广东省云浮市廊田中学高三数学理月考试卷含解析

广东省云浮市廊田中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE分别交△ABC的外接圆D，E，且BD、CE相交于点F，则四边形AEFD是A.圆内接四边形 B.菱形 C.梯形 D.矩形参考答案：B2.已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.如图，正六边形的边长为1，则(

)A.

B.

C.3

D.-3参考答案：【知识点】向量的数量积.

F3【答案解析】D

解析：因为,所以,故选D.【思路点拨】利用向量加法的三角形法则，将数量积中的向量表示为夹角、模都易求的向量的数量积.4.已知函数.若，=1－a，则

（A）

（B）

（C）

（D）的大小不能确定参考答案：A5.（x++1）4展开式中常数项为（）A．18 B．19 C．20 D．21参考答案：B【考点】二项式系数的性质．【分析】（x++1）4展开式的Tr+1=，（r=0，1，…，4）．的通项公式：Tk+1==xr﹣2k，令r=2k，进而得出．【解答】解：（x++1）4展开式的Tr+1=，（r=0，1，…，4）．的通项公式：Tk+1==xr﹣2k，令r=2k，可得：k=0时，r=0；k=1时，r=2，k=2时，r=4．∴（x++1）4展开式中常数项=1++=19．故选：B．【点评】本题考查了二项式定理的通项公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.设不等式解集为M，函数定义域为N，则为（

）

A[0，1）

B（0，1）

C

[0，1]

D（-1，0]参考答案：A略7.设，，，则（）．

．

．

．参考答案：A,,，所以，选A.8.设，则=与=的大小关系

（）A.B.

C.

D.参考答案：C略9.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（

）（A）4

（B） （C）2

（D）参考答案：D10.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有

（

）①；

②；③；

④

（A）①②③④

（B）①②④

（C）①③④

（D）①③参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点Ｐ（１，３）为圆外一点，则实数m的取值范围为___________．参考答案：12.已知双曲线C1，C2的焦点分别在x轴，y轴上，渐近线方程为，离心率分别为，.则的最小值为

．参考答案：由题意可得：当且仅当时等号成立，故的最小值为.

13.函数参考答案： 14.△ABC中B=120°,AC=2,AB=2,则△ABC的面积为_________.参考答案：15.已知面积和三边满足：，则面积的最大值为_______________.参考答案：16.命题：“”的否定是

．参考答案：17.某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三年级中抽取的学生人数为

.参考答案：25三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知都是锐角，.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.参考答案：（Ⅰ），.（Ⅱ）

，

=

=.19.（本小题满分15分）已知函数f(x)=（1）求f(x)的单调区间（2）若y=f(x)x=1在处取得极值，直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围参考答案：（1）由题知：f'（x）=

……………2分①当时，对

恒有f'（x）>0

即当时，f(x)的单调递减区间为（-∞，+∞）……………4分②当时，∵f'（x）>0

∴

……………5分

∵f'（x）<0

∴

则时，f(x)的单调递减区间为（）f(x)的单调递增区间为（-∞，）和（，+∞）……………7分

（2）∵f(x)在x=-1处取得极值

∴f'（-1）=3-3=0

则

=1

……………8分

即f(x)=

f'（x）

……………10分令f'（x）=0

则

……………11分由（1）知：f(x)在x=-1处取得极大值f(-1)=1：在x=1处取得极小值f(1)=-3∵直线y=m与y=f(x)函数的图像有三个不同的交点,又f(-3)=-19<-3

F(3)=17>1∴结合f(x)的单调性知：m的范围为(-3,1)

……………15分20.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴。已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为，射线与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D.（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（2）求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.参考答案：（1）：，-------------------2分：，-----------------------------------4分因为曲线关于曲线对称，，：------5分（2）；，-----------------------8分-----------------------10分21.已知函数f（x）=，其中a∈R（Ⅰ）若a=0，求函数f（x）的定义域和极值；（Ⅱ）当a=1时，试确定函数g（x）=f（x）﹣1的零点个数，并证明．参考答案：（Ⅰ）解：当a=0时，函数f（x）=的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），f′（x）==，令f′（x）=0，得x=0，当x变化时，f（x）和f′（x）的变化情况如下：x （﹣∞，﹣1） （﹣1，0） 0 （0，+∞）f′（x） ﹣ ﹣ 0 +f（x） ↘ ↘ 1 ↗故f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣1），（﹣1，0）；单调增区间为（0，+∞）．所以当x=0时，函数f（x）有极小值f（0）=1．（Ⅱ）解：结论：函数g（x）存在两个零点．证明过程如下：由题意，函数g（x）=，∵＞0，所以函数g（x）的定义域为R．求导，得g′（x）=，令g′（x）=0，得x1=0，x2=1，当x变化时，g（x）和g′（x）的变化情况如下：x （﹣∞，0） 0 （0，1） 1 （1，+∞）g2（x） + 0 ﹣ 0 +g（x） ↗ ↘ ↗故函数g（x）的单调减区间为（0，1）；单调增区间为（﹣∞，0），（1，+∞）．当x=0时，函数g（x）有极大值g（0）=0；当x=1时，函数g（x）有极小值g（1）=．∵函数g（x）在（﹣∞，0）单调递增，且g（0）=0，∴对于任意x∈（﹣∞，0），g（x）≠0．∵函数g（x）在（0，1）单调递减，且g（0）=0，∴对于任意x∈（0，1），g（x）≠0．∵函