立体几何中垂直的证明

FpgFpg全方位教学辅导教案学生性另IJ男年级高一总课时：小时第次课教学内容立体几何中垂直G证明重点难点重点：掌握直线（平面）与平面垂直以及垂直G判定及性质定理难点：领悟线（面）面平行和垂直G“转化”G基本思想教学目标i掌握直线（平面）与平面平行、垂直G判定及性质定理.、掌握立体几何中垂直与平行G证明方法以及计算问题课前检查与交流作业完成情况：交流与沟通：线面垂直G判定及其性质・知识要点线面垂直（）定义：教学过程如果直线l与平面a内G任意一条直线都垂直，则直线l与平面a互相垂直，记作l±al―平面aG垂线，a—直线lG垂面，它们G教学过程（）判定定理：（线线垂直—线面垂直）一条直线与一个平面内G两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直☆符号语言：若l±m,l±n,mGn=,mua,nua，则l±a（）性质定理：（线面垂直—线线平行）垂直于同一个平面内两条直线平行二面角（）定义：针对性授课从一条直线出发G两个半平面所组成G图形叫二面角这条直线叫做二面角内棱，这两个半平面叫做二面角内面记作二面角。一AB—B（简记P-针对性授课（）二面角内平面角：在二面角a--PG棱l上任取一点O,以点O为垂足，在半平面a,P内分别作垂直于棱lG射线OA和OB,则射线OA和OB构成G/AOB叫做二面角内平面角范围：00<9<1800面面垂直（）定义：两个平面相交，如果它们所成内二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直记作a，P（）判定定理：（线面垂直—面面垂直）一个平面过另一个平面内垂线，则这两个平面垂直（）性质定理：（面面垂直—线面垂直）两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线G直线与另一个平面垂直“垂直关系”常见证明方法（一）直线与直线垂直G证明利用某些平面图形G特性：如直角三角形G两条直角边互相垂直等。

看夹角：两条共（异）面直线G夹角为°,则两直线互相垂直。利用直线与平面垂直G性质:如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线垂直于此平面内内所有直线。blaauabla利用平面与平面垂直g性质推论:则这两条直线互相如果两个平面互相垂直，在这两个平面内分别作垂直于交线内直线则这两条直线互相产nal产nalbalpacP=lauabupallbll利用常用结论:①如果两条直线互相平行且其中一条直线垂直于第三条直线则另一条直线也垂直于第三条直线。①如果两条直线互相平行且其中一条直线垂直于第三条直线则另一条直线也垂直于第三条直线。a//b7②如果有一条直线垂直于一个平面，另一条直线平行于此平面②如果有一条直线垂直于一个平面，另一条直线平行于此平面那么这两条直线互相垂直。alaq相垂直。alaqb〃a一>nl>nlla（二）直线与平面垂直G证明利用某些空间几何体G特性：如长方体侧棱垂直于底面等看直线与平面所成G角：如果直线与平面所成G角是直角，则这条直线垂直于此平面。利用直线与平面垂直G判定定理：一条直线与一个平面内内两条相交直线都垂直，则该直线垂直于此平面。unii）利用平面与平面垂直g性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线G直线与另一个平面垂直。

a1a1BacBauaa1l）利用常用结论:一条直线平行于一个平面G一条垂线，则该直线也垂直于此平面。a）两个平面平行，一直线垂直于其中一个平面，则该直线也垂直a于另一个平面。a/P],-na，Ba±aJ-（三）平面与平面垂直G证明利用某些空间几何体G特性：如长方体侧面垂直于底面等看二面角：两个平面相交，如果它们所成G二面角是直二面角（即平面角是直角G二面角），就说这连个平面互相垂直。利用平面与平面垂直G判定定理基础练习.下列命题是真命题G是（）A.若一条直线垂直于平面内G两条直线，则这条直线垂直于这个平面；B.若一条直线垂直于一个平面内G无数条直线，则这条直线垂直于这个平面；C.若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面G直线必定垂直于这条直线；D.若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线G另一直线必平行于这个平面..已知a,b,c表示直线，M表示平面，则a〃bG充分条件是（）A、a1c且b1cB、a//M且b//MC、a1M且b1MD、a,b与c所成G角相等.在长方体ABCD-A'BCD'中，与平面BCCB垂直G直线有；与直线AA'垂直G平面有..在正方体ABCD-A'BCD'中，求直线A'B和平面A'B'CD'所成G角.

题型一、线面垂直G判定与性质1、已知：如图，P是棱形ABCD所在平面外一点，且PA=PC求证：AC1平面PBDP/CB/I\2、已知，如图，四面体A-BCD中，-AdAB1CD,AD1BC,H为BCD的垂心。求证：AH1平面BCDB^4C3、如图，PA1平面ABCD,ABCD是矩形，点M,N分别为AB,PC的中点，求证：MN1AB4、如图，在多面体ABCDE中，AE，面ABC,BD^AE,KAC=AB=BC=BD=2,AE=1,F为CD中点.(1)求证：EFL面BCD；5、如图，在底面为平行四边形G四棱锥P-ABCD中，AB1AC,PA1平面ABCD，且PA=AB,点E是PDG中点。⑴求证：AC1PB；⑵求证：PB〃平面AEC；、如图，在四棱锥一中，，底面，，，，，N==c是G中点.求证：De求证：D面题型二、面面垂直G判定与性质1、如图AB是圆OG直径，PA垂直于圆O所在G平面，C是圆周上不同于A、BG任意一点，求证：平面PAC垂直平面PBC。TOC\o"1-5"\h\z、如图，棱柱ABC-aibiciG侧面BCCiBi是菱形，BC±AB11证明：平面ABC1平面ABC；1113、已知：如图，将矩形ABCD沿对角线BD将BCD折起，使点C移到点C1,且C在平面ABD上的射影0恰好在AB上。11(D求证：1(2)求证：面1面BDC.1、如图所示，在长方体ABCD-ABCD中，，、是棱G中点1111(I)求异面直线和所成G角G正切值；(II)证明：平面，平面5、已知四面体ABCD中，AB=AC,BD=CD，平面ABC±平面BCD,E为棱BCG中点。(1)求证：AE1平面BCD;(2)求证：AD1BC;6、S是^ABC所在平面外一点，SA，平面ABC,平面5庆8，平面SBC,求证AB±BC.7、在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面丫人口，底面ABCD证明:AB，平面VAD8、如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是NDAB=60°且边长为a②菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD,若G为AD边G中点，(1)求证：BG，平面PAD；(2)求证:ADXPB；(3)若E为BC边G中点，能否在棱PC上找到一点F,使平面DEFL平面ABCD,并证明你G结论.题型三、平行与垂直G综合题i已知尸A1矩形ABCD所在的平面，分别是的中点。()求证：1CD⑵若/PDA=45。，求证：MN1平面PCD.2、如图所示，直三棱柱ABC—A1B1c1中，B1C1=A1c1,ACJA1B,M、N分别是A1B1、AB内中点.(1)求证：C1M，平面A1ABB1；(2)求证:A1BXAM；(3)求证：平面AMC/平面NB1C；3、如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD，平面ABCD,求证：(1)直线EFII平面PCD；(2)平面8£尸，平面PAD4.如图5所示，在四棱锥P-ABCD中,AB1平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PBG中点，F是DC(1)证明：PH1平面ABCD；证明：EF1平面PA