广东省中山市小榄中学高三数学文联考试题含解析

广东省中山市小榄中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，定义符号函数，则函数的图像大致是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C2.在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可确定复数z所在象限．【解答】解：∵z=i（1+2i）=i+2i=﹣2+i，∴复数z所对应的点为（﹣2，1），故选B【点评】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系．属于基础知识的考查．3.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D4.已知

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设x∈R，则“|x－|＜”是“x3＜1”的A.充分不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A6.给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②若等差数列的前n项和为则三点共线;③“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“x∈R，x2＋1≤1”;④在中，“”是“”的充要条件．其中正确的命题的个数是

（

）

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A略7.已知F1、F2分别是双曲线－=1的左、右焦点,P为双曲线左支上任一点,若的最小值为8a,则双曲线的离心率范围为(

)A.(1,3]

B.(0,3]

C.(1,2]

D.(1,+∞)参考答案：A8.设等差数列的前项和为、是方程的两个根，A．

B．5

C．

D．-5参考答案：A因为、是方程的两个根，所以。又，选A.9.二项式展开式中的常数项是（A）360

（B）180

（C）90

（D）45参考答案：B10.将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，在图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆C：（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，若点P在椭圆上，且满足|PO|2=|PF1|?|PF2|（其中O为坐标原点），则称点P为“*”点，则椭圆上的“*”点有个．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出椭圆上的点P（x0，y0），利用焦半径公式，表示出|PO|2=|PF1|?|PF2|，求出点的坐标，得出结论．【解答】解：设椭圆上的点P（x0，y0），则，y02=b2（1﹣），椭圆的第二定义可知：|PF1|=a﹣ex0，|PF2|=a+ex0，因为|PO|2=|PF1|?|PF2|，则x02+y02=a2﹣e2x02，则有x02+b2（1﹣）=x02+y02，解得x0=±，因此满足条件的有四个点，故答案为：4．12.不等式的解集是___________.参考答案：13.如图，椭圆C：，与两条平行直线：，：分别交于四点A，B，C，D，且四边形ABCD的面积为，则直线AD的斜率为________．参考答案：【分析】设D的坐标，四边形的面积等于2个三角形的面积之和可得D的横坐标，代入椭圆方程求出D的纵坐标，进而求出直线AD的斜率．【详解】解：设，由椭圆的对称性，可得，由题意，所以，代入椭圆中可得，即，所以，所以直线AD的方程为，故答案为：【点睛】本题考查了直线与椭圆的知识，待定系数法是解决本题很好的途径，准确运算是解题的关键.14.设函数f（x）的定义域为D，若任取x1∈D，存在唯一的x2∈D，满足=C，则称C为函数y=f（x）在D上的均值，给出下列五个函数：①y=x；②y=x2；③y=4sinx；④y=lgx；⑤y=2x．则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为

．参考答案：①④【考点】函数的值．【分析】根据定义分别验证对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f（x1）+f（x2）=4成立的函数即可．【解答】解：首先分析题目求对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f（x1）+f（x2）=4成立的函数．①y=x，f（x1）+f（x2）=4得x1+x2=4，解得x2=4﹣x1，满足唯一性，故成立．②y=x2，由f（x1）+f（x2）=4得x12+x22=4，此时x2=，x2有两个值，不满足唯一性，故不满足条件．③y=4sinx，明显不成立，因为y=4sinx是R上的周期函数，存在无穷个的x2∈D，使成立．故不满足条件④y=lgx，定义域为x＞0，值域为R且单调，显然必存在唯一的x2∈D，使成立．故成立．⑤y=2x定义域为R，值域为y＞0．对于x1=3，f（x1）=8．要使成立，则f（x2）=﹣4，不成立．故答案为：①④．15.已知实数满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为 .参考答案：略16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥C1﹣EFG，其中E、F、G分别为B1C1、D1C1、CC1的中点．然后由正方体体积减去三棱锥体积得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥C1﹣EFG，其中E、F、G分别为B1C1、D1C1、CC1的中点．∴该几何体的体积为V=．故答案为：．17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

▲

；表面积是

▲

．参考答案：

4；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；（2）求函数在区间上的最小值.参考答案：②当，即时，在区间上，此时在区间上为单调递减，则在区间上的最小值为.综上所述，当时，在区间上的最小值为；当时，在区间上的最小值为.19.已知函数（1）当时，求函数值域（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象关于直线对称，求单调递增区间参考答案：20.（本题满分13分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等，请选择适当的探究顺序，研究函数的性质，并在此基础上，作出其在的图象．参考答案：①∵∴的定义域为…………2分②∵

∴f(x)为偶函数；

…………4分③∵f(x+)=f(x),

∴f(x)是周期为的周期函数；…………6分④∵∴当时；当时（或当时f(x)=∴当时，单调递减；当时，单调递增，

又∵是周期为的偶函数

∴的单调性为：在上单调递增，在上单调递减；………………8分⑤∵当时；当时∴的值域为：；

……………………10分

⑥由以上性质可得：在上的图象如上图所示：

……………13分略21.已知数列的前项和为，且满足(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.参考答案：解：(1)当时，，当时，由得，显然当时上式也适合，∴(2)∵，∴.22.已知函数f(x)＝x3＋ax2－x＋2(a∈R)．(1)若f(x)在(0,1)上是减函数，求a的最大值；(2)若f(x)的单调递减区间是(－，1)，求函数y＝f(x)的图像过点(1,1)的切线与两坐标轴围成图形的面积．参考答案：(1)f′(x)＝3x2＋2ax－1，由题意可得f′(x)在(0,1)上恒有f′(x)≤0，则f′(0)≤0且f′(1)≤0，得a≤－1，所以a的最大值为－1.(