求出z=x2+9y2的最小值即可，作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x2+9y2，则z＞0，即=1，则对应的曲线是焦点在x轴上的椭圆，由图象知当直线x+y=1与椭圆相切时，z最小，将y=1﹣x代入z=x2+9y2，整理得10x2﹣18x﹣9﹣z=0，则判别式△=182﹣4×10（9﹣z）=0，解得z=，即z的最小值为，则a≤，则a的最大值为，故答案为：13.已知正项等比数列{an}的公比q=2，若存在两项am，an，使得=4a1，则+的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式；等比数列的性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】正项等比数列{an}的公比q=2，由于存在两项am，an，使得=4a1，可得=4a1，化为m+n=6．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：正项等比数列{an}的公比q=2，∵存在两项am，an，使得=4a1，∴=4a1，∵a1≠0，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6．则+=（m+n）（）==，当且仅当n=2m=4时取等号．∴+的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．14.已知的展开式中含的项的系数为30，则________.参考答案：.，，15.设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为

．参考答案：略16.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，且弦的长为，则_________参考答案：-517.记公差d不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=9，a3，a5，a8成等比数列，则公差d=

；数列{an}的前n项和为Sn=

．参考答案：1，．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由a3，a5，a8成等比数列，即有a52=a3a8，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，再由等差数列的求和公式，即可得到所求．【解答】解：a3，a5，a8成等比数列，即有a52=a3a8，即为（a1+4d）2=（a1+2d）（a1+7d），化简可得2d2=a1d，（d≠0），即有a1=2d，又S3=9，可得3a1+d=9，即a1+d=3，解方程可得a1=2，d=1，Sn=na1+n（n﹣1）d=2n+n（n﹣1）=．故答案为：1，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（2cosωx+sinωx）sinωx﹣sin2（+ωx）（ω＞0），且函数y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为．（Ⅰ）求ω的值和函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；三角函数的最值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由条件利用三家恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性以及它的图象的对称性求ω的值和函数f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在区间上的值域．【解答】解：（Ⅰ）==．由函数f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，知=，即ω=1，所以．令，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，所以函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z．（Ⅱ）因为，所以所以，所以﹣1≤f（x）≤2，所以函数f（x）的值域为[﹣1，2]．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．19.（本题满分14分）已知各项均为正数的等差数列满足：，各项均为正数的等比数列满足：，.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列满足：，其前项和为，证明.参考答案：（1）设的公差为，的公比为，则依题意有解得,，．…………4分所以，．…………6分

（2）．…………7分，①，②②－①得，…………11分又因为，所以，所以…13分综上

得证.…14分20.（本小题满分12分）

已知函数f（x）=cos(2x+)+sin2x．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；

（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2·=，求△ABC的面积S．

参考答案：解：（Ⅰ）因为.

所以，最小正周期，值域为.

……（6分）（Ⅱ），，..又，，，.而，.由正弦定理，有，即...

……（12分）

略21.飞机每飞行1小时的费用由两部分组成，固定部分为4900元，变动部分（元）与飞机飞行速度（千米∕小时）的函数关系式是，已知甲乙两地的距离为（千米）．（1）试写出飞机从甲地飞到乙地的总费用（元）关于速度（千米∕小时）的函数关系式；（2）当飞机飞行速度为多少时，所需费用最少？

参考答案：解：(1)每小时的费用为，飞行时间为小时所以总费用关于速度的函数关系为

(2)当且仅当即时上式等号成立.所以当飞机的飞行速度为700千米/小时时费用最小.

22.设是数列的前项和.已知，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）∵，∴当时，，得..........................2分当时，∴当时，，即...................