广东省中山市联翔学校2022年高一数学理测试题含解析

广东省中山市联翔学校2022年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.下列函数是偶函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C函数的定义域为所以函数为奇函数；函数是非奇非偶函数；函数的图象关于y轴对称，所以该函数是偶函数；函数的对称轴方程为x=?1，抛物线不关于y轴对称，所以该函数不是偶函数.

3.已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{0，1，3}参考答案：B【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据并集的运算性质计算即可．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B={0，1，2，3}，故选：B．【点评】本题考查了集合的并集的运算，是一道基础题．4.茎叶图中，甲组数据的中位数是

（A）31（B）33.5（C）36（D）26参考答案：C5.已知，，，且与垂直，则实数λ的值为（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】由，所以，然后根据与垂直，展开后由其数量积等于0可求解λ的值．【解答】解：因为，所以，又，，且与垂直，所以==12λ﹣18=0，所以．故选C．【点评】本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了计算能力，是基础题．6.已知定义在R上的函数满足，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为()A．(1，＋∞)

B．(－∞，－1)C．(－1,1)

D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)参考答案：D令；因为，所以，即，选D.

7.函数的定义域为（A） （B）（C） （D）参考答案：C略8.若集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.函数的定义域为（

）A．

B．

C．R

D．参考答案：D10.的值为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：考点：二倍角公式二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在所在平面内，且，且，则点依次是的____心、____心、____心（请按顺序填写）。

参考答案：外心重心垂心12.执行图程序中，若输出y的值为2，则输入x的值为．

INPUTIFTHENy=x^2ELSEy=－x^2＋1ENDIFPRINTEND

参考答案：【考点】伪代码．【分析】模拟执行程序的运行过程知该程序的功能是输出函数是分段函数，根据输出y的值列方程求出输入x的值．【解答】解：模拟执行程序的运行过程知，该程序的功能是输出函数y=；又输出y的值为2，则当x≥1时，令y=x2=2，解得x=；当x＜1时，令y=﹣x2+1=2，无解；所以输入x的值为．故答案为：．13.已知，求函数的取值范围为____________。参考答案：略14.．函数的定义域为___

▲

.

参考答案：15.若函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，的表达式是_____________．参考答案：略16.数列的通项公式，若的前项和为5，则为________．参考答案：17.已知数列满足，，记，且存在正整数，使得对一切恒成立，则的最大值为

．参考答案：4．略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图,曲线：分别与、轴的正半轴交于点、，点，角、的终边分别与曲线交于点、．（Ⅰ）若与共线，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，求在方向上的投影；（Ⅲ）有研究性小组发现:若满足，则是一个定值，你认为呢？若是，请求出定值，若不是，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）与共线,，所以,则．………………3分 另法：因为，所以．由三角函数的定义可知，…………1分又因为，与共线,所以,,…………2分所以．………………3分 （Ⅱ）由(1)得,或或，………………5分．…………6分设与的夹角为，在方向上的投影是．………8分（Ⅲ）由三角函数的定义可知若，则则……9分又，故结论正确，定值为．………………14分19.已知一个几何体的三视图如图所示.（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点为所在线段中点，点为顶点，求在几何体侧面上从点到点的最短路径的长.

参考答案：（Ⅰ）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.，，，所以.

……6分

（Ⅱ）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则，所以从点到点在侧面上的最短路径的长为.

………………12分略20.已知函数定义在[－1,1]上的奇函数，f(x)的最大值为.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若存在，不等式成立，请同学们探究实数k的所有可能取值.参考答案：（Ⅰ）定义在上的奇函数，所以，又易得，从而，，所以，.

故（Ⅱ）关于的方程在上有解，即在上有解令：，则在上单调性递增函数，所以在上的值域为从而，实数的取值范围.（Ⅲ）因为是奇函数且在为单调递增函数，所以由有即：存在使得成立，分别由以及在上的图像可知，在上是增函数，所以，所以又即，所以，综上：.21.）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．（1）求cos（－）的值；（2）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值参考答案：解：（