沪科版八年级数学下17.1(1)一元二次方程电子教案

17.1一元二次方程第一(dìyī)课时第一页，共19页。复习(fùxí)引入问题1某蔬菜队2009年全年(quánnián)无公害蔬菜产量为100t,计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番(即为200t).要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？解：设这个队2010-2011年无公害蔬菜产量(chǎnliàng)的年平均增长率是x,那么；2010年无公害蔬菜产量(chǎnliàng)为100+100x=100(1+x)(t);2011年无公害蔬菜产量(chǎnliàng)为100(1+x)+100(1+x)•x=100(1+x)²(t).根据题意，2011年无公害蔬菜产量(chǎnliàng)为200t,得100(1+x)²=200,即(1+x)²=2.整理，得x²+2x-1=0.第二页，共19页。问题2在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路(两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直),把这块空地分成大小一样(yīyàng)的6块，建成小花坛.要使花坛的总面积为570m²,问小路的宽应是多少？解：设小路的宽是xm,则横向小路的面积是32xm²,纵向小路的面积是2×20xm²,两者重叠部分的面积是2x²m².由于花坛(huātán)的总面积是570m²,则32×20-（32x+2×20x）+2x²=570.整理，得x²-36x+35=0.第三页，共19页。一元二次方程的概念(gàiniàn)③都是整式(zhěnɡshì)方程;①只含一个(yīɡè)未知数;②未知数的最高次数是2.即：一元二次方程的共同特点:

像x²+2x-1=0，x²-36x+35=0这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。第四页，共19页。

一般地,任何一个关于x

的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.为什么要限制(xiànzhì)a≠0，b,c可以为零吗？

ax

2

+bx

+c

=0(a

≠

0)b是一次项系数(xìshù)一元二次方程的一般(yībān)形式a是二次项系数常数项二次项一次项“=”的右边必须整理成0.第五页，共19页。ax2+bx=0(a≠0,b≠0)一元二次方程的一般(yībān)形式ax2+bx+c=0(a≠0)完全(wánquán)的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b≠0,c≠0)不完全(wánquán)的一元二次方程ax2+c=0

(a≠0,c≠0)ax2=0(a≠0)归纳：第六页，共19页。一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点一元一次方程与一元二次方程有什么区别(qūbié)与联系？ax=b

(a≠0)ax2+bx+c=0(a≠0)都是整式(zhěnɡshì)方程，只含有一个未知数未知数最高次数(cìshù)是1未知数最高次数是2第七页，共19页。例1：判断下列(xiàliè)方程是否为一元二次方程？(1)x²+x

=36(2)

x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0√√判断一个方程是否是一元二次方程，关键是要将方程化为一般式，然后根据(gēnjù)一元二次方程必须同时满足的三个条件进行判别。(①只含一个未知数;②未知数的最高次数是2.③都是整式方程;)第八页，共19页。下列(xiàliè)方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：____________尝试(chángshì)练习：可能(kěnéng)为0是分式是二次根式第九页，共19页。例题(lìtí)讲解[例2]将下列方程化为一般形式(xíngshì)，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：(1)例题(lìtí)讲解(2)解：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的二次项3x²，二次项系数为3,一次项-8x，一次项系数为-8,常数项为-10.二次项：x²，二次项系数为1,一次项：0，一次项系数为0,常数项为0.第十页，共19页。

ax2+

bx+c=0注意:要确定一元二次方程的系数(xìshù)和常数项,必须先将方程化为一般形式二次项系数(xìshù)一次项系数(xìshù)常数项(a≠0)在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。第十一页，共19页。例1把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成(huàchénɡ)一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.解去括号，得3x²-3x=2x-4-4.移项，合并同类项，得方程的一般形式：3x²-5x+8=0.它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是8.例题(lìtí)解析第十二页，共19页。例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数(xìshù)、一次项系数(xìshù)和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝03－5＋11＋1－83－5

111－87x2

－4＝070－4第十三页，共19页。一元二次方程二次项系数一次项系数常数项

42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1例3抢答：4x2-5=040-5m-31-m-m3x(x-1)=5(x+2)(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)3-8-10第十四页，共19页。方程(2a－4)x2－2bx+a=0,①在什么(shénme)条件下此方程为一元二次方程？②在什么(shénme)条件下此方程为一元一次方程？解：由题意(tíyì)得，2a－4≠0，解之得a≠2∴当a≠2时是一元二次方程；

2a－4=0a=2

－2b≠0b≠0由题意得，解之得∴当a＝2且b≠0时是一元(yīyuán)一次方程.例4：第十五页，共19页。1.关于(guānyú)x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元(yīyuán)二次方程．当k时，是一元(yīyuán)一次方程．≠3≠±1＝－1练习(liànxí)巩固第十六页，共19页。4.当m为何值时,方程

是关于x的一元二次方程.m=13.下列方程中,无论a为何(wèihé)值,总是关于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=0D第十七页，共19页。1.本节学习(xuéxí)的数学知识是：2、学习的数学(shùxué)思想方法是3、如何(rúhé)